变式教学在小学数学高年级教学中的运用

王 辉

(甘肃省武山县城关镇城关中心小学 甘肃 武山 741300)

变式教学法实则上是通过对条件、解法、题目、图形和结论等的变化，让学生通过练习掌握各种题型的解题技巧。往往当条件改变时，就需要换一种解题思路，但解题的中心思想并未发生改变。学生只有掌握以不变应万变的解题能力，才能巩固所学知识，真正达到利用数学知识解决实际问题的目标。可以认为，变式教学法可以帮助学生养成良好数学思维的同时，帮助学生构建起相对完整的数学知识网络。因此，研究变式教学法在数学教学中的运用具有极为重要的教育意义。

1.变式教学在小学数学教学中的应用价值分析

1.1 有助于培养学生的数学思维。数学教学的难点为如何帮助学生养成数学思维，并提高学生的逻辑能力。而变式教学法的应用则可通过对概念的变式来提高学生的对数学概念的理解能力，使其能够真正将数学概念内化为自身的知识体系。以对数学概念的学习为例，教师通常会通过创设变式的方式完成对新概念的分析，将概念的内容转变为可以直观理解的，并与已经掌握的概念建立一定的联系，这可帮助学生快速理解新概念。其中，在数学教学过程中较为常用的变式教学法为过程变式，具体指的是针对特定的知识点进行由浅及深的探索，帮助学生了解新知识推导的过程，深刻理解新旧知识点之间的内在联系，在此基础上方可使学生建立起完整的知识网络。数学知识点的抽象性特征使得其十分考验学生的数学思维能力和逻辑能力，变式教学的过程中能够对数学知识点进行简单梳理，并通过递进的方式引导学生学习新知识，这有助于学生数学思维的逐步养成[1]。

1.2 有助于培养学生的数学核心素养。在《新课标》中要求，数学教学中既要让学生掌握知识技能，又要培养学生的问题解决能力，致力于培养学生的数学核心素养。数学核心素养的主要内容包括：数据分析能力、逻辑推理能力、直观想象能力、数学建模能力和数学运算能力等。而变式教学的核心思想则是通过概念和习题的多角度、多层次变化对学生的思维做出引导，在教师的正确指导下，学生往往能够完成对特定知识的自主探究，这较于传统的灌输教学方式更加教学优势，且有助于学生对新知识的活学活用。当学生在探究过程中获得成就或者教师的认可后，便会在课堂学习中表现出更大的探究热情，并且具备更强的创新意识，这无疑会潜移默化的提升学生的数学学习能力和数学核心素养。

2.变式教学法运用中面临的主要问题

2.1 教师对于变式教学的价值认识不清，变式材料使用不当。对于数学学科这种抽象性和实践性较强的教学内容来说，加强对基本概念的理解才能为后续的学习奠定良好的基础。因此，需要将概念学习作为课上教学的重点内容。然而，在实际进行教学时，教师表现出对于概念的本质目标解读不清的现象，这导致变式教学难以有效开展。通过研究可以发现，虽然教师对于变式教学法的作用和价值给予了肯定，但大部分教师均无法深入挖掘变式教学法的价值，致使在教学设计中存在一定的不足，甚至有部分教师会错误的认为变式教学仅是让学生练习一题多解的习题来强化学生的应变能力和思维能力。此外，在针对变式材料进行应用时，可以发现，存在无序性和缺乏目的性的特征，虽然教师在进行教学设计时，有意识的应用了变式教学法，但经常使变式教学法处于课堂教学的边缘，即仅应用于课前导入和课后巩固练习中，并未在课上教学过程中巧妙应用变式教学法，这也极大限制了变式教学法的应用价值发挥[2]。

2.2 变式教学情境过于局限，变式实施形式过于单一。进行变式教学的主要目的是，让学生把握数学知识的本质特征，并在变式问题情境的参与过程中，构建起相对完善的知识体系。教师在开展课堂教学活动时，往往会根据学生的心理发展特点明确其最近发展区，并且创设对应的变式问题情境，使各类知识之间建立有效的联系，引导学生以递进的方式探究不同层次的数学知识点。但从前期的变式教学应用效果来看，存在教学情境过于局限教材内容的现象，并未与学生生活建立有效的联系，导致变式教学效果受到一定影响。相关学者根据变式教学法的应用过程，对其过程性的变式实施方法进行了概括与总结，认为其可被分为五大类，主要包括导入情境变式、基础图形变式、数学事例变式，数学活动变式和外部表征变式。目前来看，在课堂教学中经常出现的实施类型为基本图形变式，这种单一的实施方式很难真正发挥变式教学法的教学价值。

3.改变变式教学法运用现状的建议

3.1 强化教师对变式教学的认识，促使其合理应用变式材料。首先，要开展有关变式教学法的教研工作，共同针对变式教学法在数学教学中的运用经验和技巧进行分享与研究。同时，聘请专业的学者和专家讲解变式教学法的应用技巧，并提高教师对于变式教学法的认识。在此基础上，鼓励教师勇于进行课上实践，根据自身教学经验形成特色鲜明的课堂教学模式，做到对变式教学法的合理应用，确保变式教学法不再被应用于课堂教学的边缘，而是贯穿于整个教学过程，有效强化学生的数学思维，并且帮助学生巩固已学知识，掌握新知识。另外，在进行教学设计时，需要明确好课堂教学的目标，保障变式材料应用的目的性和有序性[3]。

3.2 丰富变式教学情境，采取多样化变式实施形式。从上文分析中可知，当前的数学教学过程中存在变式教学情境局限教材和实施形式较为单一的现象。这种状况下，会严重限制变式教学法的应用成果。基于此，要求教师能够在了解变式教学法应用技巧的基础上，根据课堂教学内容做好前期设计工作，最好是确定最近发展区。在目标明确的基础上，对变式教学情境进行创新，利用丰富的教学情境引导学生参与到数学知识的探究和学习过程中，使其通过自主探究掌握各类知识点的内在联系，构建起相对完善的知识体系。而对于变式教学实施形式较为单一的问题，可以根据具体的课堂教学内容采取数学活动、导入情境和数学事例等多种实施形式相融合的方式，致力于采取多变的形式不断帮助学生完善数学知识体系。

4.高年级数学教学中变式教学法的应用分析

在小学的高年级数学教学中，有关几何图形的教学内容不仅考验学生的逻辑思维，还考验学生的空间思维，为能使学生真正掌握相关的数学思维，需要采取问题变式和图形变式等方式，强化学生对图形知识的理解。可以说，将变式教学和几何学习相结合可为学生创造良好的问题情境和探究活动，通过引导学生进行几何图形的探究能够更深层次的了解教材中各类几何图形概念的生成过程，并且强化对各类几何图形特征的了解，这可在一定程度上提升几何内容学习的效率，有助于帮助学生完善几何知识内容体系。下面以人教版五年级下册“图形的变换”为例，探讨变式教学法的具体应用[4]。

4.1 基于教学目标确立变式教学方向。在“图形的变换”一课中，主要教学目标为让学生掌握轴对称图形的相关知识。在教材中，虽然针对轴对称图形的特点和判断方法给出了定义上的概述，但由于学生在当前还不具备空间思维和数学思维能力，很难通过简单的数学理念了解轴对性图形。基于此，可以借助变式教学方法选择适当的变式顺序，由浅及深的向学生展示轴对性图形的相关知识点。结合前期的教学内容来看，针对线、面、体的相关知识点存在分散性的特征。在进行教学设计时，需要明确的重点为相对线、面、体的相关知识点进行梳理，并且融入到课上教学设计内容中，通过有力的引导让学生认识到线、面、体是组成轴对称图形的要点结构，只有让各个几何图形构建一定的联系，才能更加清晰明确地认识到轴对称图形的特点，在今后的数学学习中也能够逐步形成空间理念，具备良好的空间思维[5]。

4.2 基于学生学情设置变式问题。首先，在课程开始之初，可以采取创设变式问题情境的方式对新课内容进行引入，借助问题情境来引发学生探究新知识的热情。在此基础上，鼓励学生针对具体变式问题进行思考与交流，这可在一定程度上活跃课堂学习氛围，有助于提高学习有效性；其次，课上进行新知识点的探究时，可以将学生已经掌握的知识点作为基石，并依据此设置变式问题情境，引导学生对于图形的相关概念进行深刻理解。在此基础上，再次创新变式问题情境，引导学生对图形知识进行更多层次的理解[6]。针对“图形的变换”这一课的内容可以组织课上活动，让学生通过实践体验来逐步探究“图形变换”的相关知识，掌握轴对称图形的特点以及各种图形变换的方法；第三，当学生对新的知识点有一定的理解后，教师可以通过设置反思问题的方式，让学生加深对图形概念和知识的理解与记忆，并且掌握利用所学知识解决实际问题的能力；最后，是对整个课上知识点的总结阶段。可以鼓励学生对课上所学知识进行系统总结，让学生亲自体验知识点从浅到深的探究过程，加深对图形变换知识的了解。

在“图形的变换”一课中，涉及的图形变换类型可以大致分为两大类，一类为全等变换，一类为相似变换，其中，全等变换又可分为轴对称、平移和旋转三种。根据图形变换的方法不同，其表现也存在直接的差异，如果单纯依靠概念让学生了解和区分各类图形变换形式很难做到。此时，便需要变式教学手段通过创设变式问题的方式帮助学生对图形变换的类型做出区分。以轴对称为例，如果图形沿着一条直线折叠后，其与另一图形重合，便可认定为这两个图形为对称图形[7]。此后，教师可以直接利用多媒体播放相应的图例，让学生判断出下列哪个图形符合这一个概念，并且指导学生亲自动手绘制出一组轴对称图形，检验学生是否掌握该图形变换方法(见图1所示)。

(a) (b)

在上述教学过程中，变式问题的步骤为先让学生对图形变换的概念有一个初步的了解，之后利用多媒体呈现相关图示，引导学生根据概念内容分析出轴对称图形。最后，指导学生亲自动手实践，自行绘制轴对称图形。通过整个问题变换的过程，可以由浅及深的让学生加强对轴对称图形的了解，当学生能够自行绘制出轴队形图形之后，便可认为其已经了解轴对称图形的相关概念和知识，为今后的学习奠定良好的基础。

4.3 基于变式梯度培养学生数学思维。在数学课堂教学中，除了要关注对课本知识内容的学习和讲解以外，还应从培养学生的学科素养层面入手，加强对学生数学思维能力和推理逻辑能力等的培养。从课堂教学中学生的学习表现来看，受到学生自身生活经验的影响，其对图形变换的了解仅体现在书本上展示的图案层面，很难从多个角度理解图形的变换规律。基于此类问题，可以采取创设生活情境的方式，将生活中一些轴对称图形以及涉及平移和旋转的图形场景引入课堂中，鼓励学生通过观察，判断各类图形的变换类别，并引导学生在课下多做观察，找出其他同类型的图形变换现象[8]。

通过生活化内容的引入，可以帮助学生积累更多生活经验，再回到课堂内容中，对图形变换内容的理解也会更为深入。同时，上述生活情境的创设也可提升学生的观察能力、问题总结能力，对于锻炼学生的数学思维也具有积极作用。通过梯度变式教学后可以找一些典型的图形变换表现，让学生根据已经积累的知识和经验进行正确区分，考验学生该节课内容的掌握状况。

结束语

从上文的研究中不难看出，变式教学法在小学高年级数学教学中的应用可以在一定程度上强化课堂教学效果，且能够遵循由浅及深的梯度教学原则，增强学生对数学知识的掌握能力。通过问题变式的方式还可强化学生的问题总结能力和问题解决能力，这与当前时期的新课标要求相符，有助于培养学生的数学核心素养。因此，在今后的教学工作中，也需加强对变式教学法应用策略的探究，争取进一步提升变式教学法的教学价值，使各学科的教学工作能够得到高效开展。