对《电路理论教程》及相关文献中问题的讨论

吉培荣

(三峡大学 电气与新能源学院， 宜昌 443002)

在陈希有教授主编的《电路理论教程(第1版)》(简称为《教程(1版)》)里，作者在前言中总结该教程的特色为：①加强电路理论的电磁学基础，……；④强调概念的重要性，……[1]。不过，笔者细读《教程(1版)》后却发现了一些概念性问题。在高等学校电路和信号系统教学与教材研究会第十、十一届年会(2016年8月，兰州；2018年8月，常州)上，笔者发表了“电路理论教程中的若干问题商榷”“电路理论教程及相关文献中的若干问题商榷”两篇论文，指出了《教程(1版)》和相关文献“由卷积想到的计量单位及相关物理概念”(简称为“概念”)一文中存在有多处问题[2]。陈希有教授参加了这两次会议，并就相关问题与笔者有过多次面对面交流。从交流情况看，笔者的有些观点能够得到认可，但有些观点被认为没有道理。

目前《电路理论教程(第2版)》(简称为《教程(2版)》)已出版，可以看到《教程(1版)》中的一些问题已按笔者观点得到了改正，但有些问题依然存在[3]。本文对《教程(2版)》中依然存在的问题进行分析，这些问题也存在于“概念”中。

需要说明，在“概念”中，单位阶跃响应也称为单位阶跃特性，用d(t)表示；单位冲激响应也称为单位冲激特性，用h(t)表示。在《教程(1、2版)》中，单位阶跃响应s(t)称为单位阶跃特性，单位冲激响应h(t)称为单位冲激特性。

1 问题1及分析

1.1 问题1及笔者观点

问题1：定义式中的δ(t)单位为1/s=s-1。

笔者观点：δ(t)的定义式是纯数学式，其中的δ(t)无单位，t也无单位。δ(t)与物理量发生联系时，δ(t)本身是数值无单位，但自变量t有单位。

1.2 对问题1的分析

由定义可知，δ(t)本身具有时间倒数的量纲，单位为1/s=s-1。“概念”中有类似表述。

不过，单位冲激函数与物理量发生联系时，其自变量有单位，所表达的物理量也有单位，但冲激函数本身并无单位。例如，设某一电流为i(t)=δ(t)A，这里i(t)、t均是物理量，既有数值又有单位，i(t)的单位为A，t的单位为s，但δ(t)仅为数值而无单位。再如，单位直流信号的傅立叶变换对为

1(-∞

式中单位冲激函数δ(ω)的自变量ω具有角频率的单位[4-6]。

2 问题2及分析

2.1 问题2及笔者观点

问题2：单位冲激响应的单位等于相应单位阶跃响应的单位比上时间的单位。

笔者观点：单位冲激响应的单位与相应单位阶跃响应的单位相同。

2.2 对问题2的分析

3 问题3及分析

3.1 问题3及笔者观点

问题3：单位阶跃响应s(t)的单位既不是电流的单位，也不是电压的单位，有四种情况：电流比(无量纲)、V/A=Ω、A/V=S、电压比(无量纲)。

笔者观点：单位阶跃响应s(t)的单位为电压的单位或电流的单位，有二种情况：A或V。

3.2 对问题3的分析

《教程(2版)》321页中有：单位阶跃特性s(t)是阶跃响应电压或电流除以阶跃电源的幅值，不再具有电压和电流的量纲，例如，无量纲或具有电导的量纲。

文献[8]中有如下论述：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应对激励之比定义为网络函数，记为H，即

激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可以是任一支路的电压或电流。对电阻电路，H为一实数。例如，对单个电阻R，若以外施电流作为激励，其两端出现的电压作为响应，则H=R(单位：Ω)为一实数。

按“概念”中所说幅值包括数值和单位，则有

这时的阶跃响应s(t)实为网络函数H，这显然有问题。由此也可说明幅值包括数值和单位的观点不对。

当“幅值”对应为“幅度的数值”而不包括单位时，单位阶跃响应s(t)的单位与阶跃响应的单位就是一致的，为电压或电流的单位。许多文献中的观点均如此[4-11]。

4 问题4及分析

4.1 问题4及笔者观点

问题4：单位冲激响应h(t)的单位既不是电流的单位，也不是电压的单位，有四种情况：A/C=1/s、V/C=Ω/s、A/Wb=S/s、V/Wb=1/s。

笔者观点：单位冲激响应h(t)的单位为电压的单位或电流的单位，有二种情况：A或V。

4.2 对问题4的分析

《教程(2版)》327页中有：可以用电源的冲激强度去除冲激响应，得到规范化的冲激响应，称为单位冲激特性，用h(t)表示；如果激励是冲激电流源，冲激强度是库仑(C)，响应是电压，单位是伏(V)，h(t)的单位就是V/C=Ω/s。《教程(2版)》331页中有：h(t)的单位为s-1。

5 结语

本文对文献[1～3]中存在的一些问题进行了分析，这些问题也部分存在于陈希有教授以前主编或参编的文献中[13-14]。相关分析是否存在不妥之处？还敬请同行学者们批评指正。

本文的讨论不仅有利于澄清相关概念，对“电路理论”课程的教学也有积极作用。