NPC型八开关三相逆变器输出电流不平衡的调制补偿算法

葛兴来， 林春旭， 邓清丽

(西南交通大学 磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，成都 610031)

0 引 言

三电平中性点钳位(neutral point clamped, NPC)型逆变器以其输出功率大、输出电压接近正弦波、输出电流总谐波及畸变因数小、功率器件所承受的电压应力小等众多优点广泛应用于中高压大功率领域，如可再生能源、航空航天、轨道交通、混合动力汽车等[1-2]。与传统的两电平逆变器相比，由于开关器件数量的倍增，三电平NPC逆变器发生故障的概率也随之增高[3]，一旦某桥臂出现短路或断路故障，则会严重影响系统的正常运行。为了提高系统故障后可持续运行的能力，研究三电平NPC逆变器故障后的容错控制显得尤为重要[4-6]。

在进行容错控制之前，首先需要对系统进行拓扑重构。针对逆变器故障后的系统重构方式，已有大量的容错控制拓扑被提出[7-9]，主要有以下几种常见的容错重构拓扑：双绕组冗余拓扑、桥臂冗余拓扑、三相四桥臂容错拓扑、开关冗余拓扑。对比几种容错拓扑的复杂程度，开关冗余拓扑由于不増加功率开关器件，成本低，在逆变器容错控制中应用较多。如文献[10]基于开关冗余拓扑将三电平NPC逆变器拓扑重构为八开关三相逆变器(eight switch three phase inverters，ESTPI)拓扑。很多学者基于该重构拓扑进行了多种容错控制研究：为了提高直流电压利用率，文献[11]基于叠加原理研究了电压矢量脉冲调制(space-vector pulse-width modulation, SVPWM)的过调制算法；文献[12]研究了ESTPI拓扑下的永磁同步电机直接转矩控制；文献[13]通过深入分析ESTPI的调制算法，探究了SVPWM策略与载波脉宽调制算法的等效关系，并得出了等效关系式。

直流侧电容电压的波动与平衡问题一直是三电平逆变器研究的热点[14]。如果不能进行有效的均衡控制将导致输出电压谐波增加、影响功率器件和电容的寿命；并且电容电压不平衡会使输出电流不平衡，对于电机负载则会产生转矩脉动，影响用电设备安全和系统可靠性。文献[15-17]分别从调制算法、预测控制、时间补偿等角度深入研究了普通三电平逆变器中点电位平衡问题，但有关ESTPI拓扑存在的中性点电位平衡研究却较少。文献[18]分析了容错控制模式下三电平NPC逆变器的中性点电压波形，但未给出平衡控制策略。文献[19]利用电流反馈特性结合扩张状态观测器提出了有限控制集模型预测控制策略，该策略可以解决ESTPI拓扑电容电压不均衡的问题，但扩展性不强，很难有效推广到其他算法中去。文献[20]从ESTPI电压波动的机理出发，采用傅里叶算法滤除直流分量，将交流分量用于电压矢量计算，消除了三相输出不平衡的现象，但是傅里叶算法实现复杂、快速性较差，且未讨论变频工况的适应性。文献[21-22]在ESTPI-电机传动系统的直接转矩控制中加入了电容电压滞环控制，根据电容电压的大小选择对应的电压矢量进行计算，可以实现电容电压的均衡控制。但该方法同样仅适用基于开关矢量选择表的直流转矩控制算法，且开关频率不固定。

为实现三电平NPC型逆变器容错拓扑的中点电位均衡控制，抑制输出电流不平衡的现象，本文以ESTPI拓扑为研究对象，提出一种普适性强、适用于各种工况的调制补偿算法。首先，揭示ESTPI的工作原理和中性点电位波动的机理，并分析引起输出电流不平衡的原因；其次，利用陷波滤波器滤除中性点电位波动中的交流基频分量，再设计比例控制器将滤波之后的偏置量补偿到两电容电压中。通过闭环控制重构电压矢量和作用时间，计算出占空比实时补偿大小，进而结合矢量作用顺序得到补偿后的SVPWM调制算法；最后，通过实验测试该调制补偿算法在不同工况下的适应性能。

1 ESTPI的工作原理与中性点电位波动机理分析

1.1 ESTPI基本工作原理

三相三电平NPC逆变器的每相桥臂上下各串联一个快速熔丝，再用双向晶闸管连接中性点与各桥臂中点，可构成容错三电平NPC逆变器拓扑，如图1(a)所示。假设A桥臂开关器件发生故障，熔断快速熔丝隔离故障，并导通相应晶闸管，将A相连接至直流侧中性点，可将拓扑重构为如图1(b)所示的ESTPI。类似于三电平NPC逆变器，ESTPI正常工作的两相输出P、O、N三种电平，定义开关函数为：

(1)

式中，x代表三相桥臂abc。

图1 三电平NPC型逆变器容错拓扑Fig.1 Three-level NPC inverter fault tolerant topology

由于故障相输出电平只能为O，因此主电路的工作模式共有32=9种组合。假设逆变器输出驱动三相平衡Y型阻感负载，结合基尔霍夫电压定律和开关函数模型，三相负载相电压Uxn可表示为

(2)

其中Uxo代表三相端电压，可以表示为

(3)

定义空间电压矢量为

(4)

和故障前相比，ESTPI只有9种工作状态，对应9个基本电压矢量，包括1个零矢量OOO，2个中矢量OPN、ONP和6个小矢量ONN、OON、OPO、OPP、OOP、ONO，其对应的等效电路图如图2所示。根据图2和式(3)，容易得到基本空间电压的矢量的表达式，分别定义为u0～u8，如表1所示。

图2 ESTPI各个电压矢量对应的等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagrams with different voltage vector

表1 ESTPI基本电压矢量

由此可以画出在Uc1=Uc2时电压矢量分布如图3(a)。在SVPWM调制阶段，ESTPI拓扑可基于6个小矢量和1个零矢量，将两相静止坐标平面划分为6个扇区[10]，如图3(b)。

图3 SVPWM算法扇区划分图Fig.3 SVPWM algorithm sector partition diagram

1.2 中性点电位波动机理分析

直流侧两电容的电流ic1和ic2分别取Uc1和Uc2的关联参考方向且C1=C2=C，如图1所示，直流侧两电容电压可以表示为

(5)

其中，Uc1(0)和Uc2(0)表示两电容电压的初始值。

同时根据基尔霍夫电流定律，中性点电流io可以表示为io=ic1-ic2，因此可以得到：

ΔU(t)=Uc1(t)-Uc2(t)=

(6)

由图2可知，ESTPI的不同工作状态对应不同的中点电流，中点电流io和三相负载电流ia、ib、ic的关系式可以表达为

io=ia+(1-|Sb|)ib+(1-|Sc|)ic。

(7)

为了进一步分析，假设三相电流是平衡的，则ia、ib、ic可以表示为

(8)

其中θ=ωt+φ，ω为逆变器的工作频率，φ为负载阻抗角。

将式(7)、式(8)代入式(6)，可以得到电容电压的波动表达式如式(9)所示，并将ΔU(t)按照ESTPI的6个小矢量分别作用时的开关状态展开，可得到表2所示的表达式。

ΔU(t)=Uc1(0)-Uc2(0)+

(9)

表2 不同矢量作用下ΔU的表达式

图4表明，当中性点电位出现波动时，ESTPI拓扑的基本电压矢量除零矢量外，6个小矢量的相位不变，但幅值都发生了改变。如果没有相应的补偿策略，逆变器的输出能力将受到限制，进一步引会起三相输出不平衡[20]，如果电容电压波动过大，超出了SVPWM的最大线性调制比时，中性点电压还将出现偏移，严重影响逆变器的控制性能。

图4 电压不平衡时ESTPI的基本电压矢量分布Fig.4 Basic voltage vectors distribution of ESTPI under unbalanced voltage

2 基于陷波滤波器的补偿算法

为了消除中性点电位波动带来的输出电流不平衡的影响，同时抑制中点电位偏移，可通过滤除电容电压波动量中的交流基本分量，提取直流分量和高次谐波分量来实时补偿基本电压矢量的幅值，以保证逆变器输出不受电压波动的限制。由式(9)和表2可知中性点电位波动频率会随逆变器工作频率变化，因此考虑逆变器负载的变频特性，本文选用陷波滤波器来衰减中性点电压的交流基波分量，陷波滤波器的传递函数[23-24]可表达为

(10)

其中：Q是品质因数；ωr是陷波的中心频率，也即逆变器工作频率。

在滤除电容电压的交流基波分量后，通过比例控制可得到补偿的时间ΔT，再经过PWM环节作用于主电路，进而控制直流侧的电容电压。图5显示了电容电压偏置的等效控制框图，其中直流侧电压Udc=200 V，开关周期Ts=1 ms，三相等效电感和等效电阻分别为L=4 mH、R=2.56 Ω，C1和C2并联容值C=750 μF，kp表示比例控制器参数。由图5得到等效的开环传递函数为

图5 电容电压的等效控制框图Fig.5 Equivalent control block diagram of capacitor voltage

(11)

根据终值定理，图5所示控制系统的给定稳态误差终值可表示为

(12)

在电容电压波动的抑制中，给定的输入是直流信号参考值(该参考值为0)，因此，当输入为阶跃信号，即ΔU*(s)=1/s时，代入式(12)可得

(13)

可见，由于电容的积分特性，被控对象实际上是I型系统，在给定输入是直流信号(阶跃输入)的基础上，采用比例控制可实现系统的无静差[25]。

为确定比例系数kp的大小，绘制系统的幅值裕度和相角裕度随ωr与kp变化的曲线如图6所示。

图6 系统的幅值裕度和相角裕度Fig.6 Amplitude margin and phase margin of system

由图6可知，在kp不变时，系统频率ωr降低对幅值裕度几乎无影响，但相角裕度会减小；在ωr一定时，幅值裕度和相角裕度均随kp减小而增大，但kp越小，反应系统响应速度的截止频率也随之降低。考虑较宽范围的频率变化与动态性能，选取kp=1.2，此时当ωr=40π时，系统的开环截止频率为61.3 rad/s，幅值裕度为18 dB，相角裕度为42.4°。

在补偿前的调制环节中，若考虑ΔU(t)不等于0的情况，根据伏秒平衡定律可以计算出各个扇区的矢量作用时间。以扇区I为例，按照逆时针方向选择u1和u2，参考矢量uref可合成为

urefTs=u1T1+u2T2。

(14)

根据式(14)同理可得到各扇区内的矢量作用时间。然而由上述分析可知，在直流侧电容电压出现固有的波动时，逆变器输出幅值会受到限制导致三相电流出现不平衡现象，可将电压波动分量中的交流基频分量滤除再予以基本电压矢量补偿。因此，引入了陷波滤波器衰减了交流基频分量之后，将得到的直流分量和高次谐波分量经过比例控制后实时补偿到SVPWM基本电压矢量的幅值上，以保证6个小矢量的幅值保持相等，补偿后的基本电压矢量如表3所示。

表3 补偿后的基本电压矢量

因此以扇区1为例，式(14)可以被重写为

(15)

求解得到

(16)

将表3中的其他矢量代入式(15)可同理计算出补偿后的各扇区矢量作用时间，如表4所示。由此进行占空比的实时计算，并按照五段式的原则生成PWM脉冲作用于ESTPI。

表4 补偿后的SVPWM算法作用时间

综上所述，抑制ESTPI输出电流不平衡的电压矢量补偿算法框图如图7所示。首先，实时检测直流侧的两电容电压，相减得到电压波动分量ΔU；然后，经过陷波滤波，基频交流波动分量得到衰减，提取得到直流偏置和高次谐波分量，再经比例控制后将该分量按表3补偿到基本电压矢量的幅值中，最后，再重构矢量计算时间和占空比，以此来抑制电容电压波动对ESTPI输出的影响。

图7 抑制ESTPI输出电流不平衡的补偿算法框图Fig.7 Control block diagram of suppressing output current unbalance compensation

3 实验结果与分析

为了验证所提补偿算法的有效性，搭建了如图8所示的小功率样机进行实验验证，具体实验参数如表5所示。

图8 实验测试框图Fig.8 Experimental test structure

表5 实验测试参数

为测试补偿算法的有效性，假定Uc1=Uc2=Udc/2 =100 V，首先不考虑电压矢量补偿，测试电容电压开环SVPWM算法；然后考虑电容电压波动，即Uc1≠Uc2时，按图7所示补偿电压矢量，以表4所计算的占空比进行电容电压闭环控制，得到算法切换前后三相负载电流和直流侧电容电压波形如图9所示。可以看出控制前后直流侧两电容电压均是平衡的，没有出现电压偏移的现象，而在开环控制时三相负载电流输出不平衡，经过闭环补偿之后三相输出电流则能够达到平衡。

图9 调制补偿前后的实验结果Fig.9 Experimental results considering compensation

为了进一步说明补偿算法的有效性，设置两种不同的补偿条件进行测试。图10是在补偿前设置有无陷波滤波器的测试结果，可以看出若没有滤除电压波动量中的交流基波分量，则系统不能实现三相输出电流的平衡控制。如果不考虑电容电压的波动，直接令补偿量ΔU=0 V，对应的测试波形如图11所示，结果表明该条件下不仅三相输出严重不平衡，而且直流侧电容电压的压差越来越大，最终将会导致系统崩溃。

图10 有无陷波滤波的三相输出电流波形Fig.10 Three phase output current waveform with or without adaptive filter

图11 考虑电压波动前后的实验结果Fig.11 Experimental results before and after considering voltage fluctuation

图12和图13分别显示了本文所提补偿算法在负载和频率突变下的适应性能。可以看出当负载增大后，电容电压和三相输出电流的幅值也相应地增大，经过约100 ms即完成了过渡变化，重新恢复平衡。在负载频率变化时，电容电压的波动频率也随之变化，三相电流经过短暂的调节也可以实现新的输出平衡，两者调节时间均在120 ms左右，表明该算法具有较好的适应性和快速性。

图12 负载突变前后的实验结果Fig.12 Experimental results with the step variation of load

图13 频率变化前后的实验结果Fig.13 Experimental results with the step variation of frequency

4 结 论

本文针对八开关三相逆变器拓扑的中性点电位波动及其带来的输出三相不平衡问题，利用陷波滤波器将中性点电压波动分量中的固有基频交流分量滤除。然后通过设计比例控制参数，在电容电压不平衡条件下实时补偿基本电压矢量的幅值，重新计算出新的电压矢量作用时间得到补偿后的SVPWM算法，并搭建实验样机测试了所提补偿算法的有效性和适应性。测试结果表明，该SVPWM补偿算法不仅可以消除ESTPI三相输出电流不平衡、抑制中性点电位偏移，而且在应对负载和频率突变工况下，算法具有较好的鲁棒性。