基于焦面复制方法的自适应光学系统静态像差校正技术

张天宇，王 钢，张 熙，窦江培

（1.中国科学院 国家天文台 南京天文光学技术研究所,南京 210042；2.中国科学院 天文光学技术重点实验室（南京天文光学技术研究所）,南京 210042；3.中国科学院大学,北京 100049）

1 引言

随着科学技术的发展，自适应光学已经被广泛应用于生物、医学、通信和天文等领域。在天文领域，自适应光学系统通常用于校正大气湍流引入的波前畸变，获得接近衍射极限的成像[1-9]。

1994 年，Angel[10]首次提出利用自适应光学技术对系外行星进行直接成像，同时提出了超级自适应光学（Extreme Adaptive Optics，ExAO）的概念。由于系外行星与主星的对比度相差悬殊，其对比度通常在10−6～10−10量级，且行星与恒星的角距离通常为几个～十几个λ/D。为了提高成像对比度，ExAO 被应用于在小视场内获得高成像质量，其校正后的斯特列尔比通常优于0.9，甚至更高；同时可以配合星冕仪进一步抑制望远镜孔径衍射引入的散斑噪声，进而极大地提高成像对比度[11-12]。

自适应光学系统由共光路的像差校正子系统，非共光路的波前检测子系统和成像子系统构成。研究表明波前检测子系统与成像子系统之间的相对差异会引起非共光路像差（NCPA）。由于波前检测子系统无法检测到成像子系统内的静态像差，AO 系统在闭环校正过程中也无法测量和补偿该像差。此外，共光路部分也存在静态像差，该像差主要由可变形镜的面型引起。上述静态像差的存在使得AO 系统的成像质量显著下降[13]，必须要在自适应光学系统闭环校正之前预先校正[14-15]。

2012 年，Ren 和Dong 等首次将随机并行梯度下 降（Stochastic Parallel Gradient Descent,SPGD）算法应用到AO 系统静态像差校正中，并提出一种基于焦面能量优化方法的静态像差校正技术[16]。通过控制可变形镜，改变其面型，将科学成像路径的焦面能量集中到艾里斑内以获得高SR。然而根据过去的经验，焦面能量优化方法在系统初始像差较大的情况下容易陷入局部极值，难以获得全局最优的校正结果。

接着，Ren 和Zhang 等提出一种基于瞳面的静态像差校正方法[17]。该方法使用一个参考点光源经准直后产生的平面波作为参考波前，并使用夏克哈特曼波前传感器（SH-WFS）记录参考波前，之后通过迭代优化算法将参考波前复制到AO 系统。参考波前为整个校正提供了优化方向，因此该方法可以快速校正系统的静态像差，并且容易获得全局最优解。然而该方法在校正过程中需要使用一台额外的波前传感器和激光光源且实验流程相对复杂。

基于上述问题，本文提出一种基于焦面复制方法的AO 系统静态像差校正技术。该技术利用点光源产生的完美PSF 作为参考图像，使用迭代优化算法直接将参考PSF 图像复制到系统成像路径来校正系统内的静态像差。与瞳面校正方法复制波前相比，该方法直接复制系统焦面PSF 图像，优化速度更快，而且更加容易获得全局最优解。

2 校正原理

2.1 校正系统

图1 为校正系统原理图。激光器发出的光被透镜L1 准直后，经过摆镜（TTM）和可变形镜（DM）反射，由分束镜（BS）将光束分别投射到波前传感器路径和科学相机成像路径中。波前传感器路径由透镜L2、L3、微透镜阵列MLA 和波前检测相机构成；科学成像路径的光束经过成像透镜L4 后直接成像在科学成像相机上（位置1）。在静态像差校正时，将科学相机移走，光经过透镜L5 再次成像到静态像差校正相机（位置2）。

图1 校正系统原理图Fig.1 Block diagram of the correction system

实验步骤如下：

（1）在成像透镜L4 焦点位置上放置一个点光源作为参考光源，该光源经过透镜L5 成像在静态像差校正相机C1 上，该图像将作为参考PSF（该过程只需要执行一次，后续可以直接调用该图像）；

（2）移出参考光源，执行静态像差校正。

校正完成后，将科学相机C1 重新安装在位置1 即可开展科学观测。

2.2 校正算法

本文采用随机并行梯度下降算法校正AO 系统的静态像差。SPGD[18-20]最早由Vorontsov 提出，并一直被用于自适应光学校正，它基于传统的梯度下降算法的改进，通过对每个控制变量（DM 促动器电压值）同时施加微小的随机扰动量，随后计算评价函数(Metric Function)的变化，并以此寻找梯度下降最快的方向进行下一次迭代，直到评价函数收敛于期望值。在每一次迭代优化过程中，施加的微小的随机扰动量会重新生成，用以产生多种梯度方向，供算法评估，进而保证评价函数收敛。SPGD 算法中每次迭代的控制变量迭代公式：

其中，k为迭代次数；DM 促动器的控制电压可以表示为：u=u1,u2,···,un，n为优化变量的个数（DM 的促动器数量,本文实验中为 97 个）；γ 为增益系数，当评价函数向极小值方向优化时，γ为正值，反之，γ 为负值；δu为施加的随机扰动且服从伯努利分布；评价函数变化值为 δJ：

通常使用双边扰动以提高评价函数变化值的计算精度。

为了实现焦面PSF 图像的复制，本文提出了一种专门用于优化焦面复制方法的系统评价函数。该评价函数用于将参考PSF 图像复制到AO 系统焦面，进而实现系统内静态像差的校正。假设PSF 图像大小为m×n个像素，i(x,y)表示AO 系统焦面图像每一点像素强度，imax，imin分别表示系统图像上像素强的最大和最小值。iref(x,y)表示参考图像每点像素值，irefmax，irefmin分别表示参考图像上像素的最大和最小值。在使用公式(4)和(5)对图像归一化后，系统评价函数可以表示为，

其中，ϕ为影响系数，取值范围为（0.000 1,1），用于保证评价函数的动态范围和收敛。由公式（6）可知，理论上当评价函数的值为0 时，参考图像被完全复制到AO 系统成像路径。但实际校正过程中，由于相机噪声和外部环境的影响，系统评价函数J无法被优化到0。通常情况下，当评价函数J收敛到0.45～0.55 内时，影响系数 ϕ的数量级为0.001～0.01，优化区域内归一化后各像素点的差值|I(x,y)−Iref(x,y)|的平均值为0.007～0.015，反向归一化后可得实际各个像素点的差值的平均值在500～1 000（imax=irefmax,imin=irefmin）。考虑到相机噪声和外部环境的影响，此种差值情况下，两张PSF 图像此时可以视作基本一致。

此时波前检测相机将记录优化后的DM 电压对应的波前，用于后续的AO 系统闭环校正。

3 实验研究

实验系统的光源采用波长为632.8 nm 的氦氖激光器。可变形镜采用ALAPO 公司生产的97 单元连续镜面的可变形镜（DM），促动器排列11×11。图2（a）为拍摄的系统初始焦面PSF 图像，从图中可知系统焦面存在较大初始静态像差。图2（b）为校正后的焦面PSF 图像，从图中可以看出，校正后系统内的静态像差被有效校正，校正后的系统焦面PSF 图像和参考PSF 图像基本相同。图2（c）为拍摄的参考PSF 图像（参考PSF 提前拍摄并保存，校正过程只需要读取图像即可）。按照远场定义公式计算并使用参考图像作为标准图像。在使用焦面复制技术校正后，SR 从初始的0.312 提升到0.995。

图2 焦面PSF 图像。（a）初始图像；（b）校正后图像；（c）参考图像Fig.2 The focal-plane PSF image.(a) Initial image;(b) corrected image;(c) reference image

图3 为评价函数曲线，在校正约15 000 步后，系统评价函数从初始的2.1 下降到0.49，继续优化评价函数不会再下降。实验结果表明基于焦面复制方法的SPGD 校正技术能有效校正AO 系统的静态像差。

图3 评价函数曲线Fig.3 Metric function curve

为了进一步定量分析校正效果，本实验使用Thorlabs 公司生产的WFS-150-5C 波前传感器，分别测量了校正前后的RMS。测试结果表明在校正后AO 系统的RMS 波前误差从初始的110 nm下降到7 nm。表1 为校正前后各项Zernike 多项式系数（使用Zernike 多项式前15 项进行波前重构，其中不包括平移、X轴倾斜、Y轴倾斜和离焦）。从表1 可知，校正后，Zernike 多项式各项系数明显减小，这也证明了本文校正技术可以有效校正AO 系统成像路径的静态像差。图4（彩图见期刊电子版）为校正后的AO 系统的波面。

表1 校正前后系统各项Zernike 系数Tab.1 Zernike coefficients of the system before and after correction

图4 校正后波前图Fig.4 The corrected wavefront map

4 对比实验与分析

为了说明本文提出的焦面复制技术优于先前提出的焦面能量优化方法和瞳面校正法。本节将在相同的实验环境下分别比较3 种方法的校正效果。图5（彩图见期刊电子版）为使用焦面能量优化方法校正后的焦面PSF 图像和波前图。在初始静态像差较大的情况下，采用焦面能量优化方法校正后的，SR 从初始的0.312 提高到0.739。RMS 从初始的110 nm 下降到55 nm。整个校正过程需要迭代约70 000 步。图6 为瞳面方法校正后PSF 图像和波前图，使用瞳面方法校正后的SR 提高到0.988，波前RMS 下降到11 nm，整个校正过程需要迭代约40 000 步。表2 为3 种方法校正后各项Zernike 多项式系数对比。

图5 焦面能量优化方法校正后焦面PSF 图像和波前图Fig.5 PSF corrected by the focal plane energy optimization method and the corresponding corrected wavefront map

图6 瞳面方法校正后PSF 图像和波前图Fig.6 PSF corrected by the pupil plane approach and the corresponding corrected wavefront map

表2 3 种方法校正后Zernike 系数Tab.2 Zernike coefficients corrected by 3 kinds of methods

从校正结果（SR）可以看出，本文提出的焦面复制技术与焦面能量优化方法相比，SR 提高了34.6%。而与瞳面校正法校正结果几乎相同。从校正时间上来分析，本文提出的焦面复制技术比瞳面校正法快了2.67 倍。此外本文提出的焦面复制技术只需要在AO 系统后额外增加一块透镜就可以实现静态像差的校正，易于实现且不会在AO 系统中引入额外的像差。

5 结论

本文提出了一种基于焦面复制的AO 系统静态像差校正技术。采用参考光源产生的高质量PSF 图像作为参考图像，通过迭代优化算法控制可变形镜将参考PSF 图像复制到AO 系统成像路径。实验结果表明校正后AO 系统的SR 从初始的0.312 提升到0.995。本文还分别在相同的实验条件下，对3 种方法进行比较。测试结果表明：本文提出的基于焦面复制的静态像差校正技术在获得相同校正结果的情况下，校正速度明显优于其他方法，而且该技术器件简单易于实现。该校正结果不仅远远满足传统的自适应光学系统对成像质量的需求，还满足ExAO 系统对像质的需求。但是本文方法如应用于配备几百甚至上千单元可变形镜的自适应光学系统，校正速度会有所下降。下一步准备在本文研究成果基础上，提升校正速度，并应用于项目组研制的系外行星高对比度成像星冕仪系统中。