形成科学思维习惯 促进核心素养的养成和发展——巧用二级结论解决碰撞问题

陈志锋

(江西省铅山县第一中学 334500)

新课改以来，高中物理选修3-5在2017年之前一直是选考内容，而选修3—5里的动量内容是力学的核心内容之一，因此在2017年将选修3-5调整为必考内容，调整高中物理的教学与学习.动量是高中物理力学最后学的内容，放在能量后面，是因为动量与能量结合紧密，综合应用多，也是因为动量是力学最难的一章.这就要求老师在教学时，注意方法与技巧的教学，降低学生学习与解题的难度.

碰撞作为动量的一种重要应用，作为高中物理的一种重要模型，考查动量(特别是计算题、难题)时绕不开碰撞，而在实际学习过程中，同学们也对碰撞的学习感到困难.下面笔者谈谈如何运用二级结论来解决碰撞问题，降低碰撞问题的难度.

1 运用所学知识，推导出二级结论

碰撞过程，因为相互作用时间极短，内力非常大，远远大于外力，因而碰撞过程动量守恒，另外，还要遵守机械能不增加和速度要符合情景.根据动量守恒和机械能不增加，可以列出两个方程：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

把 ①、 ②式分别化为③、④式

m1(v1-v1′) =m2(v2′-v2)

③

m1(v1+v1′)(v1-v1′)

≥m2(v2′+v2)(v2′-v2)

④

把 ④式除以③式得：

v1+v1′≥v2′+v2

⑤

这个方程式的含义为碰撞前后，A物体的速度之和大于或等于B物体的速度之和.设碰撞物体为A，被碰物体为B.

把上式移项得到：

v1-v2≥v2′-v1′

⑥

这个方程式的含义为碰撞前A物体相对B物体的速度大于或等于碰撞后B物体相对A物体的速度

这两个二级结论可以代替机械能不增加的能量关系，把复杂的二次方程降为一次方程，另外不需要两个物体的质量，在解题时如能灵活运用，可以降低问题的难度，节省解题的时间，提高解题的效率.

2 运用二级结论，解决非弹性碰撞问题

如是非弹性碰撞，上面的⑤、⑥式分别为v1+v1′>v2′+v2v1-v2>v2′-v1′,这只是定性关系，没有定量关系，因此非弹性碰撞一般只出现选择题，只要求定性判断就可以了，而要定量计算的计算题一般都是弹性碰撞.

例1A、B两球在光滑水平面上同一直线、同方向运动，vA=8 m/s，vB=4 m/s.A追上B并发生碰撞，两球碰撞后速度的可能值是( ).

A．vA′=6 m/s，vB′=5m/s

B．vA′=4 m/s，vB′=6 m/s

C．vA′=-2 m/s，vB′=9 m/s

D．vA′=7 m/s，vB′=4.5 m/s

解析该题是笔者的改编题，在高三六校联考时，笔者改编给学生做，原题告诉了质量mA=2 kg，mB=4kg.原题运用碰撞过程速度要符合情景，可以很快判断A、D选项错误，再运用动量守恒和机械能不增加，可以判断出B项正确.

但把质量条件去掉，A、D选项仍可以很快判断，对于B、C选项，大多数同学都不知道怎么判断，虽然有少数优生利用动量守恒和机械能不增加列方程，求解可判断出B项正确，但也耽误了好多时间，造成后面的时间紧张，影响了理综整体的分数.B、C选项的判断，只要运用v1+v1′≥v2′+v2， 就可以很快判断出了，不需要质量条件，也不需要列动量守恒和机械能不增加方程进行求解，简单、快速得到答案.

3 运用二级结论，解决弹性碰撞问题

如是弹性碰撞，上面的⑤、⑥式分别为v1+v1′=v2′+v2v1-v2=v2′-v1′ 在分析弹性碰撞问题时，这两个等式非常有用，在选择题、实验题和计算题都可运用，因此，要引导同学理解等式的含义，并能灵活运用.

例2用“验证动量守恒定律”的实验装置来“验证碰撞过程中机械能守恒”，已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等、质量不同的小钢球两个，白纸，复写纸，重锤线一条，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况如图1所示．试根据实验要求完成下列填空：

图1

(1)实验中还缺少的测量器材有____．

(2)实验中还需要测量的物理量是____(写出物理量名称与符号)．

(3)若该碰撞过程中机械能守恒，则一定有关系式____成立(用第二问中还需要测量的物理量符号表示)．

解析该题也是笔者在今年第二轮复习时，自己编的一道题，在与其他学校联考时作为第一道实验题.结果学生得分非常低，能够做全对的同学非常少，据试卷分析，大多数同学三问的答案分别为：

(1)刻度尺、天平；

(2)a球的质量ma和b球的质量mb、线段LOP、LOM和LON的长度;

(1)刻度尺；

(2)线段LOP、LOM和LON的长度；

(3)LOP+LOM=LON.

例3如图2所示，一长度LAB=4m、倾角θ=30°的光滑斜面AB和一固定粗糙水平台BC平滑连接，水平台长度LBC=2m，离地面高度H=1.6m，下方有一半球体与水平台相切，半球体半径r=1m，OD与水平面夹角为α=53°，整个轨道处于竖直平面内.一可视为质点的物块b静止于C处，在斜面顶端A处由静止释放另一可视为质点的物块a，物块a下滑到C处与物块b发生弹性碰撞，物块a与物块b碰撞后，物块b恰好落在D点.已知物块a与BC间的动摩擦因数μ=1，忽略空气阻力，g取10m/s2(sin53°=0.8，cos53°= 0.6).求：

(1)物块a与物块b碰撞前的速度大小；

(2)碰撞后物块b速度大小；

(3)求物块a最终停在何处.

图2

在教学中，我们引导学生学会并能运用二级结论来解题，能帮助学生更深层次的理解碰撞的规律，降低了学习动量知识的难度，增强了学生学习动量的信心；而且能减少解题时间，提高解题的效率，让学生学到解题方法，提高了解题能力；同时也培养了学生模型建构的能力，形成科学思维的习惯，促进了学生物理学科核心素养的养成和发展.