高中数学“问题驱动”教学模式的实践研究

蒋艳燕 陈龙珠 郭玉林

摘 要：为了提高学生学习的主动性和在教学过程中的参与度，培养学生学习兴趣，本文以《等差数列的概念》为例，对高中数学课堂使用问题驱动式学习进行了论述，阐述了问题驱动教学的设计理念和运用策略。

关键词：问题驱动，高中数学，等差数列

问题驱动理论最早源于“基于问题的学习”，强调以问题的解决为中心。张奠宙认为问题驱动的本质是为了揭露数学的本质。

《普通高中数学课程标准（2017版）》强调“教学活动应该把握数学的本质创设合适的数学情境，提出合适的数学问题”、“教学情境包括现实情境、数学情境、科学情境”并提出“情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养”。

一、问题驱动高中数学教学的设计理念

问题驱动高中数学教学遵循“从问题到理论”的原则，学数学就是学“数学化”的过程。问题驱动教学经历了“问题提出”、“问题分析”、“问题解决”的过程。笔者依据自己经验和他人成果，认为应遵循以下理念：

1、“问题”为主线：

数学课堂应该围绕问题的提出、分析、解决为主线，提出真实问题情境，从情境中分析、思考，引出、建构数学知识体系，并在将习得的数学知识应用于解决问题的过程中巩固新知，体验“用数学”的过程。

2、“现实”为依据：

问题驱动的教学设计第一现实必须基于学生的现实数学基础和生活经验，使得提出的问题接近学生思维发展的“最近发展区”。

问题驱动的教学设计第二现实是必须基于教材，基于问题提出的背景。

3、 “生成”为目标

老师必须深刻理解剖析教材内容，确定教学中的困难和问题，明确各单元的整体知识结构以及各知识点在单元内部和单元之间的联系，理清知识之间的脉络，寻找教学合适的问题生长点。

二、问题驱动高中数学教学设计的运用策略

基于以上理念，在具体的基于问题驱动的高中数学教学设计中，我们应注意以下策略：

1、创设有效、有趣的问题情境：

结合学生的实际，创设有趣的、有效的问题情境，运用故事、游戏、数学文化、直观演示等吸引学生的注意，引起学生学习的兴趣，引导学生主动探究。

2、合理设计问题：

问题的设计必须基于学生的现实状况，由简单到复杂，层层递进。

从内容上应该注意：

（1）设置一些开放型问题，激活学生的思想

（2）设置一些趣味性问题，提高学生的兴趣

（3）设置一些启发性问题，引发学生的主动探究

从形式和方法上可以采取以下形式：

（1）由浅入深，注重层次

（2）以旧带新，注重迁移

（3）问题成串，注重点拨

（4）变式纠错，注重思考

三、问题驱动教学模式下的《等差数列概念》教学设计

《等差数列的概念》是人教版高中必修五第二章的内容，需要两个课时完成，现以第一课为例进行分析。

（一）创设情境，以旧带新

问题情境：

有一位小探险家听闻了古墓宝藏的传说，特地前往想要打开宝藏之门，但是门上装有四个转盘，分别标注着0-9的刻度，只有同时转对四个转盘的数字方向，才能打开大门，获得宝藏，下面展示了门上的四个数字：

（1）1，4，7，（ ），13 . （2）23，20，（ ），14，11.

（3）19，24，29，（ ），39. （4）6，（ ），6，6，6，6.

由浅入深，渐进提问：（1）古墓密码是什么？（2）你的依据是什么？

学生答：相邻两项的关系.

师问（3）：什么关系？递增？递减？相等？有没有相同点？

学生讨论答：在每一个数列里，后一项与前一项的差是固定的数.

师问（4）：每一项都有前一项吗？

学生答：从第二项起

（二）观察归纳，建构概念

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示.a_1为数列的首项.

问题成串，注重点拨：

师问（1）：以上四个数列的公差分别是多少？

师问（2）：这个概念有几个关键点？

学生答：“从第二项起”和“后一项与前一项的差”，“固定常数”.

师问（3）：如何用数学语言表示这个概念？

学生答：a_n-a_（n-1） = d.

师问（4）：表达的是哪一关键点？表达全面吗？从第二项起呢？固定常数呢？

学生讨论答：n≥2，n∈N^+，d是常数，综合得出：对于数列{a_n }， a_n-a_（n-1） = d，n≥2，n∈N^+，d是常数，则该数列是等差数列，公差为d.

（三）启发思考，引导探究

师问（1）：能求出等差数列8，5，2，…的第4项吗？，学生很容易答出：-1

师问（2）：怎么得到的？ 学生答：列出来的

师问（3）：第40项呢？第n项呢？还能一直列出来吗？

师问（4）：若能求出数列的通项公式，问题就能得到很好的解决。

师问（5）：如果一个数列a_（1，），a_2 a_3 ，…，a_n，…是等差数列，其公差为d，你能否归纳出通项公式？

根据定义引导学生归纳出：a_n=a_1+（n-1）d.

师问（6）：还有其他方法吗？引导学生利用定义：

〖         a〗_2-a_1=d

〖        a〗_3-a_2=d

〖      a〗_4-a_3=d

……

〖      a〗_n-a_（n-1）=d

师问（7）：有多少式子？

生答：n-1个.

叠加得a_n-a_1=（n-1）d， 整理得a_n=a_1+（n-1）d.

师问（8）：从第几项开始叠加？答：第二项，所以n≥2，n∈N^+.

师问（9）：n=1时，公式成立吗？

经过引导，学生得到等差数列通项公式  a_n=a_1+（n-1）d  n∈N^+.

（四）变式纠错，加深理解

练习：求等差数列-5，-9，-13，……的第10项.

（引导学生利用公式，知三求一）.

换个问法（1）：求等差数列-5，-9，……的第10项.

引导学生得出：有a_1， d就可确定整个等差数列.

问题（2）（变式一）：等差数列-5，-9，-13，……的第几项是-401？

问题（3）（变式二）-400是其中的一项吗？

师评：判断某项是否为数列中的某一项时，代入通项公式即可.

变式三：一个等差数列的第3项是5，第8项是20 ，问：

（1）a_1， d 分别为多少？（2）a_25是多少？

（引导学生利用通项公式列出关于a_1， d 方程组，得到结果）。

參考文献

[1]李志敏.课堂教学有效提问的方法和艺术[J]，中学数学研究（广州），2011（12）

[2]苏金福.问题驱动下的高中数学新教学模式研究[J].名师在线，2020（12）：92-93