数据分析中的一二三

王平

现实生活中，在我们作出判断和决策前，经常需要收集数据、整理数据和分析數据。在之前的学习中，我们了解了数据的收集方式——普查和抽样调查，学会了用各种统计图整理与描述收集到的数据，那么如何进一步分析数据呢？本章的学习就是要开启数据分析之门，其要点如下。

一是要深刻理解反映数据的集中趋势和离散程度的各个统计量的内涵。平均数（含算术平均数和加权平均数）、中位数、众数、极差以及方差分别能刻画数据的某种特征——平均数刻画平均水平，中位数刻画中等水平，众数刻画多数水平，极差刻画数据的变化范围，方差刻画数据的波动情况。它们各自的“职责”不同，在具体问题中，要根据我们的需要作出选择后对数据进行分析。但是，在一些特殊情况下，它们也可以相互替代。比如，苏科版教材中“尝试与交流”部分某公司职工的月工资情况，由于公司中总经理和副总经理的工资很高，用平均数来刻画该公司职工月工资的平均水平就会“失真”，此时，用中位数或者众数来刻画大多数职工工资的平均水平更为合适。

二是要感受特殊与一般、数形结合的思想。先说说前者，算术平均数与加权平均数之间有何联系呢？当一组数据中的每个数据的“权”相等时，加权平均数就变成了算术平均数，也就是说，我们可以把算术平均数看作特殊的加权平均数，它们之间是特殊与一般的关系。理解了这种特殊与一般的关系，有助于我们从整体上认识二者，破除对加权平均数的“畏惧感”。再说说后者，因为我们经常借助统计图来整理数据，所以运用数形结合的思想有助于我们将数据的直观感受和统计量的计算有机地结合起来。例如，甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，甲、乙两人的测试成绩如下。如果要比较两人的成绩，你能“看”出来谁的平均成绩更好吗？谁的成绩波动更大吗？

这是两幅“散点图”。从图中的点的“对称性”就可以看出两人的平均成绩都是8.5环，而从各个点离8.5的“远近”，就可以看出甲成绩的波动小于乙，也就是说图形的直观给了我们感性的认识。当然，如果需要获得两人成绩的方差的具体数值，就需要进行理性的计算了。这样的数形结合可以让我们更快、更准确地解决问题。

三是学会从不同角度分析数据，树立统计观念。学习了“数据的集中趋势和离散程度”，实际上是学会了从两个不同的角度分析数据。例如，某企业订餐，有A、B两家公司可选择。该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：

仅仅从上述信息出发，该企业应该选择哪个公司订餐呢？根据前面的经验，我们可以先画出折线统计图，直观地看一下数据，如下：

根据折线统计图可知，A公司平均用时比较稳定；如果计算一下两家公司的平均用时，A公司的平均用时为27min，B公司的平均用时为22min，则B公司平均用时比较少。如果没有特别要求，该公司可以从“用时少”或者“用时稳定”这两个角度来作出选择。但需要注意的是，分析数据并不是只有“集中趋势”和“离散程度”这两个角度，有时，根据需要还要学会从新的角度分析数据。例如，在上例中，如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司呢？这时，只能选择B公司了！因为在10次记录中，A公司送餐用时均超过20min，而B公司有6次不超过20min，只有B公司才有可能满足企业的要求。这就是从一个新的角度去分析数据。我们在分析数据时，一定要学会从不同角度去分析数据，这是树立统计观念的必要条件。

（作者单位：江苏省南京市秦淮区教师发展中心）