先导式泄压阀水力瞬变的仿真

杨开林

（流域水循环模拟与调控国家重点实验室，中国水利水电科学研究院，北京 100038）

1 研究背景

当泵站加压管道输水系统事故断电或机组启停时，在输水管道中都会发生水击现象，水压突然急剧增加或下降，严重时会发生爆管事故［1］。在此情况下，可采用泄压阀防止水击破坏事故的发生。

泄压阀或者超压泄压阀的发展历史悠久，已经有很多相关的理论研究成果。早期的泄压阀为弹簧式，阀瓣与阀座的密封靠弹簧的作用力，当水压超过设定值时，泄压阀克服弹簧力瞬时开启放水泄压，一旦水压小于设定值时，泄压阀在弹簧作用下瞬时关闭。Singh［2］和Krivosheev［3］建立了弹簧式泄压阀的二阶运动方程，以阀进口压力作为激励，分析了泄压阀工作过程中的稳定性。由于弹簧式泄压阀存在运行稳定性问题，且它的瞬时全关可能产生危险的闭阀水锤，目前正在被先导式泄压阀代替。先导式泄压阀由导阀和主阀组成，通过导阀的启闭来控制主阀的启闭，主阀具有快开慢关的功能，能够迅速开启防止水压的大幅升高，缓慢关闭可防止自身关阀产生的水击危害。导阀感应水压的变化，反应灵敏，动作迅速，在设定压力的1%的范围内就能够动作，主阀响应时间小于0.1 s［4-5］。杨开林［6］研究了先导活塞式泄压阀的运动规律，考虑各方面因素，包括水压力、运动部件的重力、弹簧力、活塞环摩阻力以及渗漏等，建立了描述主阀启闭速度与时间关系的运动方程，提出了合理选择活塞直径与主阀瓣直径以减小水压变化对关闭过程影响的方法，进而解析得出主阀关闭速度、行程、关闭时间的计算公式及运动规律。

先导式泄压阀是一种先进的防水击危害的安全阀，是一种智能水力装置。一方面，它可以根据输水管道水压的变化自动做出开启或者关闭的选择；另一方面，它的启停过程又反过来影响输水管道流量和水压的变化。因此，在利用计算机数值仿真输水系统水击过程之前，泄压阀主阀开度y随时间t的变化过程是未知的，甚至实际开启的最大开度也是未知的。

目前，先导式泄压阀已经在管道输水工程水击危害防护中得到普遍应用［7-9］。而现有的泄压阀水力瞬变数值计算是建立在人为假定启闭规律的基础上：当正压值高于泄压阀开启的临界压力时，阀门线性开启至全开度进行泄水减压，然后保持全开度一段时间后线性缓慢关闭。显然，这只是一种假想的理想状态。由于泄压阀消减水击压力的大小与阀门开度成正比，即开度全开泄水消减最大水击压力的效果比部分开启的效果好。如果先导式泄压阀在水力瞬变中实际上只能部分开启，现有人为假定启闭规律的计算结果将过高估计泄压阀水击压力消减的效果，可能对输水工程的安全运行带来风险。

因此，为了正确的预测先导式泄压阀的水击压力消减效果，首先需要解决的关键问题是，在分析泄压阀流量和压力与开度y关系的基础上，了解开度y响应水压随时间变化的规律，然后在此基础上，正确地编制计算机数值仿真的流程和程序。

2 泄压阀水力瞬变数学模型

泄压阀存在两种工作状态：当输水工程正常输水时，泄压阀保持关闭不泄水；当发生水力瞬变时，泄压阀泄水减压。

当泄压阀开启时，其主阀水头损失与流量的关系可描述为［10-11］

式中：ΔHv为泄压阀水头损失，m；Qv为泄压阀流量，m3/s；称为阀门无因次流量系数，ζ为主阀局部阻力系数，下标“r”表示主阀全开；y为主阀开度。当阀门全关时，y=0，ζ→∞，此时τ=0，Qv=0；当阀门全开时，y=1，ζ=ζr，此时τ=1、Qv=Qvr。τ为主阀开度y的非线性函数。

ΔHv与阀前、后测压管水头的关系是

式中：H1为阀前测压管水头，m；H2为阀后测压管水头，m。

利用水力瞬变计算的特征线方法可得［12］

式中CP、BP、CM、BM为时刻t-Δt的已知量。

将式（2）—（4）代入式（1）得

求解得时刻t的泄压阀流量为

在上式中，除流量系数τ是开度y的函数外，其它参数均为时刻t0的已知量。当时刻t的开度y已知时，则时刻t的τ是已知量，Qv可由上式直接算出，然后测压管水头H1和H2可分别由式（3）和式（4）算出。

当泄压阀出口为大气压时，则取式（4）（5）中BM=0 和H2=CM=Z，其中Z为泄压阀位置高程。

当泄压阀主阀全关不泄水时，则

式中Hcri为临界压力水头。

3 泄压阀主阀开度响应水压变化的规律

如图1 所示，先导式泄压阀的工作原理是：当输水管道发生水击时，一旦主阀进口压力水头HP超过导阀开启的临界压力水头Hcri，即HP＞Hcri，则导阀弹簧受导阀控制腔水压（主阀进口水压或者输水干管水压）作用压缩，导阀止回阀向上运动瞬时全开，致使上腔水压迅速降低，这时主阀阀瓣在进口水压的作用下迅速向上运动，主阀开启，迫使上腔水体通过上腔管与进水管来流汇合后一起通过导阀止回阀-泄水管迅速排出，同时，随着主阀的开启，输水干管水体通过主阀孔口被泄放到外界，以避免干管水压超过设计限制。当HP≤Hcri时，导阀弹簧伸展复位，导阀止回阀向下运动瞬时全关，然后，主阀进口液体通过进水管-上腔管流入上腔，使上腔水压迅速增加，迫使主阀阀瓣在活塞面水压+弹簧力+重力的作用下向下缓慢运动，直到完全关闭。若在主阀关闭过程中HP＞Hcri，则导阀重新开启，使主阀停止关闭，重新增大主阀开度，防止干管压力持续升高。

图1 典型先导式泄压阀工作原理

笔者［6］的研究证明，当在泄压阀的设计中取活塞的直径等于主阀阀瓣的直径，则导阀关闭时作用在活塞和主阀瓣上的水压力相互抵消。实际上，目前国内外先导活塞式泄压阀基本上是这样设计的。当导阀关闭时，主阀在弹簧力+重力的作用下缓慢的关闭。

导阀止回阀行程通常很小，小于1 cm，开启和关闭的时间过程可视为瞬间完成，因此可视导阀为0-1 系统，只存在两种状态：完全关闭和完全开启。

泄压阀主阀开度y是时间t的函数，y=y（t）。由于在计算时间步长Δt内开度y的增加或减小受阀前水压HP控制，因此y与HP的关系可用下述递进模型描述，

式中：HP=H1-Z；u0为时刻t0泄压阀主阀开启的速率，u0=dy(t0)/dt≥0；v0为时刻t0泄压阀主阀关闭的速率，v0=dy(t0)/dt＜0；下标“0”为时刻t0。计算时间步长Δt与输水系统水力瞬变计算的时间步长一致。

对于先导活塞式泄压阀，主阀关闭过程几乎不受水压变化的影响，而主阀开启的运动是受水压影响的［6］。不过，由于主阀开启或关闭连续运动的开度与时间的关系呈近似线性关系［6］，因此，可假设

式中：Topen为泄压阀主阀从全关到线性全开的理论时间，s；Tclose为泄压阀主阀从全开到线性全关的理论时间，s。

需要说明的是，由于先导式泄压阀的启闭是水力自控的，在主阀开启或关闭的过程中水压会在Hcri附近波动，即主阀在开启或关闭的过程中阀门的关闭过程不会总是连续运动的，所以实际的开启时间和关闭时间与Topen和Tclose存在较大差异，这一点将在后面的算例中说明。

4 先导式泄压阀水力瞬变的计算机仿真

先导式泄压阀水力瞬变计算机仿真的实质就是数值模拟导阀和主阀响应水压变化的动作过程，包括：预测下一步水压大小，导阀的启闭，然后根据主阀开度现有状态，以确定下一步主阀动作方向，诸如开启、不动作或者关闭。

在一般情况下，水击特征线方法的Δt较小，可以认为导阀在Δt范围内不会发生启闭交替现象，因此，在已知时刻t0各物理量的条件下，计算时刻t的y、τ、Qv、H1和H2的计算机仿真流程可如图2所示，包括三个环节：

图2 先导式泄压阀计算机数值仿真流程

环节1。仿真导阀对水压的响应：在已知y0的条件下，计算τ、Qv、H1和H2，然后判断HP＞Hcri？如果条件成立，意味着导阀瞬时全开或保持全开，转环节2。如果条件不成立，意味着导阀瞬时全关或保持全关，然后判断y0=0？如果条件成立，Qv、H1和H2是时刻t的解，仿真结束。如果y0≠0和HP≤Hcri，转环节3。

环节2。仿真主阀开启：计算y=y0+u0Δt，然后判断y＞1？如果条件成立，令y=1，然后重新计算τ、Qv、H1和H2，时刻t的泄压阀水力瞬变仿真结束。

环节3。仿真主阀关闭：计算y=y0+v0Δt，然后判断y＜0？如果条件成立，令y=0，然后计算τ、Qv、H1和H2，时刻t的泄压阀水力瞬变仿真结束。

5 算例

以北京地区某一泵站加压输水工程为例，为了防止出水管发生过大的水击压力，可以采取在出水管进口设置水击泄压阀的工程措施。

该泵站设置8 台机组，6 用2 备，水泵出口设置液控蝶阀。水泵为多级泵，级数i=5，机组转动惯量GD2=0.092 t·m2。水泵额定参数：Qr=0.1194 m3/s，Hr=314 m，Nr= 1480 rpm，Pr=481.3 kW。泵站出水管为单管，管道纵剖面管顶高程与离开出水管进口距离的关系曲线如图3 所示，其中：出水管全长3160 m，管径D=0.8 m，壁厚e=0.018 m，曼宁糙率系数n=0.012。

图3 出水管高程与距离的关系曲线

设计要求：（1）泵的最高反转速≤1.20 倍额定转速；（2）最大水压＜500 m 水头。

初始条件：6 台泵运行，额定转速，蝶阀全开。计算水泵初始参数列于表1，其中：Hq、Hout分别为前池、出水池水位；n、q、h、m分别为转速、流量、扬程、轴功率的相对值，基准值为额定值。

表1 初始条件特征参数一览表

液控蝶阀关闭规律：第一段关闭时间2 s，关闭阀门开度的80%，第二段关闭时间为18 s。

由于在泵站事故断电的水力瞬变过程中出水管距离1408.0 ～3160 m 之间可能发生液体汽化的液柱分离现象，采用了Wylie［13］的自由气体-离散模型。该模型不仅可以用来模拟存在自由气体的管道水力瞬变，而且也可以模拟液柱分离现象和没有自由气体的水力瞬变。换句话说，自由气体-离散模型适用于各种水力瞬变现象的计算分析，是目前广泛应用于液柱分离水击现象的计算方法［12，14］。

在一般情况下，一旦管道发生负压现象，都会采用工程措施防止发生液体汽化现象，例如采用空气阀防护［15-16］，但对于本工程，采用空气阀并不能避免液体汽化现象的发生，因此有必要分析管道承受负压的能力。

5.1 钢管承受负压的能力本工程出水管存在液体汽化液柱分离的可能，下面分析出水管承受负压的能力。根据美国水行业协会标准AWWA M51《微量进排气阀、快速进排气阀及组合式快速进排气阀》手册4.5.1 条款，

式中：pc为管道所能承受的负压，MPa；e为管道厚度，m；D为管道直径，m。

计算得到管道所能承受的负压后，为使管道更加安全，除以一个安全系数，最后得到最大允许负压

式中：Δp为最大允许负压，MPa；SF为安全系数，可取3 或4。

本工程出水管采用钢管，内径D=0.8 m、壁厚e=0.018 m，当取SF=4 时，可得Δp=-1.3 MPa=-132 m水头，即本工程出水管能够承受-132 m 水头压力。由于实际管道液体汽化的负压一般约为-10 m 水头，所以本工程出水管能够承受液体汽化的负压而不会塌陷。

5.2 泄压阀口径的影响计算取水击泄压阀临界水压Hcri= 1.15Hr= 361 m，从完全关闭到完全开启的线性开启时间Topen=1 s，从完全开启到完全关闭的线性关闭时间Tclose=30 s。

当6 台泵同时事故断电时，不同泄压阀口径的计算结果列于表2，其中：TQmin为水泵流动开始反向的时间；qmin为水泵的最大反向流量相对值；nmax为水泵的最大反向转速相对值，负号表示转动反向；ymax为水击泄压阀的实际开启的最大开度；Qmax为泄压阀最大泄流流量；Topn为泄压阀实际开启时间；Tcls为泄压阀实际关闭时间；H3，max为液控蝶阀出口最大水压，h3，max为相对值；预设液体汽化压力为-9 m 水头。

表2 水力过渡过程特征参数一览表

观察表2可得下述结论：（1）水击泄压阀具有较好的水击危害防护效果，机组反向最大转速相对值从|nmax|=0.83 下降到0.76，水泵出口最大水压从H3，max=468.3 m 下降到412.0 ～432.9 m；（2）泄压阀在水力瞬变过程中只是部分开启，开启时间Topn和关闭时间Tcls随泄压阀口径的减小而增加，最大开度ymax随泄压阀口径的减小而增加，最大流量Qmax随泄压阀口径的减小而减小，这些使得出水管最大水压H3，max随着泄压阀口径的减小而增加；（3）在泄压阀口径达到一定程度后，机组反向最大转速变化微小；（4）泄压阀对消减管道最小负压效果微小。

图4 示出了水击泄压阀口径DN=0.15 时的泄压阀开度和流量的过渡过程曲线，其中水击泄压阀的开启和关闭过程是非线性的，原因是导阀经历了多次的开启和关闭过程。另外，在出水管桩号1865 m至出口发生了液体汽化的液柱分离现象，发生了弥合水击，冲击水压超过初始水压的1.6 ～2.4 倍，但是没有超过管道承压能力。

图4 水击泄压阀开度、流量、水压瞬变曲线

5.3 泄压阀线性启闭时间的影响在水击泄压阀临界水压Hcri=1.15Hr=361 m 条件下，当6 台泵同时事故断电时，不同泄压阀线性启闭时间Topen和Tclose时水力过渡过程特征参数列于表3。

表3 水力过渡过程特征参数一览表

观察表3可得下述结论：（1）在其它条件不变的情况下，泄压阀主阀线性开启时间Topen越短，则主阀实际最大开度ymax越大且实际开启时间Topn越短，出水管最大水压H3，max越小。例如，当Topen从2 s减小到0.2 s 时，ymax从0.29 增加到0.56，Topn从1.03 s 减小到0.15 s，H3，max从435.2 m 减小到415.77 m。（2）在其它条件不变的情况下，在泄压阀主阀线性关闭时间Tclose的一定范围内。例如Tclose=10 ～50 s，ymax和H3，max几乎没有变化，但是，Tcls的变化与Tclose成正比。（3）在泄压阀口径达到一定程度后，Topen和Tclose对机组反向最大转速nmax的影响微小。

图5 和图6 分别示出了泄压阀开度和流量的过渡过程曲线，其中：图5 对应Topen=0.2 s、Tclose=50 s，而图6 对应Topen=0.2 s、Tclose=10 s。

观察图5 和图6 可知：虽然泄压阀主阀线性关闭时间Tclose对机组最大反向转速nmax和出水管最大水压H3，max影响微小，但对于泄压阀主阀关闭过程影响较大。当Tclose=50 s 时，主阀关闭过程波动不大，泄压阀开度y与t近似线性关闭。但是，当Tclose=10 s 时，主阀关闭过程波动剧烈，泄压阀开度y与t成锯齿状，主阀多次经历关开交替状态。

图5 Tclose=50 s 时水击泄压阀开度、流量、水压瞬变曲线

图6 Tclose=10 s 时水击泄压阀开度、流量、水压瞬变曲线

需要说明的是，目前对于水击泄压阀的计算都是在人为规定启闭规律的条件下进行的，假设水击泄压阀总是能够线性全开和线性全关。但是，从本例可见，由于水力瞬变过程中水压的波动，水击泄压阀常常只能部分开启且经常呈现开启和关闭成折线状，结果导致水力瞬变计算结果与实际情况产生较大偏差。

6 结论

综上所述，根据先导式泄压阀的特点和工作原理，本文采用了一种递进模型描述主阀开度y响应阀前水压Hp随时间t的变化，提出了计算机仿真导阀和主阀响应水压变化启闭过程的方法，包括：预测下一步水压大小与导阀的启闭，然后根据主阀开度现有状态，以确定下一步主阀动作方向，诸如开启或关闭。

先导式泄压阀消减水击压力的能力取决于工作过程中阀门实际最大开度ymax，而泄水流量与ymax成正比，因此，ymax越大，水击压力消减效果越大。算例研究结果表明：（1）先导式泄压阀具有较好的水击危害防护效果，可以有效消减机组反向最大转速和管道水击压力，但对消减管道最小负压效果微小；（2）泄压阀主阀在水力瞬变过程中只是部分开启，因为水击过程是一个波动过程，随着泄压阀的开启泄水，管道压力就会下降，一旦水压维持超过临界压力的时间过短，则泄压阀就不能完全开启；（3）最大开度ymax和最大水压H3，max随泄压阀口径的减小而增加；（4）泄压阀主阀线性开启时间Topen越短，则主阀实际最大开度ymax越大，出水管最大水压越小。不过需要注意的是，选择过短Topen值会产生两个不利后果：一是影响泄压阀的稳定性，二是主阀运动部件对阀体的冲击力过大。