金刚石砂轮磨削钛合金时的磨削力研究＊

2022-05-30冯茹

金刚石与磨料磨具工程 2022年2期

冯茹

（1.长春汽车工业高等专科学校汽车运用学院,长春 130013）

（2.第一汽车集团教育培训中心,长春 130013）

随着制造业的快速发展，关键零部件的轻量化、小型化以及高可靠性逐渐成为制造行业的基本需求[1]。钛合金材料具有耐腐蚀性能好、强度高、耐疲劳以及化学性质稳定等特性，近年来逐渐被机床、医疗、航空等行业所采用[2]，如用来制造发动机的阀门等[3]。然而，使用钛合金材料制造阀门等零部件时，要求其加工精度较高，但钛合金材料弹性模量较低，在磨削加工中由于磨削力的影响易导致其弹性形变过大，降低了零部件等的加工精度[4]。此外，当钛合金工件发生弹性形变时，还会增大工件表面和砂轮之间的接触面积，加速砂轮表面的磨粒磨损，降低砂轮的使用性能及使用寿命[5]。因此，磨削力是钛合金磨削过程中最为关键的参数之一，会对工件的加工质量和加工稳定性产生重要影响。

近年来，对砂轮磨削力的理论研究已成为工艺开发的重点内容。蔡卫星等[6]基于工件的切屑体积对超声振动磨削加工中的变形力进行了理论推导，并结合超声磨削试验对磨削力理论模型进行了验证。朱文博等[7]以圆锥滚子球面加工为研究对象，基于静刚度和功率变化建立了球面磨削力数学模型，并设计球面磨削试验探讨工艺参数变化对磨削力的影响规律。王君明等[8]基于未变形切屑厚度构建磨削力理论模型，通过设计平面磨削试验对工艺参数进行了拟合，拟合的参数可指导工件的磨削加工。丁书召[9]通过数据拟合改进了磨削力的数学模型，提高了最佳磨削参数的可重复性，并通过试验对比验证了磨削力数学模型的可行性。

从现有研究可看出，磨削力的理论模型主要分为解析推导和试验拟合2 种，但对于加工中产生的切屑和磨粒前表面之间的摩擦力影响分析还不够完善。因此，首先构建单颗磨粒磨削钛合金的仿真模型，从应力角度探究切屑的变形和去除；再基于有限元仿真，从磨粒顶角圆弧受力和工件微元形变的角度分析切屑变形力和切屑摩擦力；最后设计钛合金磨削试验，对其磨削力理论模型进行完善和验证，并同时研究工艺参数变化对砂轮磨削力的影响规律。

1 钛合金磨削加工的有限元仿真

钛合金工件磨削加工时受到磨粒的切削作用而形成切屑，从工件本体上被去除。在此过程中，工件材料受到的磨削力只能理论分析而不能直观描述。为此，首先构建单颗磨粒磨削的仿真模型，从应力和应变两方面对工件材料的受力变形和切屑分离情况进行探究，进而得出磨削加工时磨粒的受力形式。

1.1 钛合金工件和磨粒模型

将金刚石砂轮和被加工材料简化，单纯的分析被加工材料受到磨粒切削时的材料形变和去除过程。通过ABAQUS 软件建立的工件和磨粒二维模型如图1所示。图1中：磨粒的前角和后角分别为-45°和45°，顶角圆弧半径为0.1 mm；钛合金工件的长和宽分别为3 mm和1 mm；在磨粒接触区域设置了切屑层和切削层，切屑层厚度为0.2 mm，切削层厚度为0.1 mm。

图1 工件和磨粒的模型Fig.1 Model of workpiece and abrasive

1.2 材料属性

建立TC4 钛合金磨削加工本构方程，来对其性能进行描述。为了准确反映磨削加工中钛合金工件的应力变化情况，建立Johnson-Cook 模型本构方程，其基本表达式为：

其中： σ为等效应力，A，B，C，n和m为模型参数，ε为等效塑性应变，ε∗eq为无量纲化等效应变率，为无量纲化温度。

钛合金的Johnson-Cook 本构模型参数如表1所示[10]。

表1 钛合金J-C 本构模型参数Tab.1 J-C constitutive model parameters of titanium alloy

1.3 模型网格划分

对图1的模型进行网格划分，网格划分的结果如图2所示。对钛合金工件和磨粒进行网格划分时，为了加快仿真收敛速度，在切屑和切削区域采用细化方式增加网格数量，在工件基体部分进行稀疏网格处理，对工件和磨粒各边分别进行布种后设置工件和磨粒的网格类型为四边形结构单元。其中，工件的切屑层和切削层网格尺寸设置为0.02 mm，其余部分的网格采用过渡网格进行稀疏处理，网格最大尺寸设置为0.10 mm，以降低仿真的计算量；磨粒整体采用变尺寸网格设计，其底部圆弧网格尺寸为0.01 mm，其余网格尺寸设置为0.08 mm。

图2 模型网格划分Fig.2 Meshing of the model

1.4 仿真结果及分析

图3为单磨粒磨削钛合金工件时的应力应变仿真云图。从图3可以看出：工件在磨粒切削作用下发生形变和去除。从应力应变角度分析，磨粒的底部区域1 存在应力集中情况，其应力值较大但区域面积较小且竖直向下，说明此处应力是由磨粒顶端圆弧的挤压导致的，主要受法向力的影响，而形成了磨粒顶角圆弧位置的摩擦力；在工件和磨粒前表面接触的区域2 应力范围较大，工件的形变和分离主要发生在此区域，说明在此区域磨粒受到的作用力最强，此时磨粒受到的作用力方向垂直于接触面，即在此处形成了切屑变形力；在切屑堆积的磨粒前表面区域3，在磨粒的切削过程中切屑在磨粒前表面不断滑动，滑动的切屑形成磨粒前表面的摩擦力，该摩擦力方向平行于接触面。

图3 单磨粒磨削钛合金工件的应力应变仿真云图Fig.3 Stress-strain simulation nephograms of single abrasive grinding titanium alloy workpiece

2 金刚石砂轮的磨削力建模

一般认为，单颗磨粒的磨削力等于单位磨削力与磨粒接触面积之积，而砂轮受到的磨削力等于磨削弧区内所有磨粒所受力的总和。由于磨削加工机理复杂，相比于有限元模型，经验模型缺乏理论依据并且通用性较弱，为此，可将砂轮表面磨粒适当简化为圆锥形磨粒来进行理论分析。通过单颗磨粒的有限元仿真分析，可将单颗磨粒的磨削力分为磨粒顶角圆弧的摩擦力、工件的切屑变形力和磨粒前表面的摩擦力[11]，而后对单颗磨粒的磨削力综合得到整个砂轮的磨削力。

2.1 单颗磨粒磨削力建模

2.1.1 磨粒顶角圆弧的摩擦力

图4为单颗磨粒切削时磨粒与工件接触示意图。如图4所示：加工中砂轮表面磨粒和工件基体逐渐接触，磨粒对加工区域进行挤压和划擦，在磨粒顶角圆弧下的工件由于受到磨粒的挤压而产生弹性形变，但并不会对工件产生有效去除。图4a 中的θ为圆锥磨粒半顶角，h0为被加工材料的回弹高度，r为磨粒顶角圆弧半径，α为磨粒接触点和磨粒轴线之间的夹角，h为磨削加工深度。图4b 中的ABCDA区域为钛合金工件回弹后与磨粒顶角圆弧位置接触的面积投影，FEBADGF区域为磨粒在加工过程中直接和工件接触的前表面投影。

图4 切削中磨粒与工件接触示意图Fig.4 Schematic diagram of contact between abrasive particle and workpiece during cutting

在整个磨粒的顶角圆弧区域，其接触的材料应变并不相同，通过应力和应变之间的关系即可得出磨粒受到的工件摩擦力。结合磨粒几何尺寸对加工中材料的应变进行分析，在图4b 的ABCDA区域内，任取其中一点的应变，在α角的切削刃圆弧处应变ε为[11]：

以此点对α角处的圆环面积进行微元积分，得到圆锥微元面积ds：

对于磨粒微元面积内的受力，通过引入钛合金材料的杨氏模量E，可求得微元面积内受到的微元法向力dFnf为[12]：

对式（3）中的微元力dFnf进行积分和简化，得到磨粒顶角圆弧面积受到的总的法向磨削力为：

由法向磨削力可知，此处受到的切向摩擦力为：

式中：μ为摩擦系数。

2.1.2 工件的切屑变形力

单颗磨粒切削时由于工件的形变和切屑的分离，将对单颗磨粒产生较大的作用力。图5为工件材料变形和微元处的受力示意图。如图5所示：工件材料变形区域微元处的变形力为dFcz，可表示为[13]：

图5 工件材料变形和微元处受力示意图Fig.5 Schematic diagram of workpiece material deformation and force at micro-element

式中：P为单位面积磨削力，δ为切削位置和X方向的夹角，dA为磨粒和工件接触位置的微元面积。

加工时单颗磨粒和工件接触时的微元面积dA可近似为[11]：

将式（8）代入式（7）得到微元处的法向变形力dFncz和切向变形力dFtcz，分别为：

由于切削位置和X方向之间的夹角δ的变化范围是-π/2～π/2，对式（9）进行积分可得工件材料的法向变形力Fnc和切向变形力Ftc，分别为：

2.1.3 磨粒前表面的摩擦力

加工中产生的切屑从磨粒前表面脱落，切屑与磨粒前表面之间的相互摩擦也会产生作用力。磨粒在Z轴负方向运动中产生的正压力主要为式（7）中的切屑微变形力 dFcz。由图5a 中的受力分析可知：在磨粒前表面产生的微摩擦力可表示为μdFcz。对μdFcz积分，再正交分解即可得到磨粒前表面摩擦力的垂直分力Fnchf和水平分力Ftchf：

2.2 砂轮的有效磨粒数

为了分析砂轮整体的受力状态，需要对加工中砂轮的有效磨粒数进行统计。在磨削加工中，设加工区域实际接触的有效磨粒数量为N1，则[14]:

式中：N0为砂轮中单位体积内的磨粒数，hm为加工中单颗磨粒对材料的最大压入深度；B为金刚石砂轮和工件的接触长度。

单颗磨粒的最大压入深度hm可表示为[15]：

式中： γ为磨粒的锋利度，vw为工件进给速度，vs为磨粒的磨削速度。其中，vs可表示为：

式中：n为主轴转速。

将式（13）和式（14）代入（12）中，可得出有效磨粒数N1为：

2.3 砂轮的磨削力模型

对单颗磨粒模型中各部分的受力进行矢量叠加，即可分别得到单颗磨粒的法向磨削力Fn和切向磨削力Ft：

由于式（7）中的单位面积磨削力P，可由下式计算[7]：

式中：k为与工件材料相关的无量纲参数；L为砂轮表面磨粒的平均间距；ξ为无量纲比例系数，一般取0.2～0.5。

将单颗磨粒的磨削力和砂轮的有效磨粒数联立，就得到砂轮在磨削加工中受到的整体法向和切向磨削力（统称“磨削力”）为：

将式（15）、式（16）和式（17）代入式（18）中并化简得：

3 金刚石砂轮磨削试验设计、结果及分析

3.1 试验条件

试验前采用抛光轮对钛合金工件表面进行抛光处理，以除去钛合金表面的氧化层和杂质等；处理后通过自制夹具将钛合金工件和Kistler 测力仪固定，以实现磨削力的动态实时监测。图6为钛合金磨削试验设备。其中：图6a 为试验使用的型号为JDVT600_A12S的精雕机加工设备，其运动精度可达0.1 μm，主轴转速最高为15 000 r/min，X，Y，Z三轴的工作行程为600 mm×400 mm×350 mm；图6b 是直径为8 mm 的金刚石粒度代号为240/270 的电镀金刚石砂轮，其有效工作长度为12 mm；图6c 为Kister 9257-B 测力仪，测力仪采样精度为±0.01 N，测力量程为60 N。磨削加工的TC4 钛合金工件表面是20 mm×10 mm 的矩形。将工件装夹在特制的夹具上，夹具通过螺栓和测力仪传感器连接。当砂轮对钛合金进行磨削时，产生的磨削力信号将通过信号采集卡采集，并将采集到的信号传导到计算机里进行分析。

图6 磨削试验设备Fig.6 Grinding test equipment

3.2 试验方案及结果

通过磨削力理论模型中的磨削力验证试验，计算其未知的参数和比例系数，模型验证试验参数和结果如表2所示。砂轮整体磨削力式（19）中，由砂轮和金刚石磨粒获得的参数有B，N0，θ，r，E，μ和L，未知参数k，γ和ξ通过表2中试验参数代入后获得，其计算结果如表3所示。获得理论模型中所有参数后，即得到完整的钛合金磨削力理论模型公式。

表2 模型验证试验参数及磨削力值Tab.2 Model verification test parameters and grinding force values

表3 未知参数Tab.3 Unknown parameters

为了验证磨削力理论模型的有效性，设计单因素磨削试验，测量不同砂轮磨削速度、进给速度和磨削深度下的磨削力试验值，并将单因素参数代入式（19）中，计算磨削力理论值。单因素试验参数如表4所示。表4下的磨削力试验值和理论值如表5所示，其中表5中的相对误差是指磨削力试验值与理论值的相对误差的绝对值。

表4 单因素试验参数Tab.4 Single factor test parameters

表5 钛合金磨削时的磨削力试验值和理论值Tab.5 Experimental and theoretical values of grinding forces during titanium alloy grinding

3.3 结果分析

图7为表4中第1 组参数下的钛合金磨削加工中测量的动态磨削力信号。由图7可知：当金刚石砂轮磨削加工钛合金工件时，砂轮轴向几乎没有磨削力的作用，产生的轴向磨削力信号很弱，在坐标轴上只是小幅波动，因此可不考虑轴向磨削力的影响；砂轮受到的法向磨削力垂直于工件表面，且法向磨削力信号幅度最大；砂轮受到的切向磨削力小于法向磨削力。对采集的磨削力信号进行温度漂移补偿并降低环境温度对数据的影响后，对磨削力数据进行平滑处理并取平均值。

图7 动态磨削力信号Fig.7 Dynamic grinding force signals

为进一步分析试验结果的准确性，对表5中的数据进行可视化处理。因轴向力近似于0，所以只对表5中的法向力和切向力试验值和理论值进行对比分析，则表4中1～5 组、6～10 组、11～15 组磨削参数条件下的对比结果如图8a、图8b、图8c 所示。

从图8a 可以看出：随着磨削速度增大，无论是法向磨削力还是切向磨削力都逐渐减小。这是由于磨削速度增大相当于增加了有效磨粒数，单颗磨粒的去除量降低，因而减小了整体的磨削力。由图8b 可知：随着进给速度增大，法向和切向磨削力都逐渐增大，并且法向磨削力增大的较快。这是由于进给速度增大，单位时间内砂轮磨削的材料体积增大，磨粒的去除量相应变大，整体磨削力增大。从图8c 可以看出：随着砂轮磨削深度增加，法向和切向磨削力都呈现出明显增大趋势。这是因为随着磨削深度增加，不仅单位时间内材料的去除体积增大，而且砂轮和工件之间的接触面积也增大，导致钛合金材料出现大体积去除，从而增大了磨削力。

与此同时，图8a 中的法向和切向磨削力试验值的最大值分别为34.5 N 和10.5 N，两者最小值分别为18.1 N 和6.2 N，在同一转速条件下，其切向磨削力与法向磨削力之比为0.30～0.34；同样，在同一进给速度和磨削深度条件下，图8b 和8c 中的切向磨削力与法向磨削力试验值之比分别为0.29～0.34 和0.31～0.37。总之，单因素试验中的切向磨削力和法向磨削力试验值之比都在0.29～0.37。另外，图8中的磨削力试验值与理论计算值拟合度较好，且表5中的磨削力试验值和理论值的最大相对误差在10.0%以内，相对误差的平均值在5.0%以内，充分验证了钛合金磨削力模型的准确性。