考虑黏土强度各向异性的掌子面支护压力分析

2022-05-20张跃明钟久强罗如平

华东交通大学学报 2022年2期

王凌，张跃明，钟久强，罗如平，3

（1. 广州地铁设计研究院股份有限公司中南分院，广东广州 510010; 2. 华东交通大学土木建筑学院，江西南昌 330013;3. 华东交通大学江西省地下空间技术开发工程研究中心，江西南昌 330013）

在盾构隧道掘进过程中，其环向土压力及变形通过立即施加的管片衬砌结构得到控制，而掌子面处土体的稳定则依靠土舱和液压系统施加的掌子面力进行控制。为了保证隧道正常施工及周边环境的安全，掌子面支护压力大小的控制应该保证不至于压力过低发生开挖面坍塌（下限压力），同时又不能压力过大而发生隆起破坏（上限压力）。

针对隧道掌子面稳定支护压力的计算，国内外相关学者基于理论分析和数值模拟等手段开展了大量研究[1-8]。例如，Broere[1]采用楔体破坏模型的极限平衡理论方法研究了泥水盾构和土压盾构开挖面稳定性，并给出了相应极限支护压力的计算公式。 Ukritchon 等[2]采用三维有限元PLAXIS 分析了强度沿深度线性增长的黏土地层中隧道掌子面稳定支护压力分布特征，并在此基础上给出了相应经验计算方法。此外，吕玺琳等[3]基于村山氏极限平衡法和极限分析上限法研究了盾构隧道开挖面稳定性，推导了维持开挖面稳定的最小极限支护压力计算公式。蒋武军等[7]也通过构建三维多滑块破坏模型，开展了基于强度折减法的掌子面三维主动稳定性上限分析。

需要指出的是，对于隧道掌子面稳定支护压力的分析，目前相关研究多假定地基土满足各向同性条件，不考虑土体各向强度的差异。事实上，对于实际工程中的地层（尤其是黏土地层），由于受自然沉积以及后期加载等因素的影响，土体抗剪强度在不同方向上存在较大差异，呈现出显著的各向异性与非均质性。Ukritchon 等[9]通过二维极限分析表明：在不排水黏土中考虑土体强度的各向异性会使掌子面前端土体抗塌陷承载力降低，从而需要更大的外部支护压力以满足掌子面的稳定；采用常规各向同性土体假定会低估掌子面稳定支护压力大小，造成施工偏于不安全。Zhang 等[10]，Li 等[11]研究表明，土体各向异性会造成隧道衬砌弯矩、位移及所需支护力显著差异。基于以上研究，各向异性会造成隧道受力的改变，失稳路径的差异等，现有研究不足，亟需开展系统的研究。

鉴于此，本文采用三维有限单元极限分析软件OptumG3，通过考虑土体竖向及水平方向抗剪强度的差异，对黏土地层中隧道掌子面稳定的下限支护压力进行分析，并基于参数敏感性分析给出考虑土体强度各向异性的掌子面稳定下限支护压力经验计算方法，为相关工程设计及施工提供参考。

1 土体抗剪强度各向异性及模型验证

1.1 土体抗剪强度各向异性及分析模型

对于三轴试验下典型黏土在不同加载方向下的应力-应变曲线，由于受自然沉积等因素的影响，不同加载（剪切）方向下土体的抗剪强度存在较大差异；三轴压缩（TC）试验得到的土体抗剪强度Suc要普遍大于三轴拉伸（TE）试验得到的土体抗剪强度Sue，呈现出较为显著的强度各向异性[12-13]。

基于理论和试验研究[3，14-16]发现，黏性土中隧道掌子面破坏模式主要呈现为“漏斗状”。图1 为典型黏土地层中隧道掌子面失稳破坏模式示意图，从图中可直观地看出：掌子面前端土体破坏面呈曲面形式分布，其土体剪切方向随着深度的变化而不断改变。受土体强度各向异性的影响，在不同剪切方向作用下土体将表现出不同的抗剪强度特性，剪切破坏面上的土体抗剪强度并不是均匀分布的，采用统一的土体抗剪强度进行分析将使计算结果带来较大误差。

图1 黏土地层隧道掌子面失稳破坏模式示意图Fig.1 Failure mode of tunnel face instability in clay stratum

本文采用OptumG3 对考虑土体强度各向异性条件下的掌子面稳定下限支护压力进行分析。该软件是一款集极限分析和有限元分析于一体的三维岩土分析软件，通过内置的上、下限极限分析法可快速得到极限状态下掌子面临界支护压力值，计算效率较高，且可避免有限元或有限差分方法中通过寻找支护压力-变形曲线的拐点来确定临界支护压力的不确定性[17-18]。同时，基于OptumG3自带的强度各向异性土体本构（anisotropic undrained shear strength，AUS）模型[19]，可方便地得到不同抗剪强度比k（k=Sue/Suc）下隧道掌子面临界稳定支护压力值。在实际工程中，可通过控制三轴试验的加载方向（三轴压缩试验和三轴拉伸试验）来得到土体的抗剪强度比k 值。图2 为AUS 模型所采用的土体破坏准则示意图，从图中可以看出：为了考虑土体抗剪强度的各向异性，AUS 模型所采用的破坏包络面为一不规则六边形；当土体抗剪强度比k=0.5 时，破坏包络面退化为一等边三角形，而当k=1.0 时，其破坏包络面回归至常规的正六边形（Tresca 模型）；在AUS 模型中，其允许的抗剪强度比k 为0.5～1.0。

图2 AUS 模型破坏准则示意图[14]Fig.2 Schematic diagram of failure criteria of AUS model [14]

1.2 模型验证

为了验证AUS 模型的准确性，本文采用Ukritchon等[9]所给出的计算案例进行对比分析。图3（a）为案例计算工况示意图，地基为无重度的不排水黏土，三轴压缩抗剪强度Suc为30 kPa，土体抗剪强度比k=0.5～1.0。数值计算模型如图3（b）所示，其中在模型四周边界采用法向约束，底部边界采用固定约束，同时对隧道衬砌施加法向约束以保证衬砌结构不发生变形。采用极限分析时，在掌子面处施加法向荷载乘子，计算程序通过不断自动减小所施加的支护压力值，使隧道掌子面达到坍塌失稳破坏，从而可以很方便地得到掌子面稳定支护压力的下限支护压力。图3 中，C/D 为埋深比；D 为隧道直径，在数值模型中统一取为6 m；γ 为土体重度；σt为掌子面支护压力。

图3 计算工况及数值模型示意图Fig.3 Schematic diagram of calculated working conditions and numerical model

图4 为案例计算结果对比图，其中横坐标为土体强度比k，纵坐标为归一化的承载力系数σt/Suc。从图中可以看出：随着土体强度比k 和埋深比C/D的增大，掌子面稳定支护压力逐渐提高。总体而言，本文计算结果与Ukritchon 等[9]计算结果较为接近，验证了本文数值分析模型及AUS 本构模型的有效性。二者之间的误差可能主要由三维形状效应及土体各向异性模拟方法差异等因素引起，但最大误差不超过10%。

图4 计算结果对比图Fig.4 Comparison of calculation results

2 掌子面稳定支护压力数值分析

2.1 强度各向同性地层

为了得到强度各向异性地层中隧道掌子面稳定支护压力的计算方法，首先需要明确强度各向同性地层中隧道掌子面稳定支护压力计算方法，在此基础上再考虑作相应修正。鉴于此，本文首先对强度各向同性地层中掌子面的稳定支护压力进行分析。

表1 为数值参数分析所采用的2 种计算工况，参数分析包括土体不排水抗剪强度Su、埋深比C/D 及土体重度γ。在数值模型中隧道直径D 统一取为6 m。

表1 各向同性地层参数分析工况汇总表Tab.1 Summary of isotropic formation parameter analysis conditions

与前述案例验证分析模型一致，数值模型中土体采用AUS 模型，但其抗剪强度比k 均取为1，以满足强度各向同性要求。图5 为极限状态下掌子面受力示意图，根据掌子面前端土体受力平衡条件，Ukritchon 等[2]给出了均质不排水黏土中掌子面临界支护压力的统一计算公式

图5 极限状态下掌子面受力示意图Fig.5 Force on the palm surface under extreme conditions

式中：等号左边为维持掌子面稳定的抗力值，等号右边为驱动掌子面失稳破坏的荷载大小；σt为掌子面支护压力；σs为地表堆载；Nc，Nγ均为承载力系数。

由表1 中计算工况1 开展分析，取土体重度γ及地表堆载σs均为0，则从式（1）可以得到Nc=-σt/Su。图6 为不同埋深比下Nc分布曲线，从图中可直观地看出：随着隧道埋深比C/D 的增大，承载力系数Nc也在不断增长，但增长幅度显著降低；土体不排水抗剪强度Su对Nc的影响基本可以忽略。计算结果表明，采用e 为底的指数函数可较好地拟合Nc随埋深比C/D 的变化关系，在实际工程中可按下式计算承载力系数Nc

图6 承载力系数Nc 分布曲线Fig.6 Distribution curve of bearing capacity coefficient Nc

同理对表1 中计算工况2 开展分析，可得承载力系数Nγ的分布曲线，如图7 所示。从图7 可以看出：承载力系数Nγ随隧道埋深比的增大而基本呈线性增长，土体重度γ 对Nγ的影响可以忽略。为便于实际工程应用，可按下式计算承载力系数Nγ

图7 承载力系数Nγ 分布曲线Fig.7 Distribution curve of bearing capacity coefficient Nγ

2.2 强度各向异性地层

表2 为强度各向异性地层中参数分析所采用的2 种计算工况，参数分析包括三轴压缩抗剪强度Suc、抗剪强度比k、埋深比C/D 及土体重度γ。同理，在数值模型中隧道直径D 统一取为6 m。

表2 各向异性地层参数分析工况汇总表Tab.2 Summary of anisotropic stratigraphic parameters analysis working conditions

由于考虑了土体强度各向异性的影响，且抗剪强度比k 小于1，维持掌子面前端土体稳定的抗力值将有所降低。为了分析土体强度各向异性对承载力系数Nc的影响特性，与前述各向同性地层中的分析流程一致，本文对表2 中计算工况1 开展分析，给出了不同抗剪强度比下Nc的修正系数rm的分布规律，如图8 所示。其中，修正系数rm的定义为各向异性地层与各向同性地层中承载力系数Nc的比值。

从图8 可以明显看出：修正系数rm主要与土体抗剪强度比k 有关，土体三轴压缩剪切强度Suc及隧道埋深比C/D 对其影响基本可以忽略。

图8 各向异性地层参数分析工况汇总不同强度比下修正系数rm 分布规律Fig.8 Distribution of correction factor rm under different strength ratio in anisotropic formation parameter analysis

取不同埋深比下rm的平均值作为修正系数的代表值，进一步可以得到修正系数rm随土体抗剪强度比k 的变化曲线，如图9 所示。从图中可以看出：rm随着k 值的增大而增大，采用幂函数能较好拟合修正系数rm与土体抗剪强度比k 的分布关系。为便于实际工程应用，可按rm=k0.88计算修正系数rm。

图9 修正系数rm 随抗剪强度比k 变化曲线Fig.9 Curve of correction coefficient rm with shear strength ratio k

需要指出的是，Ukritchon 等[9]基于二维数值模拟给出了rm=k0.3346的经验计算方法。与该计算方法相比，本文计算结果有所偏大，其原因可能是Ukritchon 等[9]采用平面应变模型进行分析，与本文三维模型存在一定差异。

图10 为埋深比C/D=1 条件下强度各向同性与强度各向异性地层中土体剪切耗散功分布云图，通过其分布形态可直观地反映土体破坏模式。从图中可以看出：不同地层中掌子面前端土体破坏形态较为一致，均为“烟囱型”；但其分布范围有所不同，各向同性地层中土体破坏面分布范围更大。

图10 不同地层条件下掌子面破坏形态云图Fig.10 Nephogram of failure pattern of tunnel face under different stratum conditions

前述分析主要讨论了土体强度各向异性对承载力系数Nc的影响特性，同理对表2 中计算工况2开展分析，得到图11 为土体强度异性条件下承载力系数Nγ的分布曲线。从图中可以看出：由于承载力系数Nγ关系到驱动掌子面失稳破坏的荷载值，其主要与掌子面前端失稳破坏土体的体积相关，不受土体强度各向异性的影响，各向同性地层中的Nγ计算方法仍可适用于强度各向异性地层。