物体的重心位置在解题中的运用

摘要：形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心位置位于物体的几何中心.重心是物体的等效作用点，确定物体重心的位置有时是解题的突破口和切入点.

关键词：等效作用点;形状规则;质量分布均匀;几何中心

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）13-0108-03

一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心位置位于物体的几何中心.重心是物体的等效作用点，我们可以把物体看作是位于重心的质点.重心的概念非常重要，因为有的题目必须找到物体重心的位置，否则这道题就无法解出.下面通过对六个典型的题目的求解来加以说明.

例1 如图1所示，矩形均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm，在B点以细线悬挂，板处于平衡状态，AB=35cm，则悬线和板边缘CA的夹角α等于多少？

解

均匀矩形薄板的重心在其对角线AD、CE交点O处，如图2所示：

根据二力平衡可以知道重力G与悬线拉力等大反向，且共线.过O作AC的垂线OH，与AC相交于H，由几何关系可以知道：

tanα=OHBH=OHAB-AH=535-30= 1.

則：α=45°

故悬线和板边缘CA的夹角α等于45°.

解析

矩形均匀薄板其重心在两对角线的交点处，平衡时矩形均匀薄板所受的重力与悬线的拉力等大反向，且共线.作出重心位置，过重心作过O作OH⊥AC，交AC于H，由几何关系便可求解α.

例2质量为m，边长均为a的均匀木块，放在粗糙水平面上，现对木块施力使其向一侧翻倒，求推倒木块至少需做多少功？

解

推倒木块的力应是一变力，力的作用点的轨迹又不是一条直线，所以不能用公式W=FScosα来计算外力功，但可以利用重力势能的变化来求解.木块的位置变化如图3所示：图3

推倒木块做功最少的过程是一个将重心缓慢升高到重力作用线开始超出支持面的过程，即木块的一条对角线和地面垂直时，在这个过程中重心升高的高度为：

h=22a-12a=2-12a

所以外力做的功最少值等于木块重力势能的增量，即：

WF=ΔEp=mg·2-12a=2-12mga

解析

在木块缓慢翻倒的过程中只有外力做正功，重力做负功，因此物体的重力势能增加，而且外力做的功等于物体重力势能的增加.

例3如图4所示，质量为200g的匀质米尺（长度为1米的刻度尺）有14伸出桌外，尺与桌面间的摩擦因数为μ=0.16，若用水平恒力F只能作用于尺上1秒，为使尺从桌上落下，F至少多大？

解

以米尺为研究对象，从开始运动到停止运动，先做匀加速运动后做匀减速运动，当米尺刚好从桌边落下时，米尺运动的总位移等于米尺长度的14，即为0.25m.

米尺在力F作用后，做匀加速运动的加速度的大小为：a1=F-μmgm. 撤去F后米尺做匀减速运动的加速度大小为：

a2=μg=0.16×10=1.6m/s2.

要使米尺落下，应有：

12a1t2+（a1t）22a2=0.25.

代入数据，联立计算得出：

F=0.4N.

故水平拉力至少为0.4N.

解析

米尺在1s内重心恰到达桌面边缘时，用力最小;米尺先做加速再做减速，由牛顿第二定律及运动学公式可求得最小拉力.

例4有一条长L的均匀金属链条，如图5所示，有一半在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半竖直向下垂在空中，当链条刚好全部滑出斜面的瞬间，它的速度为.

解

设斜面最高点为零势能点，设链条总质量为m，开始时，左半部的重力势能：

Ep1=-mg2×Lsinθ4=-mgLsinθ8.

右半部的重力势能：

Ep2=-mg2×L4=-mgL8.

∴机械能E1=Ep1+Ep2=-mgL8（1+sinθ）.

当链条刚滑出斜面时，重力势能：

Ep=-mgL2;

动能Ek=12mv2.

机械能：E2=Ep+Ek=-mgL2+12mv2.

根据机械能守恒定律：

E1=E2

∴-mgL8（1+sinθ）=-mgL2+12mv2.

解得：v=gL（3-sinθ）2.

解析

释放以后的链条，竖直方向的一半向下、在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动公式求解，因为斜面光滑，机械能守恒，链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定.

例5质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长.分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做的功分别为WA、WB.若（）.

A.hA=hB，则一定有WA=WB

B.hA>hB，则可能有WA<WB

C.hA<hB，则可能有WA=WB

D.hA>hB，则可能有WA>WB

解设绳长为L，捏住细绳中点缓慢提起，则细绳的重心在距离最高点L4位置处，因此细绳A的重心上升的高度为hA′=hA-LA4.

细绳B的重心上升的高度为

hB′=hB-LB4.

由于细绳A较长，所以LA4>LB4.

若hA=hB，则A的重心较低，故一定有WA<WB，选项A错误.

若hA>hB，则无法确定两细绳的重心谁高谁低，因此可能有WA<WB，也可能有WA=WB，还可能有WA>WB，选项B正确，D错误.

若hA<hB，则一定是A的重心较低，因此一定有WA<WB，选项C错误.

综上所述：应选B.

例6给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂.供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）.

解如图6所示，球体受热，体积增大.放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些.以细线悬挂的球与之相反.结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度.当然，这一差别是很小的.

以上六道题，形式各不相同，但“形散而神凝”，解题思路是相同，都需要找到物体的重心位置，具有异曲同工的特点.通过求解过程，会使我们明显的感觉到——原来“重心位置”是如此的重要！利用重心位置解题原来是如此的巧妙！重心的位置在每道题中无一例外的充当了解题的突破口和切入点.如果想不到寻找重心的位置，那么读完题后会感觉到无处下手，有找不到北的感觉，从而导致无法求解.因此，解题时一定要善于寻找物体的重心位置.

参考文献：[1]

陈新.积木式重心实验探究[J].物理教学探讨，2007（21）：53-54.

[责任编辑：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者简介：张岩松（1963.6-），男，山东省泰安人，本科，中学高级教师，从事高中物理教学研究.[FQ）]