“小数的意义”常见错误类型分析及对策探究

宋维玉 魏 佳

(山东省日照市渤海大学松山校区 山东 日照 276800)

北师大版小学数学，在学习四年级下册“小数的意义”之前，学生在三年级时就已经学过了“小数的初步认识”，对小数已经有了最基本的了解，但对“小数的意义”的理解还存在一定的困难，进而导致学生对学习产生厌倦心理，同时也给教师的教学造成一定困难。本文就“小数的意义”常见的错误类型进行研究，分析其产生原因，并提出相应的教学对策。一方面，可以帮助学生知道错误的原因有哪些，并且可以针对自己错误的原因进行更好的改正；另一方面，可以帮助教师更加清晰地了解学生的学习状况，引导学生对错误进行改正，深入了解学生，从而改进教学对策。

1.“小数的意义”常见的错误类型

1.1 小数与分数互化错误。在“小数与分数互化”这部分内容中，用分数表示小数、将分数化为小数是常见的题型，学生在遇到这类题目时，难免会出现一些错误，如：混淆小数位数与分数分母之间的关系、化简失误、小数写作、读作出错等。

错例3：一个数由4个十和58个千分之一组成，这个数写作(40.058)，读作(四十点五十八)；

错例3中，学生没有正确掌握小数的读法。在读小数时，学生没有遵循“小数部分应从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字”这个方法，漏掉了“零”以及将“五八”读作成“五十八”。

1.2 小数单位(之间)转化错误。“小数单位(之间)转化”这部分涉及到的题型较为复杂，有“十进制”、“六十进制”的单位转化关系，还有复名词化单名词(或单名词化复名词)等。对于刚接触这部分内容的学生来说，存在一定的难度，难度的升级便会导致学生出现计算失误、单位之间转化进率记错等错误。

例题1:52厘米=(5.2)米；

错例2：0.3时=(3)分钟；

错例3：1千克60克=(16)千克；

错例1中，学生在计算这一道题目的时候，能够清晰的掌握厘米与米之间的换算关系是100进制，同时也知道把一个较小的单位化成一个较大的单位，要除以他们之间的进率，用“52÷100”，但是学生最后没有能够计算出准确的结果。

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错例2中，学生在计算“0.3时=( )分”的时候，受之前相邻单位之间换算关系的算理影响，以为相邻单位之间的换算是十进制，在这里，学生对于时间单位之间换算的关系没有正确的认识。

错例3中，学生在碰到复名词化单名词(或单名词化复名词)的题目时，如“1千克60克=( )千克。”学生在做这道题目的时候，完全是一种无厘头状态，不知道该从哪下手，也不知道到底应该用哪一个单位去进行换算。

1.3 小数计数单位应用错误。“小数计数单位”这部分内容，需要掌握的概念性的知识较多，并且知识点较为抽象化，不利于学生理解，如：不理解小数计数单位所表示的含义、不理解“计数单位”和“数位”区别、审题出现偏差等。

错例1:0.46里面有(6)个0.01；0.46里面有(4)个0.1；

错例2:判断:3.60的计数单位是十分之一(√)；

错例3:判断:0.876的计数单位是千分位(√)；

错例4：判断：小数点后面添上或去掉0，小数大小不变(√)；

错例1中，学生在做“0.46里面有()个0.01”时，学生只知道0.01中的“1”在百分位上，0.46中的“6”也在百分位上，便以为答案就是“6”；同样的误区，当学生在遇到“0.46里面有()个0.1”这道题目时，其认为“0.1”中的“1”在十分位上，“0.46”中的“6”也在十分位上，学生便以为答案是“4”。

错例2中，学生对3.60到底是几位小数没有彻底理解，以为小数末尾的0没有任何意义，错把3.60当成一位小数，同时不太明白“计数单位”的概念。

错例3中，学生在做这道题目的时候，学生混淆了“计数单位”和“数位”两者之间的概念区别，导致在做题的时候，对题目的错误表达没有准确识别。

例题4中，学生将“小数点”看成了“小数末尾”，在此处，学生对于知识点掌握是准确的，但是由于马虎粗心，读题的速度过快，没有抓住核心知识点，导致题目做错。

1.4 小数大小比较错误。在“小数大小比较”这部分内容中，学生往往对“小数大小比较”的方法掌握不牢固，并且在遇到多个小数比较大小的题目时，由于做题过程繁琐，学生往往会产生厌倦心理。

错例1：请将2.65、2.56、2.065、2.605按从小到大的顺序排列起来；

学生答案：2.56<2.65<2；

错例2：三位小数一定比两位小数大(√)；

错例1中，这是一道比较小数大小的题目，学生在将这四个小数进行比较的时候，对“小数大小比较”的方法掌握不牢固，甚至对题目毫无兴趣，题目写到一半，便不想再写，导致题目没有完整的做完。

错例2中，学生没有彻底明确小数大小比较的方法，学生以为小数的位数越多，小数就越大。

2.造成常见错误类型的成因

2.1 概念模糊。“小数的意义”的概念是这部分内容学习的重要部分，对概念的明确掌握，是解决数学问题的关键所在。然而，不少学生普遍存在知识点概念模糊，掌握程度不够，如：不能准确把握“计数单位”这个的概念，因此在解题的过程中，往往会出现概念性的错误。

2.2 计算错误。计算对于学生的学习来说是必备的能力。在数学学习的过程中，计算题目是必不可少的，学生在遇到计算题这部分内容的时候，往往不是想象中的得心应手，如上述，学生在做“52÷100”这道题目时，造成错误的原因就是学生在计算的过程中出现了失误，没有能够算出最终的正确结果，导致题目做错。

2.3 算理不明。算理不明，也就是我们通常所说的根本“没学会”，学生在遇到题目的时候，根本不知道应该怎样去算，甚至已经了告诉学生解决问题的方法，再去做同样的题目时，还是出现不会算的情况，其中的原因就是学生对于其背后蕴含的道理没有掌握清楚，一味地做题，错误率还是很高。

2.4 审题不清。在小学阶段，特别是四年级，随着题目的难度增加，学生在做题目时，往往很容易受到自身阅读能力的影响，他们在读题干的时候，会出现审题错误，即对于题目的题意理解出现偏差，从而发生解题错误的现象。

2.5 态度敷衍。在平时学习的过程中，有些学生对学习没有一个正确的认识，觉得学习是一种表面行为，在做数学题目时，只追求做题的速度，总以为只要写完就大功告成了，丝毫不追求做题的正确率，甚至在练习本上随意乱写，造成这些不良行为的原因正是出于学生学习态度的不端正。

2.6 兴趣低下。对于学生来说，小数意义这一部分的内容较多，难度也较大，学生在学习这部分内容的时候兴趣受到很大影响，通常表现在学生在做数学题目的时候，出现做题目只做一半的现象，错过的题目二次做错的现象，甚至对有些题目置之不理，这样便会导致学生做题的错误率提高，学生对学习失去信心，从而产生厌学心理，造成这些现象的成因便是学生的学习兴趣低下。

3.纠正常见错误类型的教学对策

3.1 深挖教材，加深概念理解。教材作为课堂教学的重要内容资源,是培养学生数学素养的重要媒介。教师对教材的解读与运用能力,直接影响学生学习活动的效果。[1]深入挖掘教材中的知识点，是教师教育工作中的重要内容。教师对教材的了解程度直接影响其教学质量，并且影响学生的学习效果。教师对教材中的知识点进行深入挖掘时，一方面，要基于学生对知识点的掌握情况，甚至还要考虑到学生的发展情况。另一方面，教师要理解教材编写的思路与内容的逻辑关系，通过分析要掌握的知识体系，弄清楚教材中的重点和难点，全面深刻的理解教材，用学生最容易接受的语言、方法等进行教授，使学生能够加深对教材中知识概念的理解，从而更好的实现教学目标，达成教育目的。

3.2 勤于练习，强化计算效果。计算是数学学习和研究中所必须掌握的基本形式和内容．不管是数学规律的发现或数学现象的探究，还是数学问题的解决，都离不开计算。[2]]但有些教师对培养和提高学生的计算能力的重视程度不够，不经常让学生做练习题锻炼计算能力，这对于学生想要提高数学成绩来说，无疑是一大障碍，必须要改正。教师要根据学生学习的情况，在课后或者在复习课时给学生布置一些练习题，练习题可以活跃学生的思路，增加知识的深度和广度，最重要的是可以强化计算效果，提高学生计算的正确率。一方面不能只做那些简单的、重复的、一看就会的练习题，要选择重要的、新颖的、能够提高计算能力的典型练习题，并且要边做题，边总结方法，总结收获。另一方面教师也要做好练习指导，对于学生理解有难度的题目，教师要进行进一步细致的讲解，讲解过后让学生自己重新练习，以达到强化计算效果的目的。

3.3 多元表征，深刻理解算理。多元表征是从学生已有的认知经验出发，在教师引导下对算理进行表述与转译。[3]多元表征有多种方式，如图像表征、言语表征、符号表征等。使用多元表征方式进行授课，一方面能促使教师读懂学生，读懂教材。另一方面还能够提高学生的理解、表达能力，促进学生对算理的理解，从而提高计算能力，提升学生数学素养。因此，教师在课堂教学中，应更多的使用多元表征方式进行授课。教师在使用多元表征方式进行授课时，应加强直观操作，要让学生尽可能经历知识形成的过程，激发学生学习兴趣和潜能，在向学生展示的过程中，丰富学生感知，建立表象，形成概念，升华认识，使学生在理解问题的时候“知其所以然”，从而准确理解算理。例如：教师在教授“0.46里面有( )个0.01”这道题目的时候，教师可以利用图像表征的方式，向学生展示其中的算理。如下图：

将这个正方形看作是单位“1”，将单位“1”平均分成100个小格子，每个小格子代表“0.01”，这样学生就能很容易看出0.46里面有46个0.01。

3.4 紧抓核心，提升审题能力。在小学数学的学习中，大多数的学生都能较好的掌握各个知识点，但是也有些方面做的并没有达到预期中的效果，审题就是其中一大问题。审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。[4]在每一个数学问题中，核心问题占据最重要的地位，想要提高学生的审题能力，就要引导学生在审题时，去寻找和分析题目中的核心知识点。教师要对学生的审题能力进行训练，就应该要求学生在审题时，对题目中的核心数字、数量关系、关键问题等进行提炼、标记，反复理解，杜绝只停留在字面记忆和浅显理解的层面上，只有这样，学生才有可能在做题的时候避免掉入题目设置的“陷阱”里面。例如，在遇到“判断：0.876的计数单位是千分位(√)”这一道判断题时，学生按照教师教授的做题方法，把“计数单位”“千分位”这类关键词提炼出来，再结合已有的知识建构，反复阅读、思考，这样的做法一定会提升审题能力，并且还可以降低因审题不清造成的错误率。

3.5 激发动机，形成良好态度。激发学生学习的动机是让学生由被动学习转为主动学习的关键，是提高学生积极性和创造性的源泉，所以激发学生的学习动机尤为重要。[5]一个学生没有了学习动机，就会觉得学习没有任何意义，在学习中稍微遇到一点困难，就会选择逃避。有了积极的学习动机和明确的学习需要，学生便会形成良好的学习态度。由于学生的学习态度直接影响其学习效率，因此教师在日常教学中必须要适当激发学生的学习动机。一方面，教师可以合理地组织竞赛，激发学生的学习动机。学习竞赛中以竞赛中取得成绩的高低或胜负为诱因，这样可以激发学生的胜负以及自我提高的需要，从而在一定程度上提高学生学习的积极性，形成积极良好的学习态度，优化学生学习的效果。另一方面，教师应该加强与学生之间的情感交流，关心学生、爱护学生，尽最大的可能帮助学生解决他们学习乃至生活中的困难，教师要成为学生的贴心朋友，善于倾听学生的意见，使学生对教师产生信任感，并喜爱教师所教的学科，以达到教育目的。

3.6 创设情景，提高学习兴趣。新课标要求数学教学要紧密联系学生的生活实际。从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣、有助于学生自主学习与合作交流的情境，可以提高学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。[6]因此，教师要在课堂教学中，为学生创设合理的情景，达到提高学生学习兴趣的目的。一方面，教师可以在课堂中创设问题情景，问题是激发学生思维的火苗，一个好的问题，可以引发学生的求知欲，促使学生进行积极思考、探究，使学生主动去发现问题、分析问题进而去解决问题。学生只有成为学习的主体，才能够更好的提高学习兴趣。另一方面，教师可以通过创设游戏情景，提高学生的学习兴趣。小学生的状态通常比较活跃，思维不成熟，经常会被一些好玩的游戏所吸引。因此，教师可以通过创设新颖、有趣、富有创造力的游戏情景带动学生学习，学生在这种有趣的学习背景下，能够全身心的投入到学习的节奏中去，并且学生在此种学习中常常会感到轻松、快乐，进而学习的兴趣不觉也会达到一定的高度，同时也能够实现良好的学习效果。