接触爆炸载荷下波纹钢加固钢筋混凝土板毁伤特征分析

杨程风，闫俊伯，刘彦,2，吕中杰，黄风雷

（1. 北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081；2. 北京理工大学 重庆创新中心, 重庆 401120）

在军事打击和防护工程方面，为增强结构的抗爆炸性能，一般采取在结构表面增加软介质、增加结构厚度或使用带有内衬等方式提高结构的抗爆性能[1−3].相比钢筋混凝土结构，波纹钢内衬加固钢筋混凝土结构具有更高的抗力、更好的延性和完整性，而且这种复合结构施工简单可靠，能加快工程进度，因此广泛应用于桥梁、洞库以及单机掩蔽库等高价值军事防护目标[4−5].

许多学者针对钢筋混凝土板的爆炸毁伤效应和抗爆性能开展了研究. MORISHITA 等[6]基于大量实验提出了混凝土板在接触爆炸作用下爆炸成坑、爆炸震塌、爆炸贯穿的工程经验公式，并给出了适用范围. 岳松林等[7]采用刚塑性模型描述介质的动力学行为，结合不可压缩条件和质量守恒条件及边界条件，推导出能够反应混凝土板在接触爆炸作用下震塌以及贯穿临界厚度的量纲冲击因子. 在钢内衬混凝土板的抗爆炸性能方面，柳锦春等[8−9]应用一维应力波理论，揭示了爆炸载荷作用下混凝土后附钢板组合结构的防震塌机理，基于Timoshenko 梁理论得到：背爆面钢板能够明显减小爆炸载荷作用下结构的挠度，提高了结构的稳定性. ZHAO 等[10]利用三维有限元软件对比分析了钢筋混凝土板、单侧钢板加固钢筋混凝土板和中间含钢板的钢筋混凝土板的抗爆性能，得到了结构的毁伤破坏模式，论证了单侧有钢钢筋混凝土板和中间含钢板的钢筋混凝土板都能够有效减小靶板的跨度挠度. 周清等[11]研究了钢板布局方式对钢筋混凝土板抗爆性能的影响，发现背爆面和迎爆面同时加钢板的靶板的抗爆性能最佳. 杨建超等[12]通过接触爆炸试验研究了聚异氰氨酸酯噁唑烷聚合物高分子(POZD)涂层对钢筋混凝土板的抗震塌性能的影响规律，并与钢内衬钢筋混凝土板进行比较，研究结果表明：8 mm 厚的POZD 涂层的钢筋混凝土抗爆性能优于内衬为3 mm 厚的Q235B 钢板. 韩建国等[13]通过波动分析对比了双向余弦波纹钢板、圆弧形波纹钢板的入射应力波汇聚效应，发现双向余弦波纹钢板的应力波汇聚效应相比圆弧形波纹钢板明显减弱；通过数值模拟对比了双向余弦波纹钢板、圆弧形波纹钢板的峰值应力，得到了双向余弦波纹钢板上的峰值应力比圆弧形波纹钢板上峰值应力低36%；通过爆炸实验对比了双向余弦波纹钢板、圆弧形波纹钢板的抗爆性能，说明了内双向余弦波纹钢板复合结构比内衬圆弧形波纹钢板具有更好的抗爆性能. 上述研究中多数以平板钢板内衬为研究对象，研究钢板混凝土复合结构的抗爆炸性能，针对波纹钢复合钢筋混凝土结构的实验鲜有报道，有待进一步研究.

本文以波纹钢内衬加固钢筋混凝土构件的毁伤与防护为背景，设计了波纹钢加固钢筋混凝土板，开展接触爆炸载荷作用下该结构的毁伤特征和抗爆机理研究. 通过接触爆炸实验分析波纹钢加固钢筋混凝土板在不同药量下的毁伤破坏模式，结合数值仿真对比等质量的波纹状钢筋混凝土板、等质量平板钢筋混凝土板、等质量平钢板钢筋混凝土板的破坏模式，论证波纹钢加固钢筋混凝土板的抗爆炸性能，给出波纹钢加固钢筋混凝土板的毁伤薄弱方向，基于量纲分析获得此波纹钢截面形状下量纲一跨中位移关于炸药质量的工程经验公式.

1 波纹钢加固钢筋混凝土靶板设计

图1 展示了波纹钢板的结构尺寸，波纹钢板材料是Q345B，波纹钢的截面尺寸具有周期性，其中小段长度（ α×L）为50 mm，大段长度为110 mm，波距（L）为210 mm，波高（H）为75 mm，波纹钢板夹角（ θ）为71.57°. 波纹钢板厚度为3 mm，波折边线与截面底边长度均为1 100 mm.

图1 波纹钢尺寸图Fig. 1 Dimension drawing of corrugated steel

为实现对波纹钢板的四边固支，在波纹钢板四 周 用 尺 寸 为1 100 mm × 1 100 mm × 175 mm 钢 板固定，并将底部波纹钢板与钢板焊接，如图2 所示. 在波纹钢板上方浇筑钢筋混凝土，钢筋网的保护层厚度为30 mm，沿着波纹钢沟槽方向的纵筋采用直径为8 mm 的HRB400 钢筋，间距为55 mm；垂直于沟槽方向内的纵筋采用直径为8 mm 的HRB400 钢筋，间距为60 mm；在波纹钢沟槽中心距离底部的30 mm 处添加一条纵筋直径为8 mm的HRB400 钢筋，箍筋采用直径为6 mm 的HRB400单钩钢筋，间距为120 mm. 实验中混凝土浇筑强度按照名义单轴抗压强度30 MPa 进行浇筑，实际测量强度为26 MPa.

图2 试件图纸以及成品图 (单位:mm)Fig. 2 Specimen drawing and finished product drawing (unit:mm)

2 接触爆炸实验条件

接触爆炸测试系统如图3 所示. 测试时钢筋混凝土复合板采用螺栓固定在靶架上，实现靶板四边固支. 采用梯恩梯（TNT）炸药进行实验，实验中将炸药放置在靶板的正中心进行起爆. 波纹钢加固钢筋混凝土板正下方的跨中位移响应采用激光位移传感器进行记录.

图3 实验布置图Fig. 3 Experimental layout

实验工况如表1 所示，其中B-N-10-1 与B-N-10-2 混凝土层相同. 实验主要考虑的影响参数有TNT当量和波纹钢.

表1 实验工况Tab. 1 Experimental conditions

3 实验结果与分析

3.1 破坏规律

表2 汇总了实验结果，给出不同药量下构件压碎区直径、压碎区深度、背爆面跨中位移. 图4～5给出了试件破坏效果对比图.

表2 数据汇总Tab. 2 Data summary

由图4 可知，在100 g TNT 装药接触爆炸载荷作用下，无波纹钢加固钢筋混凝土板（B-N-10-1）压碎区深度为34 mm，平均直径为198 mm；背爆面发生了明显的震塌现象，震塌长度为175 mm，深度为26 m，并伴随4 条大裂纹破坏. 对于波纹钢复合钢筋混凝土板（B-N-10-2），相同接触爆炸载荷作用下（100 g TNT），迎爆面压碎区直径和深度分别为200 mm 和 35 mm，与无波纹钢复合板破坏程度相近. 然而，背爆面由于波纹钢加固，无震塌破坏产生，钢板发生了3 mm 的塑性变形. 由此可见：波纹钢加固钢筋混凝土可以减小接触爆炸下钢筋混凝土板的震塌破坏.

图4 100 g 无钢板与有波纹钢破坏效果图对比Fig. 4 Comparison of failure effect between 100 g non-steel plate and corrugated steel plate

由图5 可知，在300 g TNT 接触爆炸载荷作用下，钢筋混凝土板(B-N-10-2)在迎爆面压缩区深度和直径分别为57 mm、280 mm. 爆炸开坑处部分钢筋发生了弯曲变形. 在背爆面，沿着沟槽方向的钢板局部发生了严重的塑性变形，钢板出现了鼓包，底部为50 mm × 140 mm 的长方形，最大位移为25 mm.

图5 300 g 与600 g TNT 破坏效果对比图Fig. 5 Comparison of failure effect of 300 g and 600 g TNT

在600 g TNT 接触爆炸载荷作用下，钢筋混凝土板(B-N-10-4)发生了爆炸贯穿现象. 在迎爆面处，形成了表面形状为直径约400 mm 圆形的爆炸开坑,爆炸开坑处钢筋明显裸露且发生了一定的塑性变形.混凝土充分粉碎并且产生了大量的热量. 在背爆面，对比图5(c)钢板不仅发生了严重局部变形，还发生了严重的整体弯曲变形. 在局部变形区域，钢板底部以及两边斜侧面都出现鼓包现象；在整体变形方面，主要是沿着沟槽方向的弯曲变形，而且焊接处发生了断裂，靶板中点的最大位移是79 mm.

在300 g 接触爆炸载荷下，相比100 g TNT 炸药开口直径增大了49%，开口深度增大了62%，跨中位移增加了733%. 在600 g 炸药作用下，相比300 g TNT炸药开口直径增大了42%，跨中位移增加了216%，钢筋混凝土的破坏模式从爆炸震塌变为了爆炸贯穿.在600 g TNT 当量下，发现波纹钢板在垂直于沟槽方向发生了较大的塑性变形.

综合实验破坏结果分析：①波纹钢使构件破坏模式发生转变：对比钢筋混凝土板，波纹钢加固钢筋混凝土板使钢筋混凝土板背爆面混凝土块从动能转化为混凝土间的摩擦、挤压和碎裂的内能以及钢板的变形能，最终导致波纹钢加固钢筋混凝土板的破坏模式从钢筋混凝土板背爆面震塌破坏转化为钢板的塑性变形. ②在不同的药量下，波纹钢加固钢筋混凝土板发生了两种破坏模式：100，300 g 药量下混凝土发生正面开坑现象且背部钢板局部有塑性变形；600 g 药量下混凝土发生爆炸贯穿现象，内衬钢板以整体变形为主.

4 接触爆炸载荷下波纹钢加固钢筋混凝土板的数值仿真

4.1 模型的建立

根据实验工况，本文用LS-DYNA 有限元软件进行了不同TNT 药量下（100 ，200 ，300 ，400 ，500 ，600 g）波纹钢钢筋混凝土靶板毁伤效应数值仿真研究，整个结构具有对称性，故模型采用1/4 模型简化计算，如图6 所示. 炸药、空气采用多物质ALE 算法，装药起爆点位于炸药顶部中心，混凝土、波纹钢和钢筋采用拉格朗日算法. 空气包裹炸药及波纹钢加固钢筋混凝土板使用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOSOLID 关键字建立流固耦合关系，钢筋采用*CONSTRAINED_BEAM _IN_SOLID 关键字与混凝土进行耦合. 混凝土与波纹钢采用面面接触（*CONTACT_inebreak/>AUTOMATIC_SURFACE _TO_SURFACE），在模型对称面采用对称约束条件. 空气网格局部采用5 mm 加密，最大网格为10 mm. 混凝土单元采用10 mm 网格单元，钢筋采用5 mm 网格单元，钢筋交会处做共节点处理.

图6 数值模拟图Fig. 6 Numerical simulation diagram

4.2 材料参数

表3～表6 给出了数值计算材料模型及参数. 混凝土采用* MAT _CONCRETE _DAMAGE _REL3 模型，它是由K＆C 模型改进而来. 该模型的主要优点是基于输入一个无侧限抗压强度. 使用内置算法自动生成剩余的模型参数，并且可以修改，大量学者都验证了该模型的可靠性[14]. 混凝土的动态应变率效应根据欧洲混凝土协会（CEB）模型[15]提供的经验函数，确定混凝土的压缩动态增强因子DIFc如下：

表3 空气材料参数Tab. 3 Air material parameters

表4 炸药材料参数Tab. 4 Explosive material parameters

表5 钢筋材料参数Tab. 5 Reinforcement material parameters

表6 波纹钢材料参数Tab. 6 Corrugated steel material parameters

式中：fc为应变率为ε˙ 时的动态抗压强度， ε˙为30×10−6～300s−1范围内的应变率； γs为应变率敏感系数；fc0为 无侧限混凝土抗压强度，且为10 MPa；fcs为静载下混凝土的无侧限抗压强度，其数值为26 MPa.

对于混凝土拉伸动态增强因子DIFt，有

式中：ft为 应变率为 ε˙ 时 的动态抗拉强度；fts为应变率为 ε˙s时 的静态抗拉强度； β为应变率系数.

钢筋采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 关键字[16]，其应变率效应采用Cowper-Symond 模型确定，模型公式为

式 中： σ0为 初 始 屈 服 应 力； ε˙ 为 应 变 率；C、P为Cowper−Symonds 模型的材料参数；Ep、Et、E分别为塑性硬化模量、切线模量以及弹性模量；ε为等效塑性应变.

波纹钢的本构采用*MAT_ JOHNSON_ COOK 模型[17]，其本构模型为

式中：A为参考温度和参考应变率（准静态）下的屈服强度；B为应变硬化系数；n为应变硬化指数；C为应变率硬化系数；m为热软化指数；为等效塑性应变；为等效塑性应变率；Tmelt、Troom为室内温度以及材料的融化温度.

炸药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型和JWL 状态方程，其爆轰压力公式为

式中：p为爆轰压力；A、B为 材料压力参数；R1、R2、ω为状态方程量纲一系数；E0为单位体积的内能.

空气采用NULL 材料模型与线性多项式状态方程，表达式为

式中：p为气体压力；C0～C6为线性多项式状态方程量纲一系数；V为相对体积；E为单位体积的内能. 具体参数见表3～表6.

4.3 数值模拟验证

图7 给出了实验和数值模拟构件破坏模式对比图，可以看出，波纹钢破坏基本一致.

图7 实验和数值模拟构件破坏模式对比图Fig. 7 Comparison of failure modes of experimental and numerical simulation components

在表7 中列出了数值仿真与实际钢板跨中位移，在300 g TNT 当量下，模拟的钢板位移的跨中位移25.6 mm 与实际钢板跨中位移25 mm，偏差为2.4%；在600 g TNT 当量下，模拟的钢板位移的跨中位移76.5 mm 与实际钢板跨中位移79 mm，偏差为3.1%.

表7 跨中位移数值与实验模拟结果对比Tab. 7 Comparison of numerical and experimental simulation results of midspan displacement

综上所述，本数值模拟模型和参数可以准确模拟波纹钢加固钢筋混凝土板接触爆炸载荷作用下的动态响应.

4.4 抗爆性能分析

4.4.1 等质量4 种靶板抗爆性能对比

为进一步研究波纹钢加固钢筋混凝土板抗爆性能，基于上述数值仿真模型参数，对比分析了波纹钢加固钢筋混凝土板、等质量波纹状钢筋混凝土板、等质量平板钢筋混凝土以及等质量平钢板钢筋混凝土（钢板质量相等）在相同药量（100 g 和300 g TNT）下的毁伤特性，同时对比了100, 300 g TNT 在混凝土最厚处和最薄处爆炸下波纹钢加固钢筋混凝土板毁伤特性.

图8 给出了100 g TNT 爆炸载荷作用下相同质量不同靶板的破坏模式. 4 种混凝土板的开口形貌基本一致，波纹状钢筋混凝土板和平板钢筋混凝土板的背爆面都发生了震塌破坏，而平板钢钢筋混凝土板与波纹钢钢筋混凝土板中钢板都发生微弱的塑性变形，无震塌现象产生. 因此，复合波纹钢和钢板可以减小靶板震塌破坏，阻止混凝土块的飞溅. 同样，在300 g TNT 爆炸载荷作用下，复合波纹钢和钢板有效减弱了震塌破坏（见图9）. 钢板的存在使破坏模式从背爆面的混凝土的震塌转化为钢板的塑性变形.

图8 100 g 药量下4 种工况模拟破坏模式对比图Fig. 8 Comparison diagram of simulated failure mode under four working conditions with 100 g charge

图9 300 g 药量下4 种工况模拟破坏模式对比图Fig. 9 Comparison diagram of simulated failure mode under four working conditions with 300 g charge

图10 对比了100 g 和300 g TNT 药量下波纹钢加固钢筋混凝土板中钢筋的变形. 在100 g TNT 爆炸载荷作用下，钢筋没有发生塑性变形，最大单轴应力为46 MPa. 相比100 g TNT，在300 g TNT 爆炸载荷作用下，钢筋明显发生了塑性变形，变形量为14 mm，其最大单轴应力为528 MPa.

图10 波纹钢加固钢筋混凝土板中钢筋的变形对比图Fig. 10 Comparison chart of deformation of steel bars in the reinforced concrete with corrugated steel slab

为对比炸药在波纹钢不同位置处爆炸的毁伤特性，模拟了波纹钢复合钢筋混凝土板在混凝土最厚处爆炸的毁伤特性，如图11 所示. 在100 g TNT 爆炸载荷作用下，混凝土最厚处的波纹钢板发生了弹性变形，最大位移量为1.73 mm； 在300 g TNT 爆炸载荷作用下，爆炸正下方的波纹钢板发生了塑性变形，变形量为1.76 mm.

图11 炸药在波纹钢复合钢筋混凝土板最厚处爆炸破坏模式Fig. 11 Failure mode of explosive in the thickest part of corrugated steel reinforced concrete slab

图12 对比了炸药分别在波纹钢复合钢筋混凝土板最薄处和最厚处爆炸以及钢板钢筋混凝土板的位移响应. 100 g 和300 g 药量作用下，平钢板钢筋混凝土板中钢板的剩余位移分别为4.7, 26.9 mm；炸药在波纹钢混凝土板最薄处爆炸后波纹钢的剩余位移分别为3.2, 25.6 mm，相比平钢板钢筋混凝土板分别下降46%和5%；100 g 炸药在波纹钢混凝土最厚处爆炸后波纹钢只发生弹性变形，无剩余位移产生； 300 g药量下的剩余位移为1.76 mm，相比平钢板混凝土进一步下降93%.

图12 钢板剩余位移柱状图Fig. 12 Steel plate residual displacement histogram

综上所述，波纹钢通过减小震塌等局部破坏和减小靶板整体塑性变形提高了钢筋混凝土板的抗爆性能.

4.4.2 波纹钢加固钢筋混凝土板的位移响应

图13 展示了6 种接触爆炸载荷（TNT 药量分别为100 , 200 , 300 , 400 , 500 , 600 g）作用下波纹钢加固钢筋混凝土板的跨中位移.

图13 数值仿真钢板跨中位移图Fig. 13 displacement diagram of steel plate midspan in numerical simulation

提取100 g TNT 药量下离波纹钢中心2.5 cm 单元沿着沟槽方向和垂直于沟槽方向的应变曲线，发现垂直于沟槽方向的应变大于沟槽方向的应变，如图14 所示.

图14 应变随时间曲线图Fig. 14 Curve of strain versus time

结合实验和数值仿真结果(如图14 所示）说明了波纹钢钢筋混凝土板在垂直于波纹钢沟槽方向为薄弱方向.

5 量纲分析

量纲分析可以揭示和暴露问题或者现象的本质.选择合适且准确的物理量是量纲分析成功的关键[18]，过多的物理量会使量纲分析失去作用，不足的物理量不能揭示问题的本质.

本文以爆炸源正下方点的钢板的跨中位移 δ为研究对象，认为它受到炸药、混凝土、波纹钢板材料性质以及形状的影响，具体影响参数如表8 所示.

表8 影响参数Tab. 8 Influence Parameters

故钢板跨中位移计算表达式可以表示为

选取Q,lc,σs为基本量，则有

根据定理Π，当上述13 个量纲一参数在缩比后保持不变，则认为满足相似准则，故它们有着相似的物理规律.

当炸药、混凝土和波纹钢材料选择一致时，以及混凝土和波纹钢材料的结构尺寸确定时，上式转化为

此时，接触爆炸载荷作用下的量纲一数 δ/lc只与炸药的质量Q有关.

图15 拟合曲线图Fig. 15 Simulation point and fitting curve vs. Dimensionless parameters

6 结 论

结合实验、数值模拟和量纲分析方法，研究了波纹钢加固钢筋混凝土板在接触爆炸载荷下的毁伤特性，得到的结论如下：

①波纹钢加固钢筋混凝土板与无波纹钢钢筋混凝土板的破坏模式不同，由于波纹钢的加固，钢筋混凝土板破坏模式由背爆面的混凝土的震塌破坏转化为钢板的塑性变形.

②通过实验数据，验证了数值仿真模型和参数的正确性，对比了等质量的波纹状混凝土板、等质量的平板混凝土、等质量的平钢板混凝土的破坏效果，发现4 种混凝土板的开口形貌基本一致，但波纹钢加固和钢板加固可以减小靶板震塌破坏，阻止混凝土块的飞溅，且波纹钢加固钢筋混凝土板的跨中位移比平钢板的跨中位移低29%. 波纹钢通过减小震塌等局部破坏以及减小靶板整体塑性变形的方式提高了钢筋混凝土板的抗爆性能.

同时通过提取波纹钢单元不同方向的应变曲线，指明波纹钢加固钢筋混凝土板在垂直于波纹钢沟槽方向为毁伤薄弱方向.

③通过数值模拟计算并结合量纲分析，建立了波纹钢加固钢筋混凝土板的跨中位移关于炸药质量的量纲一工程经验公式，给出了适用范围.