基于随机频率间隔的OFDM-FDA雷达通信一体化波形设计

张 琳， 欧阳缮,2， 廖可非,2， 李晶晶

(1桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004；2. 桂林电子科技大学 卫星导航定位与位置服务国家地方联合工程研究中心，广西 桂林 541004)

由于现代作战平台的快速发展和复杂的电磁环境，过去单一的系统已经不能满足现代电子对抗的要求，不仅需要精确的探测成像，还需要快速传输大量数据[1-2]。因此，实现雷达系统与通信系统的多功能一体化具有重要的意义。从硬件设备上看，通信系统和雷达系统在进行信号发射时都需要发射机、接收机和收/发天线等基础设备。若能将集成系统的发射信号共享，形成集成波形，则可以进一步提高雷达系统与通信系统的集成度，同时也能减少频带资源的占用。

相控阵凭其高增益和满足雷达系统与通信系统共享信道的能力，成为雷达通信一体化的研究热点[3-4]。但是，相控阵的波束方向图只与角度有关[5]。频控阵[6](frequency diverse array, 简称FDA)由相控阵演变而来，同时具有相控阵优势及自身特性，其波束方向图在角度和距离上有双重依赖性且存在耦合，发射波束在空间中能量聚集的自由度得到提高。本质上利用相控阵的发射单元间加上不同的频率差异，在同一角度不同距离上有不同的波束指向，能解决相控阵距离模糊的问题。因此，针对雷达通信一体化存在信号分离困难，雷达资源利用率低的问题，在雷达与通信的一体化中引入频率分集阵列。

现有的雷达通信一体化主要分为3种设计方法[7]。第1种是时间共享[8]，只需装备一个转换开关即可共用天线和发射接收设备。第2种是子波束共享[9]，将相控阵的阵列面分成不同的功能区域进行信号发射。不同于前2种方法，第3种是信号共享[10-11]，将调制后的通信信号叠加到雷达发射信号上，从而使得一体化信号在时域和空域上通信信号与雷达信号具有无差别性。目前的研究热点主要集中于基于OFDM技术的共享信号[12-15]，而对于频控阵雷达与通信一体化波形设计的研究相对较少。目前的研究针对上述第3种设计方法，可以分为2种：第1种主要基于线性调频信号，将基带信号经过调制后与频控阵雷达信号相结合成为一种新的一体化信号，其中包括了将OFDM技术与频控阵雷达信号相结合[16-17]从而实现一体化的设计方法；第2种则是将通过某种调制后的通信数据直接加载到频控阵雷达信号的相位或者频偏上形成的一体化信号[18-19]。第1种方法存在占用较多脉冲资源的问题，第2种方法的频带利用率和数据传输率较低。

针对以上问题，提出了一种基于随机频偏的OFDM-FDA雷达通信波形。OFDM各路子载波采用M进制脉冲幅度调制(MPAM)，将调制好的OFDM符号纵向加载到频控阵雷达阵元上，为了能够隔离频谱中各元素之间的通信信号，每个阵列元素之间增加一个随机频率间隔，形成新的集成信号波形。该波形可以在不影响频率变化阵波束特性的情况下完成雷达的目标成像任务，并且在发射装置和接收装置共用的情况下方便地对通信信号进行解调。

1 雷达与通信一体化系统

1.1 一体化系统模型

雷达通信一体化收发模型包括设置于异地的结构相同的两对端基站收发装置，地面发射基站对空中目标发射脉冲信号，经过空中目标反射后由地面另一基站的接收端接收回波信号，雷达信号处理单元对回波信号进行处理后实现目标成像功能，通信信号处理单元对一体化信号解调后实现数据通信。图1为雷达通信一体化双基地雷达应用模型，既可以实现基站雷达之间的数据通信，也可以对远场目标进行探测和成像。

图1 双基地雷达应用模型

频率分集阵雷达作为地面基站雷达发射装置(图1中第0～N-1阵元)，采用收发同置的均匀线性阵，阵元间距为d，假设第n个发射阵元到空中目标的距离和角度分别为Rn、θ0，若以发射基站的第一个阵元作为参考阵元，则参考阵元到空中目标的距离为R0。一体化信号发射后，经空中目标反射，在另一地面接收基站的接收端用单天线(图1中第N个阵元)接收回波信号，则接收基站到空中目标的距离和角度分别是Rt和θt。每个地面基站可以发送和接收一个综合信号。

1.2 一体化信号处理流程

在复杂的电磁环境中，接收机收到的一体化信号进行分离后得到2种信号，如果2种信号相近就不易区分信号类型。以常见的脉冲信号和连续波信号为例，从占空比上看，脉冲信号的占空比较大，从而得以区分接收机分离的信号。所获得的通信信号通过相干解调恢复原始信号，雷达信号使用匹配滤波及相关算法对空中目标成像。信号处理流程如图2所示。

图2 信号处理流程

无线通信系统一般通过提高数据传输速率来达到可靠传输的目的。对于雷达与通信一体化中附带的通信信号，信道衰落、码间干扰及载波串扰会影响通信质量，可以通过提高接收端输出信噪比，改善误码率。雷达系统主要是通过对回波信号进行处理从而获取所需要的参数信息，如时延、多普勒频移等，从而实现雷达探测目标位置、目标速度等功能。

实现通信信号处理的基本步骤如下：对端基站收发装置中的通信信号处理单元接收一体化信号并解调，即对端基站收发装置中的通信信号处理单元将接收到的一体化信号分别与N个频控阵阵列信号同频同相的载波相乘进行相干解调，得到N个相互独立且完整的OFDM符号，通过快速傅里叶变换得到L×N个基带信号，再对基带信号抽样判决得到通信数据，实现数据通信。

实现雷达信号处理步骤如下：对端基站收发装置中的雷达信号处理单元接收一体化信号并解调，即对端基站收发装置中的雷达信号处理单元将接收到的目标回波信号分别与N个频控阵阵列信号同频同相的载波相乘并进行相干解调，得到N个基带信号，采用目标成像算法实现目标定位。

2 雷达与通信一体化信号

2.1 一体化信号模型

采用频控阵阵列发射信号，以单载波的形式调节不同阵元之间的频偏，数据串行传输，速度不够快。因此，引入正交频分复用(OFDM)技术，将OFDM符号纵向加载到频控阵阵元上，完成传输并行在不同子信道的数据。使用多载波共享信号，携带的通信数据较多，带宽较大，可大大提升传输速率，且抗干扰能力突出。一体化信号模型如图3所示。

图3 发射阵列结构示意图

图3中各阵元均发射一个携带不同通信信息的信号，原始通信信息为二进制数据，可变换后转化成M进制通信数据Aln，且M的取值满足M=2k，其中k为任意正整数，Aln的取值范围为Aln∈{1,2,…,M}，其中Aln是一个l×n的矩阵，指第n个阵元上第l个子载波所加载的通信信息。

设第n个阵元所携带的第l个子载波信号的初始频率为

fln=fc+Cln，

(1)

式中：fc为雷达的中心频率；Cln为第n个阵元携带的第l个子载波的频率间隔。Cln的取值范围为Cln∈{0,Δf,2Δf,…,(L-1)Δf}，L为每个阵元所携带的一个完整的OFDM符号的子载波数，Δf为子载波之间的频率间隔，Δf与子信道码元持续时间T之间有

(2)

为了防止不同阵元发射信号在频谱上有重合，还需要增加一个频率间隔，用于间隔出每个阵元的带宽范围，并随机分配。一个完整的OFDM符号所携带的通信信号的带宽为B=LΔf，第n个阵元的频偏间隔取值为Bn=bnB，bn的取值范围为bn∈{0,1,2,…,N-1}，且随机不重复。

第n个阵元所携带的OFDM符号的第l个子载波信号的初始频率为

fln=fc+Cln+Bn，

(3)

则雷达发射信号可表示为

s1(t)=exp(j2πfct)，

(4)

其中，依据OFDM信号的生成原理，将通信信号以幅值的形式加载到一体化信号波形上，形成基于随机频率间隔的OFDM-FDA雷达与通信一体化信号。为了解决相位脉冲调制的信号在遇到目标时易发生相位翻转，导致信息错误或丢失的问题，不加相位信息，则第n个阵元发送的信号可表示为

(5)

雷达通信一体化发射信号为

exp[j2π(fc+Cln+Bn)t]，

(6)

该信号可由雷达发射机的N个发射阵元进行发射。

2.2 一体化信号波束方向图函数

首先假设在固定时刻有一个理想的远场目标点，目标点沿均匀线阵所在的直线与阵列法线夹角为θ，到第1个阵元的斜距为R。第n个阵元接收到回波信号的时延为

(7)

式中：c为电磁波在空间中的传播速度；d为各阵元间的距离，则该波束方向图函数为

(8)

将式(8)各项展开为

(9)

因为fc≫Δf，R≫ndsinθ，所以lΔfndsinθ/c和nLΔfndsinθ/c这两项的结果可以忽略不计，则式(9)可简化为

(10)

式中：

N为阵元个数；L为一个完整的OFDM符号的子载波个数。

对式(10)取模值，可得

(11)

通过上述推导过程，观察式(11)很容易发现，基于随机阵元的OFDM-FDA雷达通信一体化信号所形成的波束与时间参数、角度参数及距离参数有关，除此之外，影响一体化信号的波束方向图的参数还有频控阵雷达的阵元数、OFDM符号的子载波个数及频率间隔的取值。由于一体化信号皆通过脉冲信号的形式发射，因此，波束随时间变化的特性不会影响雷达与通信一体化信号的波形。

3 性能分析及仿真

3.1 频带利用率

在数字通信中，通常用频带利用率衡量通信系统的有效性，表示单位时间内信息(符号)的传输速率。假设一个完整的OFDM符号中有L个子载波，子信道码元持续时间为T，每路子载波均采用MPAM调制，则它占用的频带宽度为

(12)

频带利用率为单位带宽传输的比特率

(13)

当L很大时，有

η≈log2M，

(14)

在各子载波的调制方式相同的情况下，采用单个载波码元传输，假设传输速率相同，则码元持续时间相应缩短为T/L，占用带宽为2L/T，此时，频带利用率为

(15)

比较式(14)和式(15)可发现，采用并行的OFDM体制的频带利用率约为串行的单载波体制频带利用率的2倍。

图4为OFDM的频带利用率与数据传输进制数的关系，可以发现，随着进制数的增大，频带利用率更大。但是频带利用率和误码率是一个相互纠缠的关系，随着进制数的增大，误码率也会提高，且进制数越大，频带利用率的增长速度越慢。因此，不能为了提高频带利用率而单纯地使用高进制的编码传输，合理地选择进制数才能使系统更加均衡稳定。

图4 OFDM频带利用率与进制数M关系

3.2 距离分辨率与角度分辨率

实现雷达通信一体化是趋势所向，能节省很多频谱和设备等资源，但将通信信号加在雷达信号上对于目标探测有何影响，还需做出对比。

3.2.1 距离分辨率

频率分集阵因频偏Δf而具有距离分辨力，当Δf=0时，频率分集阵变为传统的相控阵，其波束方向图仅具有角度分辨力。因此，频率分集阵的距离分辨率因为Δf的存在而有意义。一体化系统距离分辨率可表示为

(16)

其中：c为电磁波在空中的传播速度；BN=NLΔf，为所有阵元组成的有效带宽。由式(16)可知，雷达距离分辨率取决于有效带宽。雷达有效带宽一般为固定最大值，且通信系统为保证通信速率也不应降低带宽。当子载波个数L发生变化，频偏Δf、阵元数N也会随之变化，以保证有效带宽为最大值。因此，进制数M的改变不影响雷达的距离分辨率。

3.2.2 角度分辨率

传统雷达角度分辨率与雷达阵列孔径有关,因此常规频率分集阵的角度分辨率为

(17)

由式(17)可知，一体化角度分辨率与发射频率fn、阵元数N及阵元间隔d有关。由于雷达有效带宽和频偏是定值，阵元间隔d一般固定为λ/2。因此，随着进制数M增加和阵元数N减少，雷达角度分辨率降低。

3.3 BP算法多目标成像

采用向后投影算法(BP)算法对目标定位成像：假设频控阵发射端有N个阵元，将第1个阵元设为阵元中心O，则第n个阵元的位置矢量为

(18)

设散射点为p，Rp为散射点p到阵元中心O的距离，散射点p的角度为θp，Rp为散射点到p阵元中心O的位置矢量，

Rp=Rp(sinθp)x+Rp(cosθp)y。

(19)

若不考虑幅值的影响，只将相位参数作为参考项，则第n个阵元的发射信号为

sn(t)=exp(j2πfnt)，n=0,1,…,N-1，

(20)

fn为第n个阵元发射信号的频率。因为接收端采用的是单天线接收机制，第n个阵元发出的信号经过第p个散射点散射后的回波为

snp(t)=exp[j(2πfnt-2knrnp)]，n=0,1,…,N-1，

(21)

其中：kn=2πfn/c为载波个数；r为第n个阵元的发射信号经散射点p散射后返回接收阵元的距离，表达式为

(22)

则由单天线接收到的频控阵所发射波束经过所有散射点散射后的回波信号为

(23)

式(23)中，将发射端阵元中心O的位置作为参考，则接收端的位置为(RO,θO)。将成像网格点的的数量设为u×v(距离向×方位向)，设Ru为某网格点到参考阵元O的距离，θv为角度，则各网格点相对于参考阵元O的位置矢量可表示为

Ruv=Ru(sinθv)x+Ru(cosθv)y。

(24)

位置矢量Ruv的多普勒相位补偿可表示为

φ(n)=exp(jknRun)，

(25)

其中，Run为第n个发射阵元到网格点的距离与该网格点到接收阵元的距离和，

(26)

接收端相对于发射端阵元中心O的位置为(RO,θO)。

由上述信息可推导出，经由含有N个阵元的频控阵雷达与通信一体化系统发射，单天线接收到回波信号，最后将所有网格点矢量叠加的结果I为

(27)

本实验采用BP算法对目标进行成像来验证上述理论的有效性。利用MATLAB仿真环境对其进行仿真实验，仿真场景设为：空中有5个不同的点目标，其位置信息分别为(-30°,8 km) 、(-60°,6 km)、 (0°,10 km)、(30°,14 km)、(50°,12 km)，如图5上分布的点，阵元数N=64，中心频率f0=8×109Hz，阵元间距d=λ/2，频率间隔Δf=1 875 Hz，子载波个数L=8，原始数据进行8PAM调制后，通信数据的取值范围为Aln∈[0,1,2,3,4,5,6,7]，频率间隔系数bn=[0,1,…,N-1]。接收端将一体化信号分离后，利用反射回的雷达信号进行目标成像探测，经BP算法图像处理得到目标的二维成像图，如图6所示，这与图5完全对应，检验了其正确性。图7为三维成像图，能更加直观地观察到目标的空间分布及空间中噪声的影响，从图可看到成像旁瓣较高，可能会导致强信号源的旁瓣掩盖弱目标的主瓣，从而使目标成像效果模糊，后续可采用MUSIC算法或压缩感知算法，以提高成像质量。

图5 假设目标场景

图6 BP算法二维成像效果

图7 BP算法三维成像效果

4 结束语

提出了一种基于随机频率间隔的OFDM-FDA雷达通信一体化波形设计方案。基于随机频率间隔的OFDM-FDA雷达与通信一体化系统使信号分离更加容易，提高了传统一体化系统的性能，加入的OFDM技术提高了通信信号的传输速率和频带利用率，其在保证雷达信号探测的同时，能高效地进行数据通信。但采用BP算法的成像分辨率不高，后续可利用压缩感知或MUSIC算法对目标进行成像，以提高目标分辨率。