基于高阶思维能力下小学数学项目式学习实践探讨*——以“一卷卫生纸有多长”为例

吴丽晶

(福建省宁德市东侨经济技术开发区第二小学 福建 宁德 352100)

1.相关概念说明

1.1 高阶思维相关定义与发展。高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。我国研究高阶思维的代表学者为黄国祯与钟志贤两位学者。钟志贤认为，高阶思维是一种以高层次认知水平为主的综合性能力，主要由十大能力构成：获取隐性知识、自我管理、可持续发展、信息素养、团队协作、兼容、决策、批判性思维、问题求解、创新[1]。黄国祯等在前人研究的基础上，结合21世纪新时代的要求，总结归纳出21世纪核心竞争能力，包括：问题解决能力、批判性思维能力、团队协作能力、沟通能力以及创造性思维能力[2]。

1.2 项目式学习相关定义与发展。项目式学习是一种动态的学习方法，通过问题驱动教学法使学生们主动的探索现实世界的问题和挑战，在这个过程中领会到更深刻的知识和技能[3]。项目式学习是一种以学生为中心的教学方法，它提供一些关键素材构建一个环境，学生组建团队通过在此环境里解决一个开放式问题的经历来学习。需要注意的是，项目式学习过程并不关注在学生们可以通过一个既定的方法来解决这个问题，它更强调学生们在试图解决问题的过程中发展出来的技巧和能力，其包括如何获取知识，如何计划项目以及控制项目的实施，如何加强小组沟通和合作。

2.高阶思维下的小学数学项目式学习的意义

现代教育发展要求我们不仅要注重学生基础知识的获得与积累，还要注重学生多方面能力、思维等综合素养的培养。“高阶思维”的发展需求便应运而生。教师要通过有效的问题设计来培养和提高学生的数学思维水平，让传统的课堂教学进行重心转移与内容重构，让学生学会思考问题。因此，项目式学习较好的反映学生高阶思维，在项目式学习活动中，学生往往可以经历分析、设计、综合的过程，运用组织、评价、创新等高阶思维能力，形成促进学生的切身体验与深度理解，更有利于促进学生的实践创新与高阶思维的发展。复合结构的科学认识。在这种学习模式下，研究培养学生高阶思维的策略，有利于促进学生的切身体验与深度理解，更有利于促进学生的实践创新与高阶思维的发展。

3.“一卷卫生纸有多长”项目实践

教师在设计项目式学习项目实践时，通常都是从具体的情境出发，引导学生关注情境中隐含的真实问题，通过问题唤醒学生的生活化认知，促使他们积极主动地参与到项目的研究中去。COVID-19新型冠状病毒肺炎在全世界蔓延，很多地方出现了抢购生活用品的现象，尤其是价格便宜、保质期又长的卫生纸受到了许多人疯抢。于是，我们就卫生纸思考出了一个数学问题——一卷纸究竟能用多久？以下是笔者执教这堂课的重要环节。

3.1 开展“卫生纸中的数学信息”前置任务。任务1：拆开一个完整的卷筒卫生纸(中间有纸筒的)，观察、测量并计算其中的数学信息。利用六年级所学习过的圆的知识，探究外圆半径、内圆半径、外圆周长、内圆周长、圆环面积、一节纸的长度信息。

任务2：探究卫生纸的厚度。

前置任务是为了更好地让课堂高效、有的放矢。教师可以通过一节课的时间让学生进行探究，放手让学生测量和计算。利用计算出的数据求出平均值，大大增加实验的准确性。其中一项任务是卫生纸的厚度，学生尝试使用不同方法进行探究，体现了高阶思维中的决策性思维和创造性思维。

通过实践研究发现，教师组织基于项目的学习活动有利于培养学生的自主性，激发学生的潜能，使学生养成遇到问题能够主动寻找策略并加以解决的意识和习惯。因此，在教学过程中，教师应当意识到学习是学生自己的事，教师无须灌入太多，应以引导和协助学生的身份参与到活动中，突出“学生为主体”的教育理念，放手让学生自主探究，为后面的学习保留真实性，也能激发学生的潜能。

3.2 项目任务选定，引导学生制定方案、明晰步骤、开展研究。教师举出了生活中的问题后，学生思考并提出了“一卷卫生纸有多长”的核心问题。接着让学生根据自身经验进行猜想，学生能够有理有据地说出自己的想法，但是结论皆不相同，留下了问题的求解必要。于是，教师建议制定总的项目式学习的活动方案，让学生了解本项研究活动进一步开展的步骤，并在教师指导下顺利开展。教师鼓励学生从社会生活中发现并提出简单的数学问题，根据解决问题的需要，收集数据，归纳出有用的信息，让学生在分析活动中推理、判断、总结，在独立分析中获得解决问题的清晰思路，从而不断提高决策思维能力。

在本次项目式学习中，教师在课堂上向每一个小组分发任务清单，引导学生提出问题，通过小组讨论、收集、计算并整理数据来分析问题，最后得出结论，完成项目式研究学习报告的撰写。

3.3 学生通过小组研究，探讨出方法和结论。生1：先沿着圆环的半径切开，展开后就约等于一个近似的梯形(如下图1所示)，然后可以计算出每层纸的平均长度，再利用总厚度除以每层厚度可以算出一共有多少层，最后用层数乘以平均长度就可以求出一卷卫生纸的长度。公式是：(C内+C外)÷2×层数=总长度。

图1

生2：我们小组方法和上面差不多，不过我们把每一层纸的长度看作是有规律变动的数值，即每一层的周长都比上一层多了一个定值，根据公式C=2πr，所以也可以理解成：(C内+C外)×层数÷2=总长度。

生3：利用重量来求解，先称出一节纸的重量，再称出总重量，并减去中间纸筒的重量，最后利用：总重量÷一节纸重量×每节长度=总长度。

生4：首先我们求出一张纸的厚度，再求出圆环的面积，圆环面积除以一张纸的厚度，等于圈数。

这时候，有学生质疑：圆环面积除以厚度，不是圈数。教师在这时跟进：那不是圈数是什么呢？学生经过一番讨论，通过演示发现卫生纸拉出来是一条细细的长方形，而原来圆环的面积就是这个细细的长方形的面积，所以圆环面积除以厚度就是拉出来长方形的长，即一卷卫生纸的长度。

学生的创造力只需要教师多一点点退让就能实现。整个过程教师只需要站在一旁跟着学生进行旁听，让学生进行质疑和补充，学生的深度挖掘会让问题变得更加有意义。当学生说出自己的想法时，下面的人将对其观点进行评价，给予优化和改正，更多意义上体现了一种审辩性思维，学生能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果，并能够进行简单的辩论，建立主体审辩意识，优化审辩性人格，然后再强化审辩性思维技巧。

在高阶思维发展中，问题求解能力和创造性能力需要学生思维缜密，多角度、辩证地分析问题。当学生在项目中束手无策的时候，教师要善于为学生制造空间，学会“退让”，教师“退”学生才能“进”。课堂上，让学生自己发现问题，提出问题，并制定实施方案，学会自己反思和积累经验，这样不仅使学生真正理解所学知识，而且积累了数学活动经验，实现项目式活动课促进高阶思维发展的教育价值。

3.4 学生通过集体谈论后，说出自己遇到的困难。在问题求解的过程中，难免会遇到困难，因为数学活动项目大多具有复杂性和连续性，所以当遇到问题时，教师要引导学生把一个项目分解成一连串的任务，在复杂、真实和充满问题的学习情境中持续探索和学习。

比如本堂课中，当教师要求学生计算结果时，由于学生做过前置任务与构思，所以很快给出了以下方案：

生1：可以将二十节纸叠起来，用力按住进行测量。用力按住会让空隙减少，使得实验结果准确。最后用测量出来的结果除以二十得到每一层的厚度。

生2：只需要一张纸进行对折，对折一次是两层，对折两次是四层，对折三次是八层。

生3：在卫生纸的圆环上做一个0.5厘米的线段，然后就一圈一圈地数着将纸扯开，当纸上的笔记消失的时候，就知道0.5厘米厚是有多少圈了。

3.5 学生进行项目总结，升华情感价值观。学生计算之后，教师提出疑问，这个结果会有误差吗？学生回答出误差主要存在于厚度的计算。于是，教师对结果进行验证，将距离量好并做出了标记，让学生将手中的纸全部拉开测量，发现和计算结果相差甚远。

教师：回顾本堂课，本来可几分钟完成的事情，为什么要用一节课来做？

其中有一位学生的回答让我印象深刻，他说“数学思维能提升我们解决问题的能力”。其实数学学习就是这样，数学知识无须学生终身铭记，但数学精神会激励终身；解题技能不需要始终掌握，但数学思维和文化品位却让人终身受益！

4.高阶思维下的小学数学项目式学习的优势

4.1 项目式学习使得学生更加投入。基于项目式学习的课堂，教师可以听到学生的提问、猜想、解释、推测和交流，也能听到学生有关“为什么、是什么以及如何做的问题”的回答，更能观察到学生做的过程和经过努力做出来的产品和设计。这与传统教学有着本质上的不同，先前学生角色从聆听者的角色转变为现在参与者的角色，整个过程学生参与其中，乐此不疲，使得学生会更加全身心投入，发自内心地去做好这个项目，从而获得学习的乐趣。

4.2 项目式学习使得学习不会终止。项目任务往往是从生活中提炼出来的数学问题，这一类问题具有一定的挑战性、复杂性和连续性，所以一个项目往往需分解成一连串的任务，在复杂、真实和充满问题的学习情境中持续探索和学习，来提升学生的技能与高阶思维。在这样的项目式学习中，我们也会设计一个大的项目活动+N节课来完成项目的持续性探究。在解决基于项目的任务或问题的过程中，这些任务和问题同样也给学生提供了更高的平台，极大地提升了学生问题求解、决策思维、审辩性思维、创造性思维的能力，学生思维的发展取得了很好的效果，加深了学习的深度，变得更加系统和持续。

4.3 项目式学习使得合作更加有效。基于项目的学习最重要的部分是学生的实践过程。只有通过实践，学生的解题能力才能得到提高，学生才能在实践中感受到数学的魅力。教师可以让学生以小组的方式收集数学信息，并记录下来。在开展此项目时学生首先会进行任务分配，每个小组成员根据自身的实际状况进收集、记录信息并制定方案，然后协同完成任务，最后小组之间进行总结，当项目完成后组长要组织组员进行信息共享，发现其中存在的一些问题，并对此进行讨论。在讨论的过程中学生的思维会得到锻炼，凝聚力也会增强。在学生讨论过程中，教师要认清自己所扮演的角色，解决学生难以解决的问题，避免损伤学生的学习积极性，同时也让学生认识到自身的不足，从而调动学生的学习积极性。

4.4 项目式学习使得能力得到发展。众所周知，数学知识往往具有一定的抽象性，传统课堂教学主要是教师作为主导者，对课本知识进行“大水漫灌”式讲解，当学生难以理解知识点时，就会对学习丧失兴趣，久而久之不利于形成完整数学知识链。而项目式学习则很好的弥补这一不足。第一，项目式学习让学生成为课堂的主体地位，学生自主探索知识点，充分调动学生的积极性，使学生主动参与到教学活动中去。第二，项目式学习过程对学生获取知识的途径、方法进行开放式交流，学生可以充分发挥自己的想象力和创造力提出不同的项目主题，进行项目活动，对培养思维能力百利而无一害。第三，项目式学习使得学生能够更深刻地领略课本知识，知识层面融会贯通学以致用，学会通过应用课本知识解决实际问题，达到事半功倍的效果。

5.反思与总结

在“一卷卫生纸有多长”这一课中，教师力求让学生成为整堂课的主人，真正意义上把课堂还给他们。让学生自己收集资料，提出问题，制定和实施方案；让学生与学生之间互相质疑和补充，从而不断反思和积累，得出结论。现有学生的思维能力在遇到问题时，很多时候不知道该如何去进行深层次的思考，我们在平时的教学中缺乏这样的训练和引导。项目式学习是一种能有效发挥学生内驱力的教学方法，促进学生思维积极运行，让学生的决策力和审辨力、创新思维和解决问题的能力在运用高阶思维的过程中得到提升。如今，我们应该加强对学生高阶思维的培养，把发展学生的高阶思维作为数学教学的重要目标，这就要求我们积极转变教学理念与方式来促进学生思维的发展，所以“项目式学习”作为新型教学方式为发展学生高阶思维不仅提供了一种途径，也为未来的数学课堂多了一份选择。