挖掘数学本质 提升学生思维

陈晶

[摘 要]在“双减”政策背景下，只有不断提升教育教学质量，才能落实学生在校内学足学好的要求。学生的数学学习不能是机械的、重复的训练，要在教学中改变把简单的知识切成碎片传递给学生的方式，改变习惯性把简单结论告诉学生并不断地进行操练的形式。课堂教学要立足数学本质，提升学生数学学习的兴趣，让学生理解意义并进行深度学习。在教学中，教师要注重培养学生的学习能力，发展学生的高阶思维，培育学生的核心素养。

[关键词]数学本质;学生思维;代数思维

在数学教学中，要建立知识之间的联系，让点状知识连成线，线结成知识网，从表象到本质，培养学生数学眼光、数学思维和数学表达的素养。在数学课堂学习中，要摒弃浅层次的模仿，知识不能依赖简单的记忆，而要追求学生知识的内化。减负提质，从改变教与学的方式开始，引导学生走向数学本质的学习，从而提升学生高阶的数学思维，启迪学生的智慧，培育学生的理性精神。

一、代数化学习，提升学生思维

在传统数学学习中，学生更习惯用算术方法解决问题，算术思维只是解决一个问题的方法，而代数思维却是解决一类问题的方法。从算术思维发展到代数思维，这是学生思维的一次重要飞跃。代数思维是数学思考和数学表达的重要形式，代数思维将运算中蕴含的关系进行概括和推理，同时，将蕴含的数量关系和变化规律一般化是代数思维的核心。

代数化学习活动不能始终停留在具体的问题情境中，要帮助学生实现必要的抽象，即由各个具体问题抽象出相应的数学模型，这样才能看成一节真正的数学课。例如，我在教学一年级《比大小》时就尝试运用代数思维。课堂设计动手操作活动，掷两个骰子比大小，同桌两人每人掷一次骰子，先将每次掷出的两个点数写成加法算式，最后不计算比较两个算式大小。一名学生掷出两个骰子分别是3点和4点，同桌掷出骰子点数分别是3点和5点，学生用数学眼光观察两个骰子上的点数，然后把点数抽象并用数学符号（算式）表达，学生经历从现实世界到数学世界的过程。对于两个算式的大小，学生通常做法是先求和，最后通过比较和的大小得出两个算式得数的大小。本节课设计高认知活动、高行为活动，让学生不计算出和进行比较，两个算式都有相同加数3，只要比较4小于5，所以3+4小于3+5。不是用运算解决问题，而是用数与数之间的大小关系解决问题，帮助学生建立代数化的学习，对学生思维要求更高，是学生高阶思维的结果。此时，通过教师的追问，“两个算式中的相同加数只能是3，才能用这种方法比较两个算式的大小吗？”“可以是6、9、10等吗？”“你能举一些例子吗？”组织同桌两人互相说，进一步感悟两个算式之间存在着关系，并会用自己的方法描述，能进行简单推理。“可以换成图形表示相同加数，然后比较两个算式的大小吗？”再次引导、组织学生四人小组讨论，进行深度学习。从特殊数到图形，经历一般化概括的过程，感悟数学的本质，提升学生思维品质。在本节课的学习中，将学生的动手实践活动与理性思考相结合，运用一般化的关系进行推理，加深学生对知识深度的理解。在整個学习过程中培养学生能发现蕴含规律的眼光与视角和分析与表达现实世界中数量之间的关系，并抽象出数学模型的代数思维能力。

二、教学做合一，优化学生思维

陶行知指出，“教学做合一”应集中在一个“做”字上面，做是学的中心，也就是教的中心，所以，“做”占重要位置。因此，“做数学”是学生学习数学的重要方式，也是学生理解数学的重要条件之一。应倡导小学数学课堂教学以动手操作实验、直观观察、得出结论的学习方式为主，让学生更多地获得感性认识、积累活动的经验等，以此培育学生的理性精神。

在观摩《除数是一位数的笔算除法》课堂教学中，学生从情境图的数学信息分析得到四年级两个班共种52棵树，求平均每班种的棵树就是总棵树52除以班级数2。教师组织学生小组合作动手操作分小棒，在分小棒活动中帮助学生理解52除以2的除法竖式的算理。根据皮亚杰的儿童发展四个阶段理论，小学生主要处于第三阶段具体运算阶段，本阶段儿童深深根植于客观世界，难以进行抽象思维。这个阶段的儿童能够凭借具体事物或从具体事物中获得表象进行逻辑思维，他们可以形成概念、发现关系、解决问题，但是仍需要具体事物的支撑，这是“具体运算阶段”的典型特征。学生在学习除法过程中，对商、余数等概念的理解需要通过操作学具分小棒获得，得到的活动经验作为理解除法算理的支撑。教师虽然设计了小组合作动手操作学具分小棒的活动，但是，有一些小组学生为了快速算出结果，觉得分小棒影响计算速度，是一种负担，根本就没有去操作分小棒，而是直接在学习单上列竖式计算。这部分学生一味追求快速解答，将“学习”与“操作”分开，并没有达到教师设计的通过动手实践活动从而让学生理解笔算除法算理的初衷。动手实践操作不是给学生的学习做加法，而是给学生的学习打基础和做铺垫。另外，有些小组学生没有理解活动目的，把动手操作分小棒与除法竖式计算看作互不相关的两件事，小组内有的学生只顾分小棒，有的学生只顾埋头进行除法竖式计算，除完十位以后，遇到十位余下的1十分茫然，无从下手，不知道接下来的步骤和方法。他们不知道可以看看分小棒同学是怎样将5捆十根小棒和2根小棒平均分成2份，每班先得到2捆小棒以后，剩余1捆小棒拆分成10根小棒与原来2根小棒合并成12根小棒继续平均分成2份，每班6根小棒。通过类比实践活动将剩余1捆小棒拆分，可以得到除法竖式计算十位剩余1，将“十”这个计数单位继续细分成更小计数单位，学生观察到虽然计数单位变了，但数的大小不变。此时，10个1与个位2个1合并成12个1，平均分成两份，每份6个1，突破了刚才除法竖式思维障碍，实现了学生真正理解除法算理的目的。执教教师忽视引导学生沟通动手操作小棒与除法竖式计算二者之间的联系，学生的动手操作活动也就成为可有可无的摆设，完全丧失了为学生思维发展提供有力支撑的价值。教学做合一是培养儿童高阶思维的需要，要想学生高阶思维得到发展，往往需要经历动手操作、推理、论证和数学模型建立的过程，从而获得理性认识，优化学生数学思维。

三、多元化表征，促进学生思维

郑毓信教授提出，应当帮助学生建立概念的多元表征，并根据需要与情境在表征的不同成分之间做出灵活的转换，使学生对数学概念有一个更深刻、更全面的认识与理解，培养学生思维的灵活性。在数学课堂中，教师要营造良好的学习氛围，激发学生对数学的好奇心、兴趣和信心，充分调动学生的思维，让学生采用多元的解决问题策略，从而使学生思维更丰富。

例如，学习运算定律之后，可以设计一组计算题的练习，通过计算促进和加深对知识的理解，让学生多元化解决问题，发展学生的运算能力，促进学生思维。学生在解决725×4这一问题时，大部分学生很自然地想到三位数乘一位数用竖式笔算解决，只有少数学生能观察数的特点，根据数的意义和组成将725分成700与25的和，然后分别口算700乘4与25乘4，最后把两个乘积2800和100相加。两种不同的方法体现出学生对运算方法的选择能力和运用能力。在计算教学中，教师要引导学生不急于盲目计算，要先观察数据特点，再思考运算的策略和运算顺序，从而发展学生的运算能力。运算能力是观察能力、理解能力、推理能力和表达能力组成的综合能力。学生在解决37.6-7.6÷2.5这一问题时，对学生正确使用运算法则和运算性质的要求非常高，学生首先要整体观察，尽管37.6与7.6有相同部分，但是根据运算法则，不能直接用37.6减去7.6得到整数30。学生要有整体思维，合理运用运算法则和运算律。还有一部分学生发现先算7.6÷2.5太麻烦，被除数和除数同时乘4，转化为30.4÷10，直接口算结果。学生能根据问题的特点，灵活使用运算性质，其他同学也感受到运用这种变换方法比原来的计算更容易和简洁。从表征的角度而言，学习可以理解为表征的丰富性（数量）、优化（质量）与关联性，从而促进学生思维。在多元化表征中，教师应着眼于提高学生的应变能力，重视促进学生思维的整体性、靈活性和创造性。

无法彰显数学本质的教学是没有灵魂的，在课堂教学中要努力做到：问题让学生自己提出，过程让学生自己经历，结论让学生自己发现。在“双减”背景下，“减轻学生负担”成为学科教学要关注的重要维度。要聚焦数学学科本质，让学生学得有意义、有意思，让教学激发学生兴趣，逐步形成数学的思考方式和习惯，实现学生对数学本质的深刻理解和把握，用数学本质撬动学生思维能力的提升。

参考文献：

[1]曹培英.跨越断层走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.

[3]刘加霞，刘晓婷，刘琳娜.小学数学典型内容教学设计与评析[M].北京：清华大学出版社，2019.

（责任编辑 冯 璐）