网架式天线环状支撑桁架结构连续体降阶模型研究

吴瑞琴　祝巍　 张伟　陈建恩　胡文华

摘要： 根据环状支撑桁架结构组成特点描述了环状桁架单元，给出了变形假设条件，并基于梁模型得到了环状桁架等效多边形结构。计算了等效多边形单元及其对应外接圆环单元的动能和应变能，利用能量等效原理分别推导了等效多边形结构和其外接圆环结构的弹性模量与密度之间的关系表达式，从而计算得到了两者频率比表达式，综合利用有限元和理论方法对比了等效多边形结构和对应圆环结构的低阶振型和频率。研究结果表明，当单元数目大于30后，采用连续体降阶圆环模型简化等效多边形结构对环状支撑桁架结构进行动力学分析是合理的。

关键词： 支撐桁架; 连续体模型; 等效多边形结构; 频率比

中图分类号： V414.2; V443.4    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2022）02-0487-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.024

引  言

随着通讯、侦查、探测等空间任务需求不断提升，航天器结构逐步大型化、复杂化，然因受限于发射成本和运载空间，航天器功能部件多被设计为轻质可展开结构，如太阳能帆板、空间天线等。近年来快速发展的大型网架式可展天线因其高刚度比、大口径优势，成为较理想天线结构，备受各大航天科研院所关注并逐步投入使用。网架式天线在轨展开锁定后成为大型乃至超大型柔性结构，其在轨服役动力学性能好坏会影响航天器工作可靠性，而且天线自身具有的大尺度、轻量化、多自由度等特点，给整个航天器结构的动力学建模及振动控制也带来巨大挑战，因此研究大型柔性空间天线的动力学问题至关重要。

大型网架式天线主要由周边支撑桁架、金属反射网、前后张力索等组成，其入轨展开及在轨服役中的动力学建模及振动分析是中国天线技术进一步发展迫切需要攻克的重要科学问题之一。天线入轨顺利展开是其能进入工作状态的重要前提，近年来在网架式天线展开动力学研究方面取得了可喜进展。Li基于Lagrange方法建立了桁架天线展开动力学模型，考虑了耗散力、铰链处扭簧的驱动力、索网预张力等对天线展开过程的影响，得到了展开过程中驱动力与天线位形变化之间的关系。Nie等考虑杆件的刚体旋转、索网几何非线性及桁架与索网之间存在刚柔耦合等因素研究了大型可展天线在轨展开动力学特性。Li等采用绝对节点坐标法模拟了天线展开过程，将天线系统用节点和有限元网格分解成几个独立的子系统进行研究。Lu等研究了网架式天线从伸展臂到反射器展开全过程的动力学行为。网架式天线展开锁定后进入服役期间受到空间热辐射及航天器调姿等干扰易产生低频振动，从而可能导致其工作精度降低甚至失效，因此在天线研制阶段除了考虑天线入轨展开问题还需分析其在轨动力学特性从而确保其具备良好在轨动力学品质。

服役中的大型网架式天线为元件众多的空间复杂柔性结构，这类结构动力学研究的关键是建立便于分析求解的低维高精度动力学降阶模型。由于大型网架式天线的周边支撑桁架是其结构刚度的重要来源，研究者将天线在轨动力学行为特性分析这一复杂问题初步简化为研究天线桁架支撑结构的在轨动力学问题。Chen等将天线桁架简化为旋转圆柱壳模型，研究了其在热激励作用下的呼吸振动问题。天线周边支撑桁架是由杆件、铰链等元件组成的桁架单元沿环状排列而成的周期离散结构。一些学者根据离散结构与其连续体模型力学性能对等这一原则发展了多种等效方法，为简化工程中大型类梁式周期桁架结构的动力学模型开辟了道路。Noor等利用能量等效原理研究了不同几何特征周期胞元组成的类梁式和类板式桁架结构的等效参数。Nayfeh等基于位移等效原则建立了复杂平面桁架结构的等效力学模型。Moreau等指出在结构尺度较大、单元较多的情况下，将周期类梁式桁架结构等效为连续体模型进行动力学分析具有合理性。Salehinan等将直线式桁架结构等效为Timoshenko梁模型并进行了实验验证。等效方法经多年发展，现已被用于大型天线动力学模型降阶。Guo等建立了双层环形桁架式天线的等效模型，给出了等效刚度矩阵和质量矩阵。Liu等和柳剑波等利用能量等效方法基于直梁模型得出了天线桁架的等效参数，对比分析了等效梁模型和原桁架结构的固有特性。Liu等将直线型桁架等效为空间异性梁模型进而研究其耦合振动问题。从以上文献来看，利用等效方法可将类梁式或类板式的平直桁架结构等效为梁模型或板模型。然而大型网架式天线的支撑桁架为环状结构，用等效方法得到的简化模型是由等效梁单元组成的多边形结构，还需进一步进行连续体降阶。

本文首先基于梁模型将天线环状支撑桁架等效为多边形结构，分别计算了多边形单元及其对应外接圆环单元的动能和应变能，进而利用能量等效原理分别推导了等效多边形结构和其外接圆环结构的频率关系表达式，并对比分析了圆环结构和等效多边形结构的固有特性，最后通过理论计算和数值方法验证了当桁架单元数目较多后采用连续体降阶圆环模型简化等效多边形结构，进而对环状桁架结构进行动力学分析是合理可行的。