基于最小曲率半径的软波导安全裕度校核方法

2022-05-09邢夏宁姚延风

航天器环境工程 2022年2期

范为，王缅*，邢夏宁，姚延风

（1. 中国空间技术研究院通信与导航卫星总体部； 2. 北京卫星环境工程研究所：北京 100094）

0 引言

软波导可减小传统硬波导连接可能产生的装配误差，利于实现航天器馈源组件或天线反射器在控制系统中的指向性微调，近年来在航天器研制中得到广泛应用。软波导为波纹状构型，通过内部弯曲应力来承受弯曲、拉伸等变形，常用于力学环境较复杂处的部件连接。通过对软波导的有限元模型分析可知，在相同力学条件的作用下，软波导的截面越大，产生的内部应力越小。因此，实际应用中，在满足软波导电性能要求的前提下，应尽可能选用横截面更大的软波导类型。同时，在软波导与对接法兰的机械连接处，应避免形成过大的曲率半径，以保证连接处的连续性，减小连接处的应力；还应避免选用长度过长的软波导，并在软波导过渡段增加固定措施以减小悬空长度。

以往对软波导的选用，主要聚焦于其电性能，较少考虑其力学环境适应性，相关研究也极少见于公开文献。王辉等对同等长度的L 型和Z 型软波导的力学特性进行分析，并给出软波导加强设计措施，以及星上布局和安装设计的注意事项。程林等针对弹载SAR 波导断裂故障开展分析，提出用软波导替代硬波导，并通过力学仿真分析验证改进措施的有效性。杨新华等针对软波导由于机械损伤和电信号共同导致烧毁的原因进行剖析。刘福民等针对Y 波导器件受到外应力产生尾纤消光比的影响进行分析，提出采用V 型固定槽提高器件尾纤常温消光比及温度稳定性的方法。孙庆雨等针对氧化硅薄膜波导的制备及应力分析进行研究，提出通过掺杂GeH来改变折射率以提高产品性能及良品率的方法。

由于航天器馈源组件一般不会对波导部件进行备份设计，一旦波导失效，必然导致航天器通信功能部分甚至全部失效。因此，有必要在卫星构型布局设计阶段和各级产品开展力学试验前，对卫星上软波导的安全裕度进行校核，以提高其可靠性和安全性，确保软波导构型布局设计可以满足卫星地面试验和发射主动段力学环境的要求。

本文首先分析常用的2 种软波导安全裕度校核方法存在的缺陷，然后对基于最小曲率半径开展软波导安全裕度校核方法的便利性、可行性和准确性进行分析，并给出其实现方法；最后通过传统方法和本文方法对同一个算例校核结果的比较，验证本文提出方法的准确度。

1 常用的软波导安全裕度校核方法

目前常用的软波导安全裕度校核方法是类比方法和最大应力校核方法。类比方法是对以往星上软波导的环境试验数据进行梳理，并与拟使用的软波导性能进行对比分析，以评估其安全性。但是由于进行类比的软波导的截面尺寸、长度、所处舱段位置等通常都存在较大的差别，这一方法的准确度较低，校核结果不准确的风险较大。最大应力校核方法与其余星上结构强度安全裕度校核方法一致，在建立软波导的准确有限元模型后将其带入卫星模型，分析计算软波导上的应力并与其许用应力进行比较以校核其强度。当应力计算较为准确时，这一方法的精度远高于前述类比方法；但是应力为位移的一阶导数与弹性模量的乘积，而由于软波导本身为褶皱环依序连接构成的管状结构，几何特征较为复杂，当其有限元模型网格稀疏时，虽然根据当前有限元软件普遍采用的最小位移变分原理可以计算求解得到较为准确的位移值，但是位移的导数极有可能不连续，导致基于位移一阶导数计算得到的应力畸变严重，计算值严重偏大。若要精确计算其应力水平，则需要极其密集的有限元网格，而计算量通常与网格密度的平方成正比，网格加密将导致计算量激增；且由于软波导与星本体的有限元网格尺寸相差较大，还会产生额外的计算误差。

综上所述，目前常用的2 种对软波导进行安全裕度校核的方法存在不够准确和/或计算量难以承受的缺陷。

2 基于最小曲率半径的软波导安全裕度校核方法

2.1 可行性与便利性分析

在开展工程结构强度校核时，通常基于应力给出校核准则，但由于软波导的几何特征较为复杂，传统直接基于应力的校核方法在准确度和计算量上很难取得平衡。而由于软波导特殊的拓扑结构形式，其内应力量级与其形变后的曲率相关，故可考虑直接通过曲率校核其强度。

同时，软波导材料一致，结构拓扑形式单一，且存在明确的工程规格和型号，软波导厂商会明确给出其最小曲率半径以指导布局应用。因此，基于最小曲率半径对软波导进行安全裕度校核，不需要在现有的设计输入基础上额外增加新的设计输入，具备可行性与便利性。

2.2 精度优势分析

根据胡克定律

即应力是应变与弹性模量的乘积，而应变是位移的导数，因此位移具有比应力高一阶的精度。也就是说，在位移基础上计算得到的最小曲率半径将具有比应力更高的精度。

2.3 计算方法

软波导拓扑形式为一组连续褶皱环依序连接形成的管状结构，其承载后的主要变形模式为不同褶皱环之间的相对位移，因此，可以合理建立如下假设：同一个褶皱环上的各个节点之间的相对位移为可以忽略的小量，即可以用每一个褶皱环上任意一个节点的位移表征该褶皱环处的位移。如图1 所示，用不同褶皱环上一组平行于软波导母线的节点的坐标位置变化情况来表征整个软波导的变形。

图1 软波导上节点选取示意Fig. 1 Schematic diagram of selection of nodes on soft waveguide

基于上述假设，通过最小曲率半径校核软波导安全裕度的方法分为6 个步骤：

1）建立软波导有限元模型，应保证至少有1 组节点排列方式构成与对应软波导母线方向保持平行，如图1(b)所示，并将软波导有限元模型导入到已预先创建好的卫星有限元模型数据中。

2）选取软波导节点，如图1(b)所示，选取1 组与软波导母线方向平行的节点，并记录其初始坐标点矢量位置。为简化后续计算，所选择节点构成的节点组合需满足以下2 个条件：一是软波导的每一个褶皱环上有且仅有1 个节点；二是节点所在的位置应状态一致（均位于褶皱环波峰或波谷），以保证节点组合连线与软波导母线方向仍然保持平行，可以充分反映软波导的初始变形曲率情况。

3）计算软波导有限元模型响应，按照设计工况开展有限元分析，计算得到所选取软波导节点组合的位移响应变化量。

4）计算软波导有限元模型变形，在步骤2）记录的节点组合初始坐标矢量位置叠加步骤3）计算得到的位移响应，即可计算出在外载荷作用下软波导的变形数据。

5）三维空间中任意选取不在同一条直线上的3 个点可以在空间中唯一确定1 个标准圆，因此，可按照图2 所示，根据步骤4）获得的节点位移响应数据，计算得到在外载荷作用下软波导的变形曲率半径数据。

图2 软波导的变形曲率半径求解示意Fig. 2 Schematic diagram of determining the deformation curvature radius of soft waveguide

6）按照公式

计算在外载荷作用下软波导的安全裕度数据，以校核其是否满足指标要求。式(2)中：为安全裕度；为最小曲率半径，为步骤5）中计算所得变形曲率半径数据的最小值；为许用曲率半径；为安全系数，针对不同产品依据使用场景及产品特性确定。

3 实例分析

卫星上使用的某规格软波导连接情况如图3所示，该规格软波导为0.2 mm 厚的褶皱状薄壳，截面如图4 所示，其E 截面和H 截面的许用曲率半径分别为0.63 in 和1.25 in。该软波导材料的许用应力为160 MPa，卫星力学分析时承受的正弦激励载荷量级如表1 所示。

图3 卫星上某软波导的连接情况示意Fig. 3 Schematic diagram of connection of satellite soft waveguide

图4 软波导截面Fig. 4 Cross section of soft waveguide

表1 软波导承受的力学分析载荷Table 1 Analytical mechanical load on the soft waveguide

在软波导的每一个褶皱环上取1 个节点，将所有节点位移后的曲线连接起来，可以得到波导管的变形曲线；按照软波导横截面形状变化的不同将软波导划分为3 段，如图5 所示，界面1 和界面5 为软波导平直段与法兰交界面，界面2 和界面4 为软波导平直段与中间褶皱段交界面，界面3 位于软波导褶皱段的中部。

针对软波导的5 个界面，分析卫星进行整星横向正弦激励力学试验对软波导截面的影响，得到软波导E 截面的曲率半径的倒数1/沿波导轴线方向的分布，如图6 所示，可以看到，最小曲率半径并不出现在整星横向主频或纵向主频处，而是由软波导自身性质决定。结合图5 所示的软波导有限元截面分界情况可知，在每一个横截面突变的界面处都出现了曲率半径的局部最小点。

图5 软波导有限元截面分界示意Fig. 5 Schematic diagram of interface at different sections of soft waveguide

图6 软波导E 截面的1/R 沿软波导轴线方向分布Fig. 6 Distributions of 1/R of E section of soft waveguide along the axis of soft waveguide

获得软波导的最小曲率半径位置后，按照基于最小曲率半径的安全裕度校核方法得到图3 所示的4 根软波导的安全裕度如表2 所示，计算时安全系数取为1.5。由表可见，各软波导的最小安全裕度为0.72，满足安全裕度大于0 的许用要求判据，即该规格软波导强度校核结果可以满足产品使用要求。

表2 基于最小曲率半径的软波导安全裕度校核表Table 2 Safety margin checklist of soft waveguide based on minimum radius of curvature

为对比本文方法与传统校核方法的准确度，再按照传统的最大应力校核法得到上述4 根软波导的安全裕度如表3 所示，计算时安全系数同样取为1.5。由表可见，计算所得最大应力（939.0 MPa）约为该波导材料许用应力（160 MPa）的5.9 倍，此时安全裕度仅为-0.89，不能满足安全裕度大于0 的许用要求判据，即该规格软波导强度校核结果不满足产品使用要求。