浅析电磁电器线圈的数学模型及其参数计算

刘金枪

线圈传统的设计方法大多采用了“图1”所示的简化模型来估算：

注：其中h—线圈高度（mm）;c—线圈外径（mm）;

rc—线圈内径（mm）

通过漆包线的供应商给出的漆包线直径q、单位长度电阻值K，再估算出填充系数k，就可计算出线圈电阻、匝数、线圈结构（高度、内径）之间的关系。

然而，填充系数k与漆包线的外径、漆层厚度等均有关系，很难采用固定的数值，导致设计误差大，影响设计效率。

为减少电磁电器线圈的设计误差，需重建数学模型。为此，我们抽取生产后的线圈进行剖切、分析。剖切面如图2所示（备注：剖切面显示的漆包线截面有些不是完全圆形，是因为切面后的抛光处理拉伸所致）。

从切面图及线圈的实际绕制，新型的线圈数学模型可按照如下三点构建：

（1）在沿着线圈的轴线方向，漆包线匝间需要设定一定的间隙。这个间隙以漆包线的直径q来衡量，即uq。自动绕线机通过设定绕线机的绕线步距来精确控制u值（0

图2 剖切面

（3）运动物理学证明，在一定的作用力下，物体的运动总是趋向于物体最稳定的方向。因此，可以设定：沿着线圈的纵向方向，第n层第m圈的漆包线是与第n-1层的相邻的两圈漆包线相切的（这种状态是最稳定的）。

基于上述原则，圆形截面线圈的新型数学模型构建如图3;矩形截面的新型数学模型构建如图4。

图3 圆形截面线圈的新型数学模型构建

图4 矩形截面的新型数学模型构建

根据图3模型，可得如下关系式

通过建立新型的线圈数学模型，分析计算出各种条件下的线圈电阻、匝数、线圈架结构尺寸（高度、内径等）、漆包线线径、绕线工艺设定等参数的关系公式「见公式（8）、公式（10）、公式（17）、公式（20）」。有了这些关系式，通过计算机进行逼近计算或迭代计算，可以非常快速且精确地设计电磁电器线圈的各项参数。

上述计算结果已在实践中进行了充分验证，利用它们对线圈参数进行设计，设计结果与实际的误差均在8%以内，设计精确度达到了行业计算的领先水平。