HPM视角下矩阵乘法的教学设计

2022-05-18王北平

中学生学习报 2022年21期

关键词：矩阵

王北平

摘要：用一张图片引出信息加密的重要性，进而引入矩阵乘法的概念和性质，最后利用矩阵乘法对图片进行加密。

关键词：矩阵;矩阵乘法;图片加密

一、引言

HPM是1972年第二届国际数学教育大会上成立的数学史与数学教育国际关系研究小组（Interna-tional Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics）的简称。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生学习的困难、数学原始文献在教学中的应用等。本文在HPM视角下运用了多媒体与板书相结合的形式，在多媒体中运用了图片、视频、数学软件等，从而提高了学生学习的兴趣和学生运用软件解决问题的能力。

二、矩阵乘法教学设计

1、问题引入

（由一张图片，引入本次课的主题。利用创设问题情境，引起学生的学习兴趣，激发学习动机，提高学习效率）

王进喜被誉为大庆油田的“铁人”，这张照片是1964年《中国画报》封面刊出的一张照片。照片中王进喜头戴大狗皮帽，身穿厚棉袄，顶着鹅毛大雪，握着钻机手柄眺望远方。从这张照片中日本情报专家获取了很多有用信息，他们根据照片上王进喜的衣着，判断大庆油田位于齐齐哈尔和哈尔滨之间;并通过王进喜所握手柄的架式，推断出油井的直径;从他背后油田间的距离和井架密度，推断出油田的大致储量和产量。而当我国政府向世界征求开采大庆油田的设计方案时，日本人一举中标。庆幸的是，当年日本正处于经济危机状态，他们只是根据分析的结果向我国高价推销炼油设施，并不是用在军事战略方面，这是当时著名的图片泄密案。虽然大庆油田“泄密”事件存在一定的不合理性，但必须承认的是，在此次泄密事件中，日本进行了一次极为成功的竞争性情报搜集活动。

可见，图片的信息加密在图片传输过程中的重要性，而图片的信息加密技术用的主要方法之一就是矩阵的乘法。

2、矩阵乘法的定义

3、图片加密

数字图像都有相应的像素，像素是指由一个数字序列表示的图像中的一个最小单位。图像由像素组成，每个像素都有一个明确的位置和被分配的色彩数值，而这些小方格的颜色和位置就决定该图像所呈现出来的样子。可以将像素视为整个图像中不可分割的单位或者是元素，它是以一個单一颜色的小格存在。彩像是指每个像素由R、G、B三个分量构成的图像，其中R、G、B是由不同的灰度级来描述的，三者不同比例的组合形成了巨大颜色体系。RGB颜色空间是最基本、最常用的颜色空间。三色原理就是适当选取三种颜色（如红、绿、蓝），将他们按不同的比例进行合成，就可以引起不同的颜色感觉，三色彼此独立，任一种基色不能由其他两种基色配出，随着三基色选取的不同，可以构成任意多个颜色空间。选定三基色R、G、B的取值范围均为[0，255]，如红色为（255，0，0），绿色为（0，255，0），蓝色为（0，0，255）。

图像分辨率是单位英寸中所包含的像素点数，如某一图像其分辨率为240×240，可以对应一个240×240的矩阵，矩阵中每个元素即为像素，每个像素由R、G、B三个分量构成，即矩阵中的每个元素可以看成是一个三维向量。

如需实现图像的伪装，实现过程如下：

（1）读取图像的数据;

（2）分别获得图像的红、绿、蓝色的分量信息;

（3）获取图像的分辨率，并生成密钥矩阵;

（4）用密钥矩阵右乘红、绿、蓝三色信息的矩阵实现信息伪装;

（5）將结果数据合并为彩像信息并显示结果.

这一过程就是运用的是矩阵的乘法，达到图像加密的目的。

具体在matlab中的实现过程如下：

%读取图像的数据

Aimagedata = imread（"d：/plane.jpg"）;

AimagedataDB = double（Aimagedata）;