数学情境教学的“失度”与“适度”

摘要 当前，数学情境教学存在教学导入情境过多，教学冗长;情境与知识关联度低，教学低效或无效;狭义理解情境，认为只有生活情境;教学没有“去情境化”，数学生成不足等“失度”现象。而数学情境的“适度”构建需要经历快速有效的情境导入、以数学深化为中心的“去情境化”、以知识迁移为主的再情境化三个环节。教师需要厘清情境教学理论依据，广义理解数学情境教学，同时应遵循数学规律进行去情境化教学，最终实现数学高效教与学。

关键词 情境教学  去情境化  具身认知

引用格式 张阳.数学情境教学的“失度”与“适度”[J].教学与管理，2022（13）：45-47.

数学课程标准明确要求，数学教学应重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化;以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实^[1]。数学情境教学是教师为完成教学任务，创设具有数学学科特征的情境场域，在此场域中教师引导学生发现数学问题、研究数学知识、解决数学问题，并提升学生数学素养的教学方法。由于数学情境教学与课程标准的要求高度吻合，数学情境教学自然成为数学课堂教学方法的首选。但现实中，部分教师对情境在数学教学中的功能了解并不清晰，存在情境使用过度或不足，即数学情境教学的“失度”现象。

一、数学情境教学的“失度”现状

1.情境导入功能失度，轻视学生认知规律

部分教师设置多个情境问题的难易程度混乱，缺乏逻辑性。如在苏科版八年级“位置的确定”一节，某教师共设置五个情境：情境一是按文字报道，指出编队的大致航线;情境二是根据表格提供的数据，在地图上描出某台风中心位置的移动路径;情境三是按电影票“5排4座”找到座位;情境四是根据雷达探测器上的图示，描述目标位置;情境五是利用区域定位描述沈阳市的“故宫”位置。以上五个情境，前三个情境均是利用经纬法（对应“平面直角坐标系”），其中情境三是静态情境，最接近学生的认知;情境一与二是动态情境，两个路径均含有三个变量，分别是时间、经度与纬度，后两个情境是方位角（对应“极坐标系”）。此例中，导入情境过多，难度呈前难后易分布，与学生认知规律不符。

2.情境激趣功能失度，忽视数学深度教学

合理的情境能够激发学生的学习兴趣，但片面强调问题的情境作用会淡化数学知识的内涵。不合理的情境激情有两种：一是低水平短暂激发兴趣，不能引发学生长久深度思考。如情境与教学内容关联度很低，情境不能突出教学知识的必要性;在音视频中植入数学问题，其中的数学问题不易察觉，仅短暂引发学生兴趣，并不能引起学生深度探索数学知识的欲望。二是高强度刺激，偏离教学主方向。如通过互动游戏理解数学概念、辨析概念，学生情绪处于亢奋中，注意力放在互动的操作与结果上，并不关心问题对错的理论依据与数理逻辑。

3.狭义理解数学情境，情境应用范围失度

部分教师狭义理解情境，认为情境是生活中的现象、虚拟产生的音视频或游戏活动等，导致一些课堂教学前几分钟热闹喧嚣，但学生激情来得快去得也快，如同带着写作文的任务去看电影，学生兴趣索然。教师可以转变一下做法，先看电影，后请同学讲述印象最深刻片段，学生则会兴致盎然，文章自然生成。数学教学也是如此，如复数教学，从解方程的困惑引入，类比无理数、对数的发明过程，自然引入虚数。

4.不能及时去情境化，无视数学教学价值

教师在构建知识体系的过程中，存在数学知识与现实情境混用现象。如球的教学，教师作出平面图形后研究球的性质，一会出示篮球，一会指向平面图形，忽略了两者间的本质区别。数学教学应“入乎情境、出乎情境”，当情境产生数学问题、开启数学探究活动后，应进行纯粹的数学教学，探究过程要遵循数学规律，以数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析为基础，实现从旧知到新知的生成过程。“去情境化”是此过程的特征之一。

二、数学情境教学的“适度”构建

情境为数学教学提供源动力，为数学知识应用提供场景。基于此，数学情境教学可以分为三个环节：真实情境或虚拟情境的导入、去情境化的数学知识教与学、再情境化的数学知识应用。下面以苏科版八上第5章“平面直角坐标系”为例进行分析。

1.数学情境导入的“适度”构建

数学情境需要提炼出数学问题，指向新知识的探究。常见的情境导入有两种：一是注入式数学情境，即对原始的、复制的、简化的、改造的生活情境注入数学因子;二是映射式数学情境，即数学学科、其他学科、学生的数学经验映射进数学体系^[2]。第一种导入方法多用于章始节，第二种导入方法多用于后续知识学习。

环节1情境化

课本情境：如果将南北向的中山路和东西向的北京路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为这两条数轴的公共原点，那么中山北路西边50m可用横轴上的-50表示，北京西路北边30m可用纵轴上的+30表示，音乐喷泉位置可以用有序實数对（-50，30）来描述”^[3]。点评：这一情境不符合生活中实际情况，人们不会如此描述喷泉位置。情境与数学问题间的差距较大。

改进情境：请学生在数轴上标出实数3所对应的点A，再在点A上方距数轴为2处标出点B，请学生用数学语言表示点B。点评：这样的情境更加接近学生的最近发展区。

无论是章始节，还是后续章节，情境都应简捷、易懂，快速进入所要研究的数学主题。同时情境不宜过多，从中可以抽象出数学问题即可。

2.去情境化的知识“适度”生成

从情境中抽象出数学问题，需要去情境化，将问题置于数学体系中研究与生长。数学问题引领课堂教学的方向，常见的问题设置有以下四种：指向实证研究的问题用“质疑—挑战”模式，流程为“分析情境—产生疑惑—大胆猜想—验证猜想”;指向逻辑论证的问题用“猜想—论证”模式，流程为“解答特殊问题—猜想普遍规律—初步检验—严格论证”;指向归纳探索的问题用“感悟—发现”模式，流程为“分析问题，尝试解决—仔细揣摩，探索方法—发现方法，解决问题—总结经验，形成体会”;促进合作活动的问题用“探索—讨论”模式，流程为“分析情境—尝试解决—讨论交流—评价解决”^[4]。

环节2去情境化

问题1 类比数轴上点与实数关系，表示环节1中的点B。

问题2 概念辨析

判断下列关于有序数对的说法是否正确

（3，2）与（2，3）表示的位置相同（   ）

（a，b）与（b，a）表示的位置不同（   ）

（3，2）与（2，3）是表示不同位置的两个有序数对（    ）

（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置（   ）

问题3 点与坐标

例1 在平面直角坐标系中，画出下列各点：

A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），（3，-2），E（0，1），F（-4，0）

例2 直角坐标系中，写A，B，C点的坐标。（图略）

问题4 题组与变式

设点M（a，b）为平面直角坐标系内的点。

（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

（2）当ab>0时，点M位于第几象限？

（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

变式：已知在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是___.

点评：“去情境化”是培养学生数学学科素养的重要环节。时间分配上，占总时长的三分之二以上;方法选择上，应根据教学内容的特征以及在知识体系中的位置，选择相对应的教学模式;教学设计上，教师需要用更宽广的视角理解教材，对教材进行二次开发，让教学设计更加符合学生的认知规律，更好构建知识体系;深度学习上，知识遵循“从哪儿来”“现在哪儿”“去哪儿”的时空顺序，在教师的设问中引导学生自我生成知识，知识的应用性价值与过程性价值并举。

3.再情境化的知识“适度”应用

“去情境化”帮助学生完成对知识内涵与外延的深刻理解，实现对数学知识自我构建，扩充认知体系，形成新认知。但要实现知识从技能到能力，还需要“再情境化”教学环节。再情境化是通过创设与教学内容相关的情境，学生将新认知迁移到新情境，在解决问题中实现对知识深化理解与运用，提升数学素养中的综合应用能力。

环节3 再情境化

HPM简介：笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受经纬度的启发（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线），发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。

问题5 请同学们以校门中点为坐标原点，校门所在直线为轴，建立适当平面直角坐标系，测量并描绘我校校园平面图。

环节4 课堂总结

问题6 数学知识、思想方法、活动经验三维总结。平面直角坐标系中的基本概念有哪些？平面直角坐标系在数学中、在生活中可能有哪些应用？请描述平面直角坐标系的发展史。你对平面直角坐标系还有哪些疑问？

环节5 练习与作业 （略）

点评：数学课堂应遵循简洁、清晰、以生为本的教学原则。在此案例中具有如下特征：从学生最近发展区设置情境，并且情境不拘泥于生活现象;课堂结构清晰，三大环节有序，避免出现以练代教的现象;概念的内涵通过辨析，概念的外延通过正反例或一般与特殊，促进学生深化理解概念;数学史的应用更加有利于学生理解概念学习的必要性;再情境化的例题选择贴近生活，有利于知识的迁移，从生活到数学，再从数学到生活。

三、数学情境教学的反思

1.厘清情境教学理论依据

从心理学角度理解教学，学生是在合理的“境”中获得“情”的学习。情感体验理论认为，良好的情感体验是学习的基础，在“好”情境中，学生会自觉融入境中、触境生情，将境中问题变成自己的问题，完成从“他心”到“我心”的自然转换。

从教育学角度理解教学，身体的感官体验会影响思维的形成，学习过程中身心是一体的。事物的直观化有利于形成感性认知，辅助理解理性知识。身心一体的具身认知理论逐步被教育工作者认同，情境教学法正是基于此理论的实践。

多元智力理论有七个对应：言语与语言智力、音乐与节奏智力、逻辑与数理智力、视觉与空间智力、身体与动觉智力、自知与自省智力、交往与交流智力^[5]。言语、音乐、视觉、身体、交往等正是情境中的主要因素。

2.广义理解数学情境教学

情境服务于教学，数学情境教学中的情境需要多元化。情境常有三种指向，分别是指向兴趣（创设情境激发学习动机）、指向探究（情境中的问题需要调动学生旧认知，通过类比、归纳、猜想、演绎、证明等方法探究数学新认知）、指向脚手架（情境可以导出数学新知的部分内容，为完整知识搭建支架）^[6]。广义的数学情境不仅包含生活现象，也包含数学问题本身。因此教师应避免“假情境”，如所设情境与数学知识没有必然性联系;情境不能突出数学知识学习的必须性;情境所需数学能力远高于学生认知水平;所选情境如用数学问题引入更加有利于学生进入学习状态，不必选择生活现象。

3.强化“去情境化”教学环节

数学情境教学中应强化“去情境化”环节，使其成为数学教学的主体。由于数学高度抽象性，在应用情境教学法时，不仅要关注情境的正面作为，还应关注情境对数学学习的负面影响，过度情境化会导致数学体系生成的纯粹性不足。数学情境教学应包括三个主要环节，即情境化导入、去情境化、再情境化应用。去情境化中，遵循数学认知规律，先通过数学思想方法调动学生的数学学科素养，在旧的认知体系中生成新的数学认知，先进行类比、归纳、猜想等合情推理生成数学知识的初步认知，再进行演绎推理、辨析、正反例等路径深化数学知识，接着通过一般与特殊理解数学知识的细节，最后回归到情境中解决问题，实现新知识成为认知体系一部分的目的。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：4.

[2] 张定强，张元媛，王彤.数学情境教学：理解现状与增润课堂[J].中小学教师培训，2017（05）：58-61.

[3] 杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学八年级（上）[M].南京：江蘇凤凰科学技术出版社，2020：4.

[4] 水菊芳，张阳.现象教学与情境教学的比较研究[J].江苏教育研究，2021（25）：3-8.

[5] 霍力岩.加德纳的多元智力理论及其主要依据探析[J].比较教育研究，2000（03）：38-43.

[6] 杨玉东，张波.教师运用数学问题情境教学的潜在观念与理论倾向[J].上海教育科研，2014（11）：54-56.

【责任编辑  郭振玲】

*该文为江苏省教育科学江苏省中小学教学研究课题“数学现象视角下的概念教学”（2019JK13-ZB37）、江苏省教育科学“十四五”规划课题“基于学习时空重构的初中数学创新实验的开发与研究”（C-c/2021/02/26）的研究成果