正交分解法在高中物理的巧妙运用
2022-05-23袁小冬
袁小冬
(江苏省东台中学 224200)
要高效地使用正交分解法,我们就需要完全掌握正交分解法的原理及解法步骤,在使用正交分解法中,我们需要以某一个力为基点,建立平面直角坐标系,一个x轴和一个y轴分别代表两个垂直方向的分力.所以在使用正交分解法的时候,我们要清楚审题,知道解决问题的目标,不要做无用功.
1 怎样建立直角坐标系
我们平常学习的平面直角坐标系都是在一个水平的平面上进行建立,但是当我们在解答物理问题时,遇见不在水平地面上的物体,如何建立直角坐标系呢?在解决这个问题时,我们只要注意沿着力的方向进行分解,建立直角坐标系.下面举些例题进行例证.
例题1在竖直的墙壁上有一个质量为2kg的小方块,它们之间的动摩擦因数为0.25,如果现在使用一个30N的推力F沿着斜向上的方向推这个小方块,这个力的方向与水平方向成37°,在这个力的作用下小方块保持静止状态,如图1所示,g=10m/s2.求:
(1)此时小方块受到的摩擦力的大小
(2)如果要使得小方块保持匀速下滑的状态,力的方向不发生改变,则力的大小为多少?
图1 图2
解析(1)此时的小方块为静止状态,它所受到的力一共有四个,分别是墙壁对它的摩擦力f,自身的重力G,墙壁对它的弹力N和推力F.它的受力分析如图2所示,通过这个图,我们知道只需要分解F,建立直角坐标系,分别为Fx和Fy.
因为要保持静止状态,所以分力Fy与f的合力要等于重力:
Fy=Fsin37°=30N×sin37°=18N
所以墙壁对小方块摩擦力为:
f=G-Fy=2×10-18N=2N
(2)这一小问与上一问相同,小方块依然是承受着4个力,只是静摩擦力f变为动摩擦力f2.
因为小方块是以匀速运动的方式下滑,所以竖直方向上和水平方向上的力应该保持平衡,这样才不会存在加速度.所以可以得到以下方程:
在水平方向上:N=Fcos37°
在竖直方向上:
Fsin37°+f2=G
小方块的滑动摩擦力为:f2=μN
可以解得:F=25N
2 运用正交分解法的步骤
1.先对目标进行受力分析,画出受力示意图.
2.以力的作用点为原点,建立坐标系.
3.将不在坐标轴的所有力进行分解,分解成在坐标轴的分力.
4.相同坐标轴上的力进行运算,列出方程
5.最后求出合力的大小和方向
例题2有一个人在放风筝,这个风筝的重力为4N,此时的风筝线与水平面成53°,如图3所示,这个人以5N的力拉住风筝,求风对风筝的风力F为多少及F与水平面形成的夹角的正切值.
图3 图4
解析在解答这题时,我们首先要对风筝所受的力进行受力分析,风筝收到了自身的重力G、风筝线的拉力T和风力F.以风筝为原点建立直角坐标系,将风力F进行分解,分别分解为水平方向上的分力Fx和竖直方向上的分力Fy,然后再对风筝线的拉力T进行分解,分别分解为水平方向上的分力Tx和竖直方向上的分力Ty.如图4所示.
由图可知,水平方向的力为:
Fx=Tcos53°
Fx=3N
竖直方向的力为:
Fy=Tsin53°+GFy=8N
所以风力F为:
点评在解答这一题时,也可以使用相似三角形的方法进行解题,但是相比于正交分解法难度更大,更容易出错,所以掌握正交分解法可以更加高效地、简易地解题.
2 正交分解法的使用注意
不要固执地认为需要求的力不能够进行正交分解,要根据物体受力情况具体分析.
例题3如图5所示,现在要用一根绳子将一个物体匀速提起来,该物体的重力为G,在这个阶段,四条细绳与竖直方向上的夹角都是60°,则每根细绳的拉力为多少( ).
图5
解析令每根细绳的拉力为F,在竖直方向上有:
4Fcos60°=G
在高中物理力学的学习阶段,我们在解决共点力问题时,要注意几个问题,首先是确定物体的运动状态,是静止的还是滑动的.然后是理清楚物体的受力情况,要画出受力分析图,以便确定是要使用正交分解法还是三角形法.最后是求得正确答案,在物理解题时要正确运用数学知识进行运算
4 正交分解法的具体运用
4.1 求合力
4.2 受力平衡
4.3 受力不平衡
当一个物体,受到n个作用力不平衡时,便要根据牛顿第二定律F=ma,来建立正交坐标系x轴和y轴,并将这n个作用力,分解到坐标轴上,或者将加速度分解到坐标轴上,于x轴和y轴两个方向上,分别建立牛顿第二定律方程,为
例题4如图6所示电梯与水平夹角为30°,当电梯加速度向上运动,人对梯面压力为其重力的6/5,求证人与梯面之间的摩擦力是其重力多少倍?
图6
解析对人进行的受力进行分析,其受到的重力mg,支持力为FN,摩擦力为Ff,根据图6可知,取水平向右x轴正向,建立正交坐标系,按照牛顿第二定律得出:
4.4 运动量
对于运动量的计算,同样可以运用正交分解法,包括位移、速度及加速度等矢量的计算,通常将一个复杂的运动,比如高中物理中的曲线运动,即合运动根据实际的运动效果,分解为两个简单的相互垂直的分运动,进行求解.而且为了促使解题更加的方便,要注意尽可能将矢量,处于在坐标轴上来计算,由此减少对矢量的分解,从而充分发挥出正交坐标系的作用与“巧劲”,灵活的解决不同的矢量问题,由此促进学生的物理解题效率与准确性的提升.