手性蜂窝结构的非气胎车轮有限元分析

2022-05-20张伟杰汪久根洪玉芳

机械科学与技术 2022年5期

张伟杰,汪久根,洪玉芳

(浙江大学机械工程学院,杭州 310027)

气胎式轮子有几个难以避免的缺点:爆胎,这会造成灾难性的损坏,轮胎直接无法使用;保持内部压力所必须的维护;较复杂的制造过程。另一方面非充气式轮胎具有以下优点:没有爆胎风险,安全性较高;低维护成本,无需保持内压;低滚动阻力;低接触压力;较高的径向刚度[1-3]。因此,非充气式车轮在军事车辆等特殊场景下具有广阔前景。

常见的非充气式轮胎主要由3部分组成:胎面,剪切带与辐板。其中胎面材料常采用橡胶,胎面橡胶的剪切变形防止接触区的辐条弯曲而引起非线性影响[2]。

在循环拉压载荷下,非气动轮胎的辐板要同时具有良好的刚度和回弹性能。通常,在材料高弹性模量的情况下,刚度和回弹性能是相互矛盾的。没有传统的材料可以满足非充气车轮辐板的上述要求。因此,可以使用强度与重量比高的蜂窝结构来实现这一要求[2]。考虑车轮滚动时的周期性载荷,为了抗疲劳设计,非气胎车轮的局部应力应该较低。

蜂窝结构是NPT辐条较为常见的结构。但是传统的六边形蜂窝结构存在一些缺点:在弯曲到面外时会产生鞍形面;加工时可能会发生局部损坏。面内负泊松比的蜂窝能够解决上述问题[4]。Prall和Lakes等[5]提出的手性蜂窝因其特殊的结构,在较大的变形范围内面内泊松比都是负的。Hector等[6]对手性蜂窝结构做了试验,证明了该结构具有较高的柔性和回弹特性。Alderson等[7]研究了手性蜂窝的形变特性,根据其形变的特点,分析得出手性蜂窝的弹性模量较反手性蜂窝更大。此外,手性蜂窝相较于传统的六角形蜂窝,节点圆柱体和韧带之间的抗压强度和抗剪强度部分解耦[4]。这对于设计来说无疑是十分有利的。Gao等[8]的研究表明,不同于传统的六角形蜂窝,手性蜂窝在高速或者低速挤压破碎下,没有出现峰值应力。卢子兴等[9]研究了不同冲击速度下手性蜂窝的变形模式,其结论表明除三韧带手性蜂窝外,手性蜂窝结构在中低速冲击下依旧保持负泊松比特性。Wu等[10]将四韧带手性蜂窝应用到非充气车轮的辐板,通过有限元分析证实了其可行性。但是没有研究手性蜂窝几何参数对非充气车轮力学性能的影响。

为了解决弯曲产生的鞍形面以及加工中存在的问题,本文基于不同手性蜂窝结构作为非充气车轮的辐板,使用有限元软件ANSYS对其进行数值分析。1) 设计了轮子的手性蜂窝结构的辐板;2) 计算了手性以及反手性蜂窝单个晶格结构的弹性模量;3) 建立了以手性蜂窝结构为辐板的非充气车轮有限元模型;4) 利用有限元软件模拟了车轮受到垂直载荷下的形变;5) 研究了手性蜂窝的参数对辐板的最大Mises应力与其承载能力的影响。

1 手性蜂窝结构设计

手性蜂窝一般表现出良好的承载能力和负泊松比性质。手性蜂窝面外表现出较高的刚度和强度,但是其面内特性相对面外特性低了2～3个数量级,因此其面内表现出了较高的柔性和回弹特性[4]。

手性蜂窝结构根据其手性及其韧带的数量来命名。如图1a)～图1c)分别为四韧带手性蜂窝、四韧带反手性蜂窝、六韧带手性蜂窝的单个蜂窝晶格的示意图。

图1 手性蜂窝的单元结构

由图1可以看出,手性蜂窝由节点圆柱和连接不同圆柱的韧带组成。圆柱的数量和不同的排列方式,韧带的数量以及韧带与节点圆柱的相对位置会显著影响手性蜂窝的力学性能。通过改变节圆柱直径、壁厚、周期等参数可以轻易改变结构的力学性能,从而可以获得预期的性能。因此,手性蜂窝结构具有较大的设计潜力。

手性蜂窝以及反手性蜂窝在受到挤压后,会产生弯矩使得节圆发生面内旋转,从而导致与节点圆相切的韧带发生弯曲。手性蜂窝与反手性蜂窝的区别在于,手性蜂窝的韧带会弯曲成全波型,而反手性蜂窝弯曲成半波型[6]。

根据图1所示结构设计非气胎的车轮,研究其强度问题,分析其弹性模量的计算,用有限元方法来分析车轮参数对轮子的强度影响。以期实现新型车轮的工程应用。

2 弹性模量的计算

单个手性蜂窝晶格杨氏模量的计算基于能量守恒原理[11]。即,在某一方向上的应变能等于其对应的弯矩所做的功:

(1)

(2)

式中:T为弯矩;φ为弯矩引起的韧带两端偏转的角度,弧度制;E为弹性模量;ε为对应的应变。

可以假设手性蜂窝的韧带只发生弯曲,同时和其相连的节点圆发生转动[12]。因此,根据标准梁理论可以计算出弯矩和偏转角的关系，即

(3)

式中:Es是材料弹性模量;t为壁厚;d为宽度;R为韧带长度。

根据简单的几何关系,可以求得在六韧带手性蜂窝以及四韧带手性韧带长度为

(4)

式中L为节点圆之间的距离。

同时,由于韧带和节点圆在偏转前后保持原约束关系,因此韧带的总形变大小和节点圆偏转量相同。因此,可以建立偏转角和应变之间的关系,即

φr=Rε

(5)

将式(3)～式(5)代入式(1)中,可以求得单个韧带弯矩做功为

(6)

需要注意的是六韧带结构每个单元晶格平均包含1.5个韧带,四韧带手性结构每个单元晶格平均包含2个。

通过简单的几何关系可以求得两种结构的体积,进而计算应变能。通过等式关系可以解出对应的弹性模量:

六韧带手性蜂窝单元晶格的模量为

(7)

四韧带手性蜂窝单晶格的模量为

(8)

四韧带反手性蜂窝的几何关系比较简单,其模量为

(9)

为了分析模量随节点圆半径变化的趋势,画出式(7)～式(9)的曲线,如图2所示。

图2 单个单元晶格的弹性模量与壁厚关系

图2a)为模量-半径曲线图。可以看出,对于六韧带以及四韧带手性蜂窝,在节点圆半径允许的范围0.01～0.025 m内,模量先减小后逐渐增大。同时,在半径0.15～0.02 m范围内,模量几乎保持不变。式(8)所代表的四韧带手性蜂窝单晶格的模量和式(7)所代表的的六韧带手性蜂窝单晶格模量仅相差常数倍数,因此两者的趋势是相同的。而四韧带反手性蜂窝的模量变化趋势可以简单的通过式(9)看出,其随着节点圆半径逐渐减小。

如图2b)所示为模量-壁厚曲线图,手性蜂窝的面内模量随壁厚的增加而显著增大。同时,单晶格结构时,四韧带手性蜂窝的模量最大,六韧带手性次之,四韧带反手性蜂窝最小。

3 有限元分析模型

3.1 3D模型

基于有限元软件ANSYS建立了非充气车轮的3D模型。如图3所示,非充气车轮由一个轮毂,多个周期性重复的辐板,一个剪切带以及一个胎面组成。其轴向宽度设计为225 mm。轮毂、剪切带、胎面的厚度分别为1 mm、0.5 mm、15 mm;它们的内半径分别为216 mm、317 mm、317.5 mm。

图3 非充气式轮胎组成

3.2 模型材料

在上述有限元模型中,轮毂的材料为铝合金7075-T6,辐板的材料为聚氨酯。剪切带采用高强度钢。为了避免辐板直接和地面接触的不良影响,使用橡胶作为模型的外部胎面,这样可以防止辐条弯曲带来的不良线性影响。各材料的部分力学性能参数如表1所示。其中,聚氨酯以及橡胶的应力应变是非线性的,其应力应变可在文献中找到,在ANSYS中导入该应力应变曲线,使用Mooney-Rivlin模型[13-15]。

表1 非充气轮胎材料部分力学性能

3.3 网格敏感度分析

显然,网格越精细计算准确度则越高,但同样的收敛时间也越长。因此,本小节中分析辐板的最佳网格尺寸。辐板网格的大小使用ANSYS的全局网格尺寸控制。从一个较大的初始值开始,逐步减小网格大小,对每个网格尺寸的NPT均建立有限元分析求其von-Mises应力。以四韧带反手性蜂窝NPT为例,其结果如图4所示,可以看出当网格小于8 mm时,von-Mises应力基本不变。

图4 网格尺寸敏感度分析图

因此,在保证计算准确性的前提下,为了收敛的更快,四韧带反手性蜂窝NPT辐板的网格大小为8 mm。同样的方法可以分析得到,六韧带手性蜂窝NPT辐板的最佳网格大小为6 mm,四韧带手性蜂窝NPT辐板的最佳网格大小同样为6 mm。

4 NPT辐板的形变

分别以六韧带手性蜂窝、四韧带手性蜂窝、四韧带反手性蜂窝为辐板设计非充气车轮,其壁厚均为2 mm,节圆柱体半径为20 mm。在仿真计算中,在轮毂中心施加相同的垂直位移载荷,计算三者的应力应变。

图5展示了3种NPT在相同载荷下的应力分布及形变情况。

图5 NPT辐条的应变分布

可以看出,蜂窝状辐板发生了显著变形,其靠近地面的一侧发生压缩和弯曲,而远离路面一侧则发生拉伸。3种辐板的形变符合理想预期,韧带只发生弯曲,节圆发生偏转。六韧带手性蜂窝以及四韧带手性蜂窝的韧带弯曲成了S型即全波型,而节点圆不发生形变或较小形变,主要发生偏转。韧带尾部保持与节点圆相切,绕节圆发生了弯曲。而四韧带反手性的韧带则弯曲成弧形即半波型,节点圆同样不发生形变。有限元模拟中,3种NPT蜂窝辐板的形变符合预期,说明有限元分析的结果可靠。

5 参数影响分析

分析手性蜂窝圆柱体半径、韧带壁厚对NPT承载力以及Mises应力的影响。在轮毂中心施加垂直的位移载荷,计算其局部应力分布。同时,胎面和地面的接触处设置其位移为0。

5.1 节圆半径的影响

图6显示了施加10 mm垂直位移载荷时,3种不同韧带的手性蜂窝的节点圆柱体半径-垂直反力曲线。虽然六韧带手性蜂窝的单晶格模量较低,但是相同的体积下可以阵列更多的六韧带手性蜂窝结构,因此其表现出最高的支反力是符合预期的。六韧带手性蜂窝NPT和四韧带手性蜂窝NPT的支反力随着节圆半径的增大,都有先减小后增大的趋势。但是不能为了增大NPT的承载能力而一味的增大节圆半径,这是因为手性蜂窝的结构本身限制了节圆半径的增大。而四韧带反手性蜂窝NPT的支反力则随着节圆半径的增大逐渐减小。

图6 支反力-节圆半径曲线

图7所示为3种不同的手性蜂窝辐条NPT的最大Mises应力-节圆半径曲线。可以看出,四韧带反手性蜂窝辐板NPT的最大Mises应力最小。节圆柱体半径的增大会使得韧带长度相对减小,从而引起手性蜂窝结构的垂直反力的下降,最大Mises应力的下降。

在半径15～22 mm范围内,六韧带手性蜂窝以及四韧带手性蜂窝NPT对节点圆半径的变化比较不敏感,垂直反力、最大Mises应力的变化趋势相对平缓。这是因为手性蜂窝结构通过韧带的压缩、弯曲来承受载荷,而节圆柱体的形变一般不大。四韧带反手性蜂窝NPT则随着节点圆半径的减小而减小。这是符合公式推测的。

图7 最大Mises应力-节圆半径曲线

5.2 韧带壁厚的影响

图8显示了在施加10 mm的垂直位移载荷时,3种不同的手性蜂窝结构NPT的支反力-壁厚曲线。显然,韧带的壁厚对于手性蜂窝辐板NPT的承载能力影响较大。壁厚的增加显著增强了3种不同结构NPT的中心垂直反力。也就是说,其承载能力逐渐增大。

图8 支反力-壁厚曲线

图9显示了3种不同结构NPT的最大Mises应力-壁厚曲线。壁厚的增加导致了最大Mises应力的增大。这是由于在固定位移载荷的情况下,其形变是大致不变的。在相同的形变下,更大的壁厚有更大的模量,自然有更大的Mises应力。此外,可以看出六韧带手性蜂窝NPT的承载力更强。这主要是因为,六韧带结构单元晶格更小,在同一个NPT中可以阵列更多个晶格。