《圆柱的体积》教学设计

邱旭春

我们提倡学生参与互动，情感与知识技能相结合的教学模式。教学效果好，教学质量高，学习数学知识，积累经验，提高教学质量。所以，数学老师应在教学过程中，把教与学安排在一个有利于学生知识技能和情感的协调发展的环境中，让他们积极地参与到课堂活动中，打破知识的冷酷性，使人、知识、环境、气氛等各个环节都能活跃起来。

一、教学内容

《圆柱的体积》是苏教版国标本小学六年级下册教学内容。

二、教材分析

学生们已掌握了长方体体积的计算方法，这为这节课的教学奠定了基础。通过对知识的转移，引导学生进行“大胆猜测——思考——探究”的学习。再用“割补法”来检验，即将圆柱等分成几个部分，并将它们拼凑成一个近似的矩形立方体。通过观察、操作、想象、类比和推理，学习了圆柱体的体积计算公式。

三、学情探析

六年级的同学们接触广泛，可以上网查阅资料，掌握一定的数学知识和技巧，同时也有很强的自我发展意识，对有挑战性的学习任务很有兴趣。课程标准规定，在课堂上，不仅要重视数学的用途，还要让学生在学习的过程中，感受到自己的价值，学会用数学来解决自己的问题。学生们已学会了长方体、正方体等三维图形，并初步掌握了图形的基本知识，并具备了部分图形间的转换经验，但由于空间意识不足，造成了三维图形间的过渡不充分。笔者在教学过程中，尽量运用操作、观察、比较、类比、迁移等方法，使学生自主探究数学规律，体会数学知识的产生与形成，从而获得学习的成功经验。

四、教学目标

（一）知识与技能。使学生能够掌握圆柱体积的计算公式，并能使用该公式进行计算。

（二）教学过程与方法。培养学生观察、比较、分析、验证的能力，并拓展思维和空间想象力方面的运用。

（三）情感与价值观。让学生体会到图形之间能够“相互转化”的概念。

五、教学重点

掌握圆柱体积的计算方法。

六、教学难点

了解圆柱与其转换后的矩形物体的关系。

七、教学准备

多媒体课件，圆柱体的相关物体，学习单。

八、教学过程

（一）复习并导入课堂

1.展示所学几何：平行四边形，圆，长方体，正方体等等。

把这些图形进行归类。（分为平面和三维）

2.谈一下平面图形的面积、立体图形的体积是如何计算的？重点复习一下圆的相关知识。

老师：这个圆的面积怎么算？

预设：圆的面积为 。

老师：请同学们讲讲如何推导出圆的面积？

预设：我们将这个圆平均地分为许多部分，并将它们拼成一个近似的矩形。

设计意图：圆的面积推导与其它平面图比有特别之处，这是学生首次提出“化曲为方”，并将其很好的运用。本课程以回顾与整理的方式，使学生能唤起旧有的认识，为新知识的探索奠定坚实的基础。

3.提问导入。老师：（课件展示了一个圆柱的水桶）老师家中有一只类似的水桶，不知道它的体积是多少？学生是否有信心协助教老师解决问题？

4.揭露主题。老师：那就是我们今天要学习的《圆柱的体积》（板书）新课程标准注重数学与生活的紧密结合，既要贴近学生的生活，又要从学生所熟悉的生活环境和所关心的事情入手，给他们提供观察和实践的机会，让他们把学习作为一种自觉的需要。数学老师在课堂上展示了圆柱的体积问题，有助于激发学生的提问和探究的积极性。

（二）方法的迁移，公式的推导

1.沟通交流

老师：我们在推导圆的面积公式时，要将其转换为矩形，能否也以“转化”的方式，来探讨圆柱体积的运算？

老师：用什么方法来计算圆柱体的体积？同学们能在一张白纸上作画吗。

预设：圆柱的下表面是一个圆，在计算圆的面积时，要将它转换为长方形，因此，我们认为可以将圆柱体积运算转换为长方体。

老师：这样的办法似乎很好哟！

2.小组协作、探索

（1）合作探究要求

①把圆柱变换为我们所学习的图形。

②谈一下转换后的图像与圆柱的关系。

③导出一种计算圆柱体体积的公式。

（2）团体讨论并进行推导

3.课堂交流

预设：我们的小组是把圆柱变成一个长方形。（学习工具：将圆柱平均分成16个部分，并插入一个长方体中。）

老师：转换的长方体与圆柱之间的关系是怎样的？

预设：相同的底部区域，同样的高度。圆柱的体积等于底部的面积乘以高度。

设计意图：透过团体活动，同学之间的思想碰撞，能获得不同的转换方式，有助于学生建立空间概念，并导出圆柱体积的计算公式。

4.总结圆柱公式

课件展示了一个公式：从圆形到矩形，再到圆柱变成立方体，再到圆柱的底部，分成三十二个部分，六十四个部分……让学生明白，圆柱底部的形状，是由多个扇形组成的，最终能拼接成长方体。

总结：圆柱的底部面积等于长方体的底面积，圆柱的高度等于长方体的高度。我们可以得出，圆柱体的体积为底部积×高，即为：V=Sh。

设计意图：数学老师充分利用多媒体技术，生动地演示了“将圆柱切割成多个扇形，组成的立体图形就会像一个长方体。”

（三）拓展练习（展示课件）

1.基础

（1）計算题

①一个高2米，底部面积4平方米的圆柱体，其体积为（立方米）。

②圆柱体的底部面积为5平方厘米，高为3厘米，其体积为（立方分米）。

（2）判断题

①圆柱底部的面积愈大，其体积愈大。（）

②一根圆柱体的体积为80立方厘米，底部面积为20平方厘米，其高度为4厘米。（）

（3）解答题

一只圆柱杯，测量底部的直径为8厘米，高度为20厘米。这只玻璃杯体积有多大？

2.拓展

一个10厘米高，8厘米宽的杯子，可以容纳500毫升的牛奶吗？

设计意图：通过适时的实践，增强学生对知识的理解，使他们能更好地把握知识。上述问题的训练，一方面检验了学生对圆柱体积公式的掌握程度，同时也考验了他们的阅读和审题能力。

（四）课堂总结

老师：回想一下你在这堂课上得到了什么？

老师：你们说得很棒，把本课程的相关知识点概括得很全面，一位著名的数学家曾说：“最好的方法就是通过自己的努力来获得知识。

设计意图：藉由小结，让同学们自行检讨所学，并加以整理、归纳、提炼，以使学生清楚地认识到转变观念在数学教学中的重要作用。

（五）板书设计

本课程以学生的体验为中心，运用类比思维来指导新课的学习，营造积极探索和分享的学习环境，并根据学生的认知规律，通过观察、思考、合作等，使学生主动参与课堂教学。学生认真思考，提出问题，解决问题，取得了较好的教学效果。