SVPWM教学研究之重点解析
2022-05-23佘焱王勇
佘 焱 王 勇
(上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室， 上海 200240)
逆变器输出的调制方法主要分为：基于载波的相电压脉宽调制(也叫正弦脉宽调制，即SPWM)和空间矢量脉宽调制SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)。SVPWM由于具有一些SPWM所没有的优点而受到广泛重视，是电力电子技术教学中的重要内容，在电机控制和并网技术等领域中有重要应用。我们结合教材的编写，对SVPWM的教学难点做了较为系统的研究，其中，文献[1]研究了空间矢量的严格定义，文献[2]研究了SVPWM的理论基础空间矢量冲量等效原理，文献[3]研究了SVPWM的相电压与线电压。同时，我们认为还有必要对空间矢量调制的教学重点做一个较为全面的梳理。本文重点阐述SVPWM的核心思想，特别是三相正弦交流电SVPWM的基本原理，与文献[1-3]构成较为完整的体系，对SVPWM教学有较为重要的参考价值。
1 SVPWM的核心思想
基于载波的相电压脉宽调制的主要思想是使得逆变器输出的相电压为三相正弦交流电(理论基础是冲量等效原理)，空间矢量脉宽调制的基本思想是使得逆变器输出的空间矢量与三相正弦交流电的空间矢量相等(理论基础是空间矢量冲量等效原理[2])。
三相电压型逆变器拓扑结构如图1所示，逆变器的负载采用星型连接。
图1 三相电压型逆变器
上述拓扑广泛应用于三相三线制的电机控制或者并网控制。众所周知，对于星型连接，三相三线制逆变器输出的线电压相等则控制效果相同，所以，逆变器输出的调制只需使得其输出的线电压与期望三相交流电的线电压相等即可，而不需要其相电压与期望三相交流电的相电压相等。
(1)
下述定理表明，三相电压的空间矢量相等等价于线电压相等：
vUVi=vUi-vVi，vVWi=vVi-vWi，vWUi=vWi-vUi，i=1,2
(2)
vUV1=vUV2，vVW1=vVW2，vWU1=vWU2
(3)
证明 充分性由定义(1)式：
(4)
(5)
上述两式相减：
(6)
由定理条件(3)式，有
vUV1=vUV2=vU1-vV1=vU2-vV2
(7)
由上式，
vU1-vU2=vV1-vV2
(8)
同理，
vU1-vU2=vW1-vW2
(9)
将(8)式和(9)式代入(6)式，得
充分性得证。
(10)
将上式展开，得
由(12)式及线电压定义(2)可得：
vV1-vW1=vV2-vW2=vVW1=vVW2
(13)
由上式，
vW1-vW2=vV1-vV2
(14)
将(14)式代入(11)式可得
vU1-vU2-vV1+vV2=0
(15)
所以，由上式及(2)式，
vUV1=vU1-vV1=vU2-vV2=vUV2
(16)
将(16)式加上(13)式，有
vU1-vW1=vU2-vW2=-vWU1=-vWU2
(17)
由式(13)、(16)、(17)，定理得证。
定理1表明，SVPWM只需使得逆变器输出的空间矢量与期望三相交流电的空间矢量相同，即可使得逆变器输出的线电压等于期望三相交流电的线电压。然而，文献[1]指出，逆变器只能直接输出8个基本空间矢量，但是，由文献[2]，可以由8个基本空间矢量合成期望的空间矢量，使得其通过惯性环节的响应与期望的空间矢量相同。所以，SVPWM的基本方法是由逆变器的8个基本空间矢量合成期望的空间矢量。
2 三相正弦交流电的SVPWM
实际应用中，绝大多数场景需要逆变器的控制效果与三相正弦交流电相同，所以，需要重点研究三相正弦交流电的SVPWM。
给定三相正弦交流电：
(18)
其中r为常数。由定义(1)式，其空间矢量不难计算：
(19)
下面研究8个基本空间矢量合成这T/Ts个空间矢量的性质。
对于图1中给定的逆变器，假设其直流母线电压为VD，由[1]，逆变器的8个开关状态对应8个基本空间矢量，构成图2所示正六边形：
(20)
图2 逆变器输出的基本空间矢量
有下列定理：
(21)
证明 先证明定理2(2)。
图3 s位于正六边形上
(22)
由定理2(2)及图3，通过作图容易证明定理2(1)和(3)。定理得证。
3 结语
本文研究了SVPWM教学中的重点内容，特别是三相正弦交流电的SVPWM。SVPWM的基本思想是使得逆变器输出的线电压与期望三相交流电的线电压相等，而本文证明了空间矢量相等与线电压相等等价，所以，只需通过SVPWM使得逆变器输出的空间矢量与期望三相交流电的空间矢量相等。因为三相正弦交流电的空间矢量轨迹为圆，所以，SVPWM必须使得逆变器输出的空间矢量的轨迹为圆，本文证明了逆变器在SVPWM下输出的最大圆为基本空间矢量构成的正六边形的内接圆，SVPWM的直流母线电压利用率提高了约15.4%。
