不同匹配层阵列式换能器的有限元仿真

孙裕后,王甫霖,董 杰,靳 丽,王锋华,董 帅(上海交通大学 轻合金精密成型国家工程研究中心,上海 200240)

0 引言

作为医学超声检测系统的关键部件，阵列式压电换能器能够激发多个压电阵元来进行探测，从而显示出细小的物体结构，提供精细的超声图像。阵列式压电换能器的主要结构包括压电材料、匹配层、背衬及连接电路4部分，其中匹配层用于提高超声波的能量传输效率，减小声波在不同界面处的反射损失，对于换能器的性能优化起到重要作用。

目前换能器制备过程中常使用高分子聚合物及高聚物/金属氧化物组成的0-3复合材料作为匹配层[1]。其中高分子聚合物声阻抗值较低，通常作为单层匹配层或双层匹配层结构中第二匹配层。0-3复合材料声阻抗值较高，可作为双层匹配层结构中的第一匹配层。但0-3复合材料匹配层存在材料制备难度大,材料均一性难以保证，纵波声速低及声衰减效应严重等问题，制约了阵列式换能器的工作性能[2]。

已有研究表明，镁合金具有较大的声速(纵波声速约5 800 m/s)，较小的声衰减系数(7.5 MHz下仅为0.02 dB/mm)及适宜的声特性阻抗(107Pa·s/m，接近克里姆霍尔兹(KLM)等效电路模型对于第一匹配层声阻抗的要求)，是一种理想的换能器匹配层材料[3]。因此，本文将单相材料镁合金引入阵列式换能器设计中，通过有限元法(FEM)模拟镁合金匹配层及高分子聚合物匹配层、0-3复合材料匹配层阵列式换能器，并对其模拟性能进行比较，从而为高性能阵列式换能器匹配层材料的选择提供参考。

1 不同匹配层材料换能器建模

为了提高运算效率，本文采用二维模型(见图1)对具有不同匹配层结构和材料的5 MHz阵列式换能器进行建模，得到换能器的各项模拟性能并进行了比较。

图1 阵列式换能器有限元模型示意图

在相控阵换能器设计中，通常要求压电阵元的尺寸满足以下要求[4]：

1) 阵元中心距应小于0.5λw(λw为工作频率下声波在水中的波长)。

2) 阵元宽度应小于0.5λw。

3) 阵元高度应等于0.5λp(λp为工作频率下声波在压电材料中的波长)。

4) 阵元宽度与高度之比应小于0.6。

本文选用PZT-5H作为压电层，建立包含32个压电阵元的换能器模型。根据上述4点要求，对于工作频率为5 MHz的换能器，设计PZT-5H压电阵元的阵元厚为0.4 mm，宽为0.1 mm，中心距为0.15 mm，切缝宽为0.05 mm。

背衬主要用于抑制压电阵元的余振及吸收换能器后端的声波。本文选取密度为3 781 kg/m3、声速为2 400 m/s的钨粉-树脂-玻璃球材料作为背衬。模型中背衬厚为4 mm，宽为4.75 mm(即压电层的总宽度)。

压电材料与人体组织间存在严重的声阻抗失配现象，需引入匹配层来提高声波的传输效率。KLM模型指出，若在压电层与待测介质间引入一层匹配层，则匹配层厚满足λ/4(λ为波长)原则，即匹配层厚等于声波在匹配层材料中波长的1/4，声阻抗值为

(1)

式中Zp、Zm、Zl分别为压电元件、匹配层和待测介质的声阻抗。

随着匹配层层数的增加，换能器的带宽提升。因此,在换能器设计中常用双层匹配层结构。此时两层匹配层厚仍满足λ/4原则，而声阻抗值分别为

(2)

(3)

式中Zm1，Zm2分别为第一、二匹配层的声阻抗值。

若取压电元件声阻抗为35 MRayl(1 MRayl=106Pa·s/m)，待测介质的声阻抗为1.5 MRayl，则单层匹配层的理想声阻抗为4.29 MRayl。对于双层匹配层，第一、二匹配层的理想声阻抗分别为9.07 MRayl、2.35 MRayl。在换能器设计与制备过程中，应尽可能使匹配层材料的声阻抗接近理想声阻抗值。

根据单、双匹配层结构的理想声阻抗值，本文选取高分子聚合物、0-3复合材料及镁合金作为匹配层引入模型研究中。表1为不同匹配层材料的物理性质。表中，Araldite、Parylene和HYSOL-10%氧化铝环氧树脂复合材料3种材料用于建立单匹配层换能器模型。HYSOL-40%氧化铝复合材料、氧化铜-DER332-DEH24树脂复合材料、AZ31B镁合金的声阻抗值接近第一匹配层材料的理想声阻抗值；Versamid-DER332-DEH24复合材料和Epo-Tek 301环氧树脂的声阻抗值接近第二匹配层材料的理想声阻抗值，因此将分别建立HYSOL-40%氧化铝复合材料/Epo-Tek 301树脂、氧化铜-DER332-DEH24复合材料/Versamid- DER332-DEH24复合材料及AZ31B镁合金/Epo-Tek 301作为双匹配层的换能器模型。

表1 不同匹配层材料的物理性质

建立换能器模型后，在换能器的发射面上设置水域以模拟声波传播过程，水域深度等于换能器的焦距。然后按照以下步骤进行建模与计算：

1) 在材料库中选取水、PZT-5H、背衬及匹配层材料，依次将材料属性导入对应的几何结构中。

2) 设置物理场条件。将水域的边界设置为完美匹配层。在固体力学场中设置低反射边界，并为换能器各层结构添加阻尼因子。在静电场中设置压电层上底面接地，下底面为终端。

3) 网格剖分。采用自由三角形网格对模型进行划分，注意网格尺寸不超过λ/6[8]。对于压电层及匹配层可适当加密网格。

4) 添加研究及结果处理。对于频域研究，本文选择2～9 MHz的扫描区间，步长为0.05 MHz；对于时域研究，选择0～24 μs的扫描区间，步长为3.33 ns。计算完成后，可导出换能器的频域和时域特性。

对于实际换能器，使换能器具备最佳性能的匹配层厚度会偏离λ/4。为便于不同匹配层材料换能器模型间进行比较，需对匹配层厚度进行优化，以达到最佳的换能器性能。本文针对表1中各类匹配层建立了相应的换能器模型，改变匹配层厚度，从而选择模拟带宽性能最好的匹配层厚度组合，优化后的匹配层厚度如表2所示。

表2 优化后的匹配层厚度值

2 仿真结果与讨论

2.1 频域特性研究

通过对不同匹配层材料换能器进行频域模拟，可得各个换能器模型的模拟阻抗谱，如图2所示。

图2 不同匹配层材料换能器的模拟阻抗谱

设换能器焦距为20 mm，各个阵元的相位延时信号为

(4)

式中：τn为第n个阵元的相位差；f为工作频率；xn为第n个阵元到换能器中心的距离；F为焦距；c为介质中声速；τ0是为了避免出现负的延时而设计的补偿参数。

对换能器模型中压电阵元施加带有相位延时的电压信号，可得换能器的模拟声束特性。换能器的模拟电学性能及声束特性如表3所示。

表3 不同匹配层材料阵列式换能器的模拟频域特性

表3中，有效机电耦合系数为

(5)

式中：fr为谐振频率；fa为反谐振频率。

声焦距是指换能器轴线方向上声压级出现最大值时对应的距离。以声压级最大值为基准，把声压级相对于最大值降低3 dB所对应的轴线方向上长度定义为焦区深度，而在声压级最大值位置截取与轴线相垂直的平面，称为焦平面。以最大值为基准，把焦平面上横向声压级降低6 dB的宽度定义为波束宽度。

根据换能器电学性能的模拟结果，Parylene单匹配层换能器具有最高的有效机电耦合系数，但谐振频率偏低；Araldite匹配层换能器和HYSOL-10%氧化铝换能器出现了双谐振峰现象，有效机电耦合系数较小；HYSOL-40%氧化铝/Epo-Tek 301匹配层换能器和氧化铜-树脂/Versamid-树脂匹配层换能器的反谐振频率接近5 MHz的设计频率，换能器工作性能偏低；而镁合金/Epo-Tek 301匹配层换能器的有效机电耦合系数为0.65，反谐振频率为5.65 MHz。在相同设计频率下电阻抗为636 Ω，换能器工作时电学损耗小，综合来看其具有最优的模拟电学性能。

根据表3中给出的声束特性模拟结果，在6种匹配层材料换能器模型中，AZ31B镁合金/Epo-Tek 301树脂双匹配层换能器具有最大的焦点处声压级、声焦距和焦区深度，因此，焦点处声场能量最集中，成像焦深最好。不同匹配层材料换能器的波束宽度差异不大，其中氧化铜-树脂/Versamid-树脂双匹配层换能器有最小的波束宽度，但与镁合金/301树脂匹配层换能器的波束宽度相差仅0.1 mm，小于声波波长，对换能器声束指向性影响不大。综上可知，AZ31B镁合金/Epo-Tek 301环氧树脂作为匹配层的换能器具有最佳的模拟声束特性。

2.2 时域特性研究

通过高斯脉冲信号对换能器进行激励，并进行仿真计算，可得换能器的脉冲-回波响应。不同匹配层材料换能器的模拟脉冲-回波波形如图3所示，对应的中心频率和带宽如表4所示。

图3 不同匹配层材料换能器的模拟脉冲-回波响应

表4 不同匹配层材料阵列式换能器的模拟时域特性

阵列式换能器中各个阵元在工作时不是完全独立的，一个阵元的振动会通过波的形式传递到相邻的阵元上，称为阵元串扰。阵元串扰会影响声波信号的脉冲宽度，甚至使超声成像测试中出现伪像，不利于换能器的稳定工作，因此在换能器的研究和制备中常希望能够减弱阵元串扰。

本文采用幅值1 V、频率为换能器模型中心频率的三周期正弦脉冲串信号对压电阵元进行激励，通过时域计算可得到不同匹配层材料换能器的阵元串扰波形，如图4所示。

图4 不同匹配层材料换能器的模拟阵元串扰

研究中常采用串扰级CL衡量阵元串扰：

CL=20log(Vadj/Vact)

(6)

式中：Vact为在激发阵元上施加的电脉冲信号的幅值；Vadj为在非激发阵元上检测到的信号幅值。

CL越大，阵元串扰越大，阵元间横向振动的耦合效应越明显。表4给出了不同匹配层换能器的串扰级，其中最近邻和次近邻串扰级分别衡量了与激发阵元距离最近和次近的2个阵元的串扰效应。

由表4可以看出，单层匹配层换能器的带宽低于双层匹配层换能器的带宽；而AZ31B镁合金/301树脂匹配层换能器在6种换能器模型中具有最高的带宽(为71.13%)。AZ31B镁合金/环氧树脂作为双匹配层的换能器模型，具有最小的最近邻阵元串扰和次近邻阵元串扰，串扰级分别为-12.69 dB和-21.29 dB，其中次近邻阵元串扰远小于其他换能器模型。综上可知，AZ31B镁合金作为第一匹配层的阵列式换能器具有最佳的模拟时域特性。

3 结束语

本文选取高分子聚合物、金属氧化物/环氧树脂0-3复合材料以及镁合金作为匹配层材料，利用有限元法对具有不同匹配层材料的5 MHz阵列式换能器进行性能模拟和比较。仿真结果表明，镁合金匹配层换能器模型的有效机电耦合系数为0.65，在5 MHz下电阻抗仅为636 Ω。与高分子聚合物匹配层、金属氧化物/环氧树脂复合材料匹配层换能器相比，镁合金作为第一匹配层的换能器具有最大焦点处声压级(225.12 dB)，最大焦区深度(24.75 mm)，最高的-6 dB带宽(71.13%)及最小的最近邻/次近邻阵元互扰(-12.69 dB/-21.29 dB)。因此，AZ31B镁合金/Epo-Tek 301环氧树脂匹配层换能器模型具有最佳的综合性能。研究表明，镁合金作为第一匹配层应用于阵列式换能器的研究开发具有较好的应用前景。