数学概念课是培养和发展学生数学核心素养的有效途径——以人教版七年级《1.2.2数轴》教学为例

吴世贵（河南省信阳市新县箭厂河乡初级中学 465531）

数学概念课就是使学生获得对某一数学概念及其定义的认知的教学活动，不仅能实现向学生传授知识技能的目标任务，也是培养学生数学核心素养的有效途径。要很好地实现数学概念课的以上教学功能，教师必须消除对数学概念课的认知误区，准确把握数学概念课的内涵，创新数学概念课的教学方法。下面是本人的一些思考和探索。

一、数学概念课的认知误区及数学概念课的现状

不少教师认为，数学概念课的任务就是让学生知道所学的概念，准确理解、记忆并会运用这一概念。基于这样的认识，在实际教学中，教师常常是先直接给出概念，接着出示概念的定义，然后对定义进行分析讲解，最后通过相关练习进行强化巩固。在这样的概念课上，学生只是被动地接受老师所讲内容，老师讲什么，学生就记什么，老师说什么就是什么。这样的概念课教学不仅无法让学生建构对概念系统完整的认知，更无法在概念学习过程中培养和发展学生的数学核心素养。

目前，已确定的数学学科核心素养包括：“ 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析 ”。与此相衔接，数学教材中增加了许多注重知识形成过程的情景材料和实际案例。但是，在实际数学“概念课”教学中，如何组织运用这些素材，并另外搜集、设计素材，使它们与概念的认知建构过程有机结合，以实现学生系统完整牢固的认知建构，并进一步培养发展学生的数学核心素养，则所见不多。

二、数学概念课是培养发展学生数学核心素养的有效途径

概念是思维的基本形式，它反映的是同类事物一般的本质属性及与其他事物的相互联系，是人类对客观事物的认识在不断深入的基础上进行思维抽象的结果。从概念的本质、产生过程以及素质教育的目标要求可以看出，数学概念课教学不应仅是学生进行认知建构的过程，也应该成为学生尝试从教师所提供的丰富多样的素材实例中透过外在现象发现内在本质的探索发现的过程，应该是学生尝试从具体实例中归纳出一般的共同特征从而抽象出数学概念的思维过程。学生亲自参与这种探究发现过程，感受体验总结归纳的创新思维过程，对培养发展他们的逻辑思维能力、抽象思维能力、探究意识、创新意识等数学核心素养都极具意义。从某种意义上说，培养和发展学生的数学核心素养比数学概念课的认知建构更重要。现行的数学教材虽然提供了许多情景材料和实际案例，但是，要更好发挥它们的作用，需要教师积极探索如何创新利用这些素材、是否需要增添新的素材、如何对素材进行组织加工、如何创新教学方式方法，使概念课既有利于概念的认知建构，又有利于培养发展学生的数学核心素养。笔者认为，要实现数学概念课的上述目标，可以从以下几方面入手。

（1）准确把握学生与所学概念有关的认知的最近发展区，组织设计教学内容，让学生参与概念形成的探究活动；

（2）以问题为抓手，激发学生思考探究的积极性；

（3）让学生参与概念的总结、归纳和抽象过程，变被动接受为主动建构。

三、以人教版《数轴》为例，探究概念课中如何实现“概念的认知建构”和“培养发展学生数学核心素养”目标

1.对人教版七年级《1.2.2数轴》教材内容的分析

“形”和“数”是现实世界中客观存在物体所包含的既对立又统一的两种属性。数轴是对客观存在物体一维方向的“形”与“数”的统一的抽象。数轴的产生既是实际生活的需要，也是数学学科自身发展的需要。数轴定义为规定了原点、正方向和单位长度的直线。在实际教学中，学生对“为什么要规定这样一条直线”“为什么这条直线要有原点、方向、单位长度”等都可能产生疑问，这些问题教师是无法给出让学生认可的答案的。换句话说，只靠教师的讲解是无法让学生建构起关于数轴的深入、系统、完整的认知的。一位学者曾有过这样的论述：“个体对事物的认识进程要重演人类的认识进程。”虽然我们无法把握前人发明数轴的真实的思考探索经历，但是，教师通过搜集、组织、整理情景和实例素材，设计探索路径，改变教学方式、方法，让学生亲自去探索发现归纳抽象得出数轴这一概念的定义，则不仅可以让学生所质疑的上述问题得到解决，让学生建构起关于数轴的深入、系统、完整的认知，还能有效培养和发展学生的数学核心素养，让概念课的价值最大化、最优化。

2.以“数轴”概念课的教学实现学生的认知建构和培养发展学生数学核心素养

（1）准确把握学生认知的最近发展区，组织设计教学内容，让学生参与“数轴”这一概念形成的探究活动，人教版《数轴》一节概念课教材提供了如下的素材。

“在一条东西走向的直马路上有一个汽车站，在该汽车站东3m处有一棵柳树，7.5m处有一棵杨树，在该汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。”

接下来，教材给出了具体的画法和结果。如果教师按照教材顺序，给学生展示以上问题和画图过程，学生被动接受或者参与度不高都不会受到较好的教学效果。

考虑到学生的认知基础，课本所提供的问题学生不易把握，将其改为如下表述。

探究 1：在一条东西走向的直马路上有一个汽车站，在该汽车站东3m处有一棵柳树，7.5m处有一棵杨树，在该汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示它们的位置吗？

给出这一探究内容后，学生会立即思考并着手画图，画出一条直线，标出汽车站后，学生会犹豫。原因是不知道“汽车站东3m处有一棵柳树”怎么画，3m太长了，本子上画不下。

师：怎么办？

有学生建议：用1cm代表1m。

这样可以吗？我们自己看懂没问题，别人会不会误会？

生：在旁边说明一下。

教师给予肯定和鼓励。

陶行知先生的生活教育理论中提出生活即教育、教学做合一、社会即学校。以上教学内容的设计符合学生已有的认知基础，能让学生积极参与到“数轴”这一概念形成的探究过程，而且，在这一探究过程中，学生感受并体会到用单位长表示某一实际长度的实际需要，也经历了“用单位长表示某一实际长度”这一思维过程。不仅激发了学生学习积极性，还让学生获得了对数轴上单位长度的必要性的认知、认同，培养了学生的探究意识、创新品质。

（2）以问题为抓手，激发学生思考探究的积极性。问题是思考的触发器、导火索，解决问题是学生思考的内在需求和愿望。学生完成了探究1中用直线表示出东西走向的直马路上各个物体的位置后，教师出示：“你能用学过的正、负数将汽车站、三棵树、电线杆的位置表示出来吗？”联想到“正负数用来表示同一问题中具有相反意义的两个量”这一经验，学生很快会想到：用“0”表示车站的位置，用正数“+3”和“+7.5”表示车站东边的柳树和杨树，用“-3”和“-4.8”表示车站西边的槐树和电线杆。

接着，给出如下两个“思考”。

①已知在柳树和杨树之间距离杨树2m处有一广告牌，则其应该用什么数来表示？

②已知有一垃圾桶对应的数是 -4，你能确定它的位置吗？

学生通过对这两个问题的思考探究，不仅能解决以上两个问题，而且对“直线上任何一点都可以用一个有理数来表示”以及“任何一个有理数在这条直线上都可以找到对应地点”有了初步认知，对数轴是“数”与“形”结合的产物以及“数形结合思想”也有了初步感知，为学生的数学核心素养的培育奠定了基础。

接着，出示探究 2：根据上面的经验，你能用一条直线将我们学过的有理数表示出来吗？

通过这一探究，学生认识到应该先画一条带箭头的直线，在直线上选取表示数“0”的点，再画出能表示正整数、负整数的一些点。对绝对值较大的整数，学生不知怎样画出来，教师予以引导分析，让学生明确直线是向两个方向无限延伸的，虽然无法全部画出，但是客观存在的。

通过对这一问题的思考探究，学生体会到任何分数都可以用数轴上的一个点表示出来。这样，学生对数轴为什么应有原点、应规定正方向和单位长度有了较为深入系统和全面的认知。对数轴上的点与有理数的对应关系也有了初步认知，能体会到数轴上每个点都能表示一个数（尽管他们还不知道无理数），知道任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且只能用一个点来表示。

（3）让学生参与概念的总结、归纳和抽象过程，变被动接受为主动建构。完成以上探究，学生能正确画出数轴后，教师不直接给出定义，而是给出问题：“你能说出这样直线的画法吗？”让学生思考、总结、归纳。

很快，有许多学生举手：“先画一条带箭头的直线”“在直线上取一点表示‘0’”“再画出单位长度”。

学生的回答表明，他们不仅能正确画出数轴，而且对数轴的三要素了然于心，数轴的概念呼之欲出了。但教师仍未直接给出数轴的概念，而是让他们带着问题自己阅读教材第8页“思考”下面的内容。通过带着问题主动求学，他们知道，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，“原点、正方向、单位长度”是数轴的三要素。

在“数轴”这一概念课的教学过程中，学生一直在动脑、动手、动口，学习积极性、主动性得到了充分发挥，并最终完成了对“数轴”深入、系统、完整的认知建构，更为重要的是，在这一概念的学习过程中，学生的数学抽象能力、逻辑思维能力、探究意识、创新能力等数学核心素养得到了切实有效的培养和发展。所以，教师只要从思想观念上转变对概念课的认识，并采取切实有效的措施创新设计概念课教学，就能较好地实现学生对数学概念的认知建构，而且会使数学概念课成为培养和发展学生数学核心素养的有效途径。