超空泡射弹并联入水多相流场与弹道特性研究

2022-05-30祁晓斌闫雪璞秦登辉

振动与冲击 2022年10期

王辰，鹿麟，祁晓斌，闫雪璞，秦登辉

(1.中北大学机电工程学院，太原 030051; 2.西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099;3. 西北工业大学航海学院，西安 710072)

依靠超空泡减阻技术，超空泡射弹在水下航行一段距离后仍可保持较高的速度，从而精准打击水下目标，由此超空泡射弹也成为各国水下武器研究的热点。在现代战争中为确保毁伤目标，多弹丸并联入水情况时有发生。但当弹丸间距过小时，非对称空泡的形成会对弹丸的稳定性造成不利影响，使弹丸偏航不能打击到目标。而当弹丸间距过大时，射击密集度也会随之降低，对目标的毁伤效果将低于预期。然而在已公开的文献中，关于间距对并联入水运动体水下运动姿态及射击稳定性影响的研究甚少。因此，对并联超空泡射弹的入水特性开展研究意义重大。

近年来，国内外研究学者针对单发超空泡射弹的入水特性进行了大量研究。陈伟善等[1]分析了空化器形状对超空泡射弹尾拍运动的影响；黄闯等[2-3]研究了超空泡射弹在跨声速运动过程中的流体动力特性；李达钦等[4]研究了高速可压缩超空泡流动特性；陈晨等[5]进行了小型运动体高速倾斜入水数值模拟以及试验研究；赵成功等[6]针对初始扰动对超空泡射弹尾拍运动及弹道特性的影响进行了深入研究；Li等[7-8]分析了超空泡射弹结构参数、运动参数对入水流场特性及弹道稳定性的影响。Erfanian等[9]对一种三维球形头部弹丸的入水过程进行了研究；Abraham等[10]使用数学模型研究了弹丸穿越气液交界时运动受力的变化情况。可以看出，针对单发超空泡射弹的研究已经较为深入，然而对于实际作战环境下更具有普遍性的并联入水问题，急需开展细致深入的研究。

然而目前对超空泡射弹并联入水的公开研究较少，有何春涛等[11]对圆柱体低速并联入水进行了试验，并对空泡演化的非对称现象进行了分析，但工况较少，没有获得详尽的弹丸并联入水特性；此外，路丽睿等[12-13]研究了圆柱体并联入水过程中，入水速度对其运动特性的影响，但试验使用模型是简单回转体且入水速度较低。以上有关并联入水的研究中，运动体速度均较低，且对于弹道稳定性的研究不够深入。但是超空泡射弹入水时速度较高，且与单发入水相比，并联入水必将对相邻超空泡射弹的弹道轨迹造成影响，流场特性也更加复杂。因此，研究高速并联超空泡射弹的入水运动稳定性有着重要的工程意义。

本文通过对并联超空泡射弹入水问题进行数值模拟，对不同弹丸间距(L=0.5D,1D,2D,3D)及不同初速(V0=280 m/s,V0=340 m/s,V0=400 m/s)下，超空泡射弹入水流场特性及弹丸稳定性进行了详细分析，为预测超空泡射弹的空泡形态及弹道轨迹提供一定的理论参考。

1 数值方法及模型设置

1.1 控制方程

为了保持质量和动量守恒，本文采用的控制方程为三维RANS方程，其表达式为：

质量守恒方程

(1)

动量守恒方程

式中：xi和xj为笛卡尔坐标分量，i=1,2,3,j=1,2,3;P为压力；ui和uj为绝对速度;μt为湍流黏度;ρm和μm分别为流体密度和动力黏度。

1.2 空化模型与湍流模型

本文采用文献[14]中的Schnerr-Sauer空化模型用于数值计算，该模型将蒸汽相的体积占比与液体中的空泡数联系起来，通过求解液体中的空泡数来计算蒸汽相的体积占比，这种方法简化了计算过程，且使用限制少，计算准确度高，因此在实际计算中得到了广泛应用，其方程式为

(3)

(4)

(5)

式中:Fg为冷凝增加的质量;Fz为蒸发减少的质量;Ra为气泡半径;n为单位体积内的空泡数量。

本文采用的湍流模型为Realizablek-ε，该模型模拟精度较高、数值稳定性较好，其研究弹丸高速入水的优势在黄闯等研究中已经进行了详细说明，因此在本文中不再进一步阐述。

1.3 数值方法验证

由于在已发表的公开文献中，关于高速并联入水的试验研究较少，试验数据较难获得。因此，本文分别对高速单发及低速并联入水过程进行验证。

1.3.1 高速单发入水数值方法验证

本文根据文献[15]中的试验数据，对三维高速单发入水数值方法进行验证。图1(a)为计算域设置，如图所示，所用弹丸为直径12.7 mm，长度25.4 mm的圆柱体。弹丸初始位于空气域，初速为603 m/s。图1(b)为网格划分示意图，计算域的网格总数约为65万。图2为试验与仿真结果对比图，从图2(a)可以看出，三个不同时刻弹丸的空泡形态及空泡尺寸较为吻合。从图2(b)可以看出，弹丸速度衰减规律与试验值相似，计算误差最大为4.6%，从而验证了本文采用的数值方法对高速超空泡射弹入水数值模拟具有较好的适用性。

图1 高速单发入水计算模型设置Fig.1 Calculation model of high speed water-entry

图2 高速单发入水数值验证结果Fig.2 Numerical verification results of high speed water-entry

1.3.2 并联入水数值方法验证

本文参照文献[16]中的试验数据，对弹丸并联入水数值方法进行验证。弹丸模型与网格划分示意图，如图3所示，弹丸长度L2为240 mm，直径D1为19 mm，质量为0.179 kg，两弹丸之间的间距为2.5D1，弹丸初速为81.2 m/s。图4(a)给出了试验空泡形态与数值计算空泡形态的对比图，可以看出数值计算结果的空泡尺寸和空泡闭合时间与试验值均较为吻合。图4(b)为速度衰减对比图，两者的速度误差值最大为1.58%，从而验证了本文所采用的数值方法对并联入水问题具有适用性。

图3 并联入水数值验证模型设置Fig.3 Numerical verification results of parallel water-entry

图4 并联入水数值验证结果Fig.4 Numerical verification results of parallel water-entry

1.4 计算模型设置

1.4.1 几何模型与计算域设置

采用的超空泡射弹几何模型如图5所示。弹丸直径D为12.7 mm，弹长99 mm，在弹丸头部设有圆锥形空化器，空化器锥角100°。定义两弹丸弹顶的距离为弹丸间距L，计算工况设置为L=0.5D,1D,2D,3D，弹丸初速V0=280 m/s,V0=340 m/s,V0=400 m/s；为便于分析讨论，定义两枚弹丸相隔较近的一侧为弹丸内侧，相隔较远的一侧为弹丸外侧。

图5 几何模型示意图Fig.5 Diagram of geometric model

采用的计算域设置示意图，如图6所示。从图6可知，计算域为2 000 mm×500 mm×250 mm的长方体，为减少计算量，采用1/2计算域，在对称面上设置对称面边界条件，计算域侧面设置为壁面条件，计算域的顶部和底部为压力出口条件，其他边界设置为壁面条件。采用的仿真软件为ANSYS Fluent，通过三自由度模型计算弹丸运动过程中的速度、位移等运动参数，采用重叠网格技术实现网格更新，采用PISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法处理速度与压力耦合。初始状态下的流场密度云图，如图7所示。

图6 计算域设置示意图Fig.6 Diagram of calculation domain

图7 初始流场密度云图Fig.7 Density contours of initial flow field

1.4.2 网格划分及网格无关性验证

网格质量的好坏直接影响了计算结果的准确性与可靠性，因此需要合理设置网格尺寸，本文划分的计算域网格如图8所示。从图8(a)可知，计算域可分为三大部分：弹丸子域、加密背景域以及外围区域。其中加密背景域和弹丸子域采用较密网格以提高计算精度，而外围区域网格设置较疏，以提高计算速度。从图8(b)可知，为准确捕捉弹丸附近空泡形态，对靠近弹体表面的网格进行了加密，并添加了边界层网格，第一边界层的网格厚度为0.03 mm，对应的Y+值约为30，全计算域的网格总数约为120万。

网格疏密将对计算结果产生较大影响，只有当网格数增加到对计算结果几乎无影响时，计算才有意义。为此，将弹体附近网格尺寸分别设置为0.53 mm，0.8 mm，1.2 mm，将网格总数分别设置为90万、120万、150万，以弹丸间距L=2D，弹丸初速V0=400 m/s工况为例，开展网格无关性验证。计算所得弹丸沿Z方向速度变化曲线，如图9所示。从图9可知，90万网格弹丸速度衰减略快，而120万网格与150万网格的弹丸速度衰减规律几乎完全一致。

图8 网格划分示意图Fig.8 Diagram of grid generation

图9 不同网格数下弹丸沿Z方向速度变化曲线Fig.9 Velocity curve of projectile along Z direction under different grid numbers

通过网格收敛指数(grid convergence index,GCI)验证网格收敛性。以弹丸初速400 m/s，弹丸间距L=0.5D的工况为例，计算域网格数分别为90万，120万，150万，弹丸运动1 ms时，弹丸速度分别为v1=383.221 m/s，v2=383.163 m/s，v3=387.104 m/s。参考Li等的研究，对GCI定义如下

(6)

(7)

(8)

式中：p为网格收敛阶数；r为网格加密比率，本文中r=1.5；Fs为安全因子，本文中取1.25。通过上式可计算出p=0.042 16，GCI12=0.010 97，GCI23=0.011 35，GCI23/GCI12=1.034 63，比值接近于1，并且表明解在收敛的渐进范围内。综上，采用的120万网格数是合理的。

2 计算结果及讨论

2.1 超空泡射弹并联入水流场特性分析

初速为400 m/s，并联入水工况下弹丸间距分别为L=0.5D和L=3D时，与单发入水工况相比的密度对比云图，如图10所示。图10中0.9 ms时的弹丸附近密度放大云图，如图11所示。从图10可知，单发入水和并联入水L=3D时，在弹丸运动1.8 ms后均能维持其稳定性，而并联入水L=0.5D时，弹丸在运动1.8 ms后两弹丸间距明显变大，弹丸发生了明显偏转。从图11可知，单发入水情况下，弹丸被完整地包裹在空泡中，且弹丸附近的空泡沿弹丸轴线呈良好的对称分布，因此弹丸所受到的横向力很小，弹丸稳定性较好，在运动1.8 ms后未发生明显偏移。并联入水L=0.5D时，受到相邻弹丸的影响，空泡向两弹丸中间的扩张受到了抑制，使得弹丸外侧的空泡尺寸明显大于内侧空泡尺寸，空泡的不对称分布又造成弹丸受到了不对称的水动力，进而引起了弹丸向远离两弹丸中间的位置进行偏移。并联入水L=3D时，可以看到两弹丸的空泡形态与单发相比区别很小，虽然内侧空泡尺寸略小于外侧空泡尺寸，但是弹丸受到的横向力很小，因此没有造成弹丸的明显偏转。

图10 不同弹丸间距下弹丸入水密度云图Fig.10 Density contours of water-entry in different projectile distance

图11 弹丸运动0.9 ms时弹丸附近密度云图Fig.11 Density contours near the projectile at 0.9 ms

弹丸运动0.9 ms时弹丸表面空化云图，如图12所示。由图12可知，单发入水时，弹丸表面全部被水蒸气包裹，达到了完全空化的要求，弹体无沾湿现象，此时超空泡射弹的减阻性能较好。对于并联入水L=0.5D的工况，弹丸间距很小，两弹丸的相互干扰使得空泡结构遭到破坏，在两弹丸内侧的中部以及尾部均出现明显的沾湿现象。弹丸内侧暴露在水中，弹丸受到阻力增大，这将会导致弹丸存速性能下降，同时弹丸两侧受力的不平衡也使得弹道的稳定性难以维持。对于并联入水L=3D的工况，仅在弹丸中部的小部分区域有沾湿现象出现，说明弹丸之间的干扰较小，几乎可以忽略。综合图10、图11、图12可知，随着弹丸间距的增加，弹丸之间的干扰将逐渐减弱，当弹丸间距增加到3D时，两弹丸之间的干扰已经很小，弹丸的流场特性及弹道特性与单发入水工况相近。

图12 弹丸运动0.9 ms时弹丸表面空化云图Fig.12 Cavitation contours of the projectile surface at 0.9 ms

弹丸入水后0.9 ms时弹丸附近流场压力云图，如图13所示。从图13可知，不同工况下，弹丸进入水中之后压力云图的形状基本一致，均在弹尖位置产生激波，但激波强度有所不同。图13(a)、图13(b)、图13(c)中，弹尖位置压力最大值分别为100.8 MPa，84.0 MPa，98.1 MPa。并联入水L=3D工况下两弹丸之间干扰较小，因此与单发入水相比弹前激波强度相差较小。但弹丸间距很近的L=0.5D工况中，弹前激波强度明显减小，这是由于受相邻弹丸的影响，单个弹丸附近通过的流体流量减小，同时并联入水情况下弹丸速度衰减将会更快，这两点因素导致了弹前激波的减弱。

图13 弹丸入水后0.9 ms时的流场压力云图Fig.13 Pressure contours of flow field at 0.9 ms

2.2 超空泡射弹弹道稳定性分析

由于计算过程中发现并联入水时两弹丸对称性较好，因此本文在并联入水工况中，若不特殊说明，用于与单发入水进行对比的弹丸均取初始位置位于Y轴正方向的弹丸。弹丸Y方向受力随弹丸间距变化曲线，如图14所示。从图14可知，在单发入水的工况下，由于弹丸的稳定性较好，因此弹丸所受横向力很小。而对于并联入水的工况，在入水初期，弹丸间距较小，两弹丸之间空泡干扰作用很强，产生了很大的横向力，弹丸在横向力的作用下发生偏转，两弹丸向外侧进行移动。随着弹丸的偏转运动，间距逐渐变大，横向力开始逐渐减小。对于间距较大的L=3D工况，由于在初始阶段两弹丸之间的干扰作用很弱，Y轴正方向的力很小，在弹丸向Y轴正半轴偏转一定角度后，流体对弹丸反方向的作用力成为了主要受力，因此在弹丸运动后期出现了少量Y轴负方向的合力。对比入水速度相同，间距不同的工况，发现间距越小，横向力的峰值越大。在三种入水速度下，均出现了L=1D时横向力下降速度小于L=2D的情况，这是由于L=1D时，弹丸在初期受到的横向力更大，弹丸发生偏转的角度更大，因此受到Y轴负方向的反作用力更大。而对于L=0.5D工况，即使弹丸发生了一定程度的偏转，弹丸的间距仍然很小，因此弹丸受到的横向力在大部分时间均大于其他工况。对比弹丸间距相同，入水速度不同的工况，可以发现初始速度越大，弹丸附近流体的动能越大，因此弹丸运动相同距离时所受的横向力越大。

图14 弹丸Y方向受力随时间变化曲线Fig.14 Force curve of projectile in Y direction

弹丸Y方向偏移量随Z方向运动距离的变化曲线，如图15所示。由图15可知，对于单发入水情况，当弹丸在Z方向运动1 m以后，三种初速下弹丸Y方向偏移量均在2 mm以内，弹丸的稳定性良好。而对于并联入水工况，均出现了Y方向上明显的偏移，对于同一入水速度，弹丸间距越小，运动距离相同时Y方向偏移量越大。正如上文中图13中分析，这是由于两弹丸流场之间的干扰，产生的横向力造成的。对于弹丸间距均为0.5D，初速分别为280 m/s，340 m/s，400 m/s的工况，运动1 m的偏移量分别为21.5 mm，26.1 mm，29.6 mm，弹丸均严重失稳，同时也说明间距相同时，入水速度越大，流场之间的干扰越强，产生的横向力越大，使得运动距离相同时弹丸更容易发生偏移。随着弹丸间距的扩大，弹丸的偏移量越来越小。当L=3D时，运动1 m的偏移量均在4 mm以内，说明此时两弹丸之间的干扰已经很小。因此为保证弹丸入水稳定性，在并联发射时，对弹丸间距的控制是十分必要的。

图15 Y方向偏移量随Z方向运动距离的变化曲线Fig.15 Curve of Y-direction offset distance changing with Z-direction moving distance

2.3 超空泡射弹减阻性能分析

为分析超空泡射弹的减阻性能，对阻力系数Cz定义为

(9)

式中：Fz为弹丸在Z方向受到的阻力;ρ为流体密度;v为弹丸运动速度;A为弹丸底面圆面积。

弹丸初速不同时阻力系数随时间变化曲线，如图16所示。从图16可知，当单发弹丸入水瞬间，入水冲击作用产生了弹前激波，造成了弹丸阻力系数的急剧上升。随后由于空泡对弹丸的包裹性较好，弹丸所受阻力减小，阻力系数也有所下降，在形成稳定的空泡以后，阻力系数几乎不变。当弹丸间距为3D时，由于两弹丸之间距离较大，弹丸空泡的形成与发展受到相邻弹丸的影响很小，因此阻力系数与单发工况相似。对于弹丸间距较小的L=0.5D和L=1D工况，可以看出在运动初期，由于弹丸还未在横向力的干扰下发生明显偏移，空泡虽然分布不均，但可以将弹丸包裹，所以此时的阻力系数仍单发工况相似，而当弹丸运动1 ms后，弹丸逐渐发生偏转，弹丸内侧出现了沾湿现象，空泡的包裹性变差，阻力系数逐渐上升，这将导致弹丸的减阻性能下降。当运动时间同为0.3 ms，弹丸初速分别为280 m/s，340 m/s，400 m/s时，并联入水L=0.5D工况的弹丸阻力与单发相比分别增加了24.5%，32.0%，37.0%。在初速较高时，并联入水对阻力系数的增加作用更明显，这是由于速度增加，弹丸附近流体获得动能增大，空泡向外扩张更加明显，因此两弹丸空泡之间的干扰更强，空泡对弹丸的包裹作用更差，阻力系数的增加幅度也更大。

图16 弹丸阻力系数随时间变化曲线Fig.16 Force coefficient curve of projectile in Z direction

不同初速下，弹丸轴向速度随弹丸间距变化曲线，如图17所示。由图16可知，当并联弹丸入水后，随着运动时间的增加，空泡包裹性变差，弹丸开展出现沾湿现象，阻力系数Cz也随之增大，因此在图17中表现为并联入水情况下的弹丸轴向速度衰减均快于单发入水，且弹丸间距越小，速度衰减越快。初速分别为280 m/s，340 m/s，400 m/s时，运动1 m后，并联入水间距为0.5D的工况与单发入水相比分别减小了2.0%，2.2%，2.3%，可以看出并联入水情况下，弹丸轴向速度与单发入水相比会略微减小，且初始速度增大时，轴向速度衰减的幅度将略微变大。