线上线下相融合的教学模式在大学数学教学中的应用与实践

钟根红， 马晓艳

(1.浙江理工大学 科技与艺术学院，浙江 绍兴312369； 2.浙江理工大学 理学院，杭州310018)

1 引 言

大学数学是大学理工类、经管类课程中最基础的课程，是学习后续专业课程的基础.近年来，随着计算机技术与网络技术的发展，特别是2020年初新冠肺炎疫情的突发，很多大学在教学模式上得到了飞跃式发展，云课堂、MOOC平台、SPOC平台等如雨后春笋般出现[1-3]，教学理念从“以教师为中心的课堂”转移到“以学生为中心的课堂”[4]，教师从传统课堂中“教”的地位转移到“导”的地位，揭开了教学史上的新篇章.

近年，这种混合式教学模式受到高校教师的关注[2,3,5,6]，如曲双红等[2]在大班教学和在线教育背景下，重构了大学数学课程的混合式，并以概率论与数理统计课程为实证研究，但在过程性教学评价中，缺少主观题的互动；梁道雷[3]以离散数学课程为例对翻转课堂教学设计、网络平台资源建设、课堂教学方法研究等进行了探讨，并对教学内容难度进行分级，对学生进行差异化和个性化培养；闻道君等[5]以线上、线下混合形式进一步完善伴随矩阵的知识体系，探索了基于创新能力培养的大学数学课程教学设计和教学改革的新路径，并进一步阐明线上线下混合的实施的具体过程.

论文融合了翻转课堂的教学理念，利用线上和线下相结合的混合式教学方式，从“以学生发展为中心，以教学成果为导向[7]，以能力提升为标准”的教育理念出发，依据学生类型的差异化，进行多样性、层次化设计，构建基于翻转课堂的混合教学模式，阐述线上和线下相结合的混合式教学方式在大学数学课程中的应用和实践，可为其他教师开展混合式教学提供参考.

2 课程实施方案

2.1 学情分析

浙江理工大学是一所以工为主，理、工、文、经、管、法、艺术、教育等多学科协调发展的省属教学研究型大学.学生有三类：一类是以经济管理学类专业为主的学生，包括工商管理类、经济贸易类、轻化工程类学生.一类是理学类学生，包括化学类、材料科学与工程类学生.一类是实验班的学生，包括材化生实验班、经管实验班的学生.其中经济管理类学生为文科生和理科生的混合教学班，学生的数学水平参差不齐，有的学生已经学过一部分高等数学，但文科生没有接触过，这部分学生中大部分特别擅长记笔记，忽视课堂上教师对知识点的分析思路，导致学习效率反而降低.因此对这类学生教学难度比较大.而理学类和实验班的学生相对数学基础较好，接受能力比较强，因而他们思维活跃，课堂上善于抢答问题，但忽视一些重要知识点的整理，导致课后无法反思回顾，归纳整理.针对这些问题，需要利用在线开放课程和翻转课堂等实行线上线下混合式教学，以便于针对不同层次的学生开放不同难度的线上课程，可在课前预习功课，课后回放学习，解决不能及时理解的问题，并可在讨论区师生、同学进行互动讨论.同时我们针对学生学习主动性不强，设计了讨论环节、测试环节，尽量让学生更多地参与其中，主动学习.在疫情防控期间，这种教学模式发挥了巨大作用.

2.2 教学目标

借助于线上互联网教学，作为对线下教学的补充，以学生比较易接受的方式进行授课，学生更容易掌握有关数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础.通过学习，学生具有较强的数学思维能力、辨证意识、创新意识和实践能力，具有发现问题、提出问题以及用数学方法分析问题和解决问题的初步能力[8].

2.3 教学设计思路与方案

线下课堂讲授和线上教学并重，线下的教学方式是引(实例引导)、探(知识探索)、解(理解概念、求解计算)、拓(内容拓展、方法究探)，结(归纳总结、分析评价)；线上的教学方式是课程公告学习任务、视频学习解决相关问题、在线讨论疑难问题、在线测试学习成果.充分利用浙江省高等学校在线开放课程共享平台、智慧树翻转课堂、腾讯课堂等各种辅助工具来进行教学.线上与线下互相渗透、紧密结合，既注重基础知识、原理和方法的讲解，又紧密结合数学建模课等后续课程.采用启发式、讨论式等多种行之有效的教学方法，加强师生之间、同学之间的交流，引导学生独立思考，强化科学思维的训练.具体方案如下：

图1 混合式教学流程图

(i)理论讲解.主要通过在线教学资源与教学平台，即通过浙江省高等学校在线开放课程共享平台——浙江省线上一流课程高等数学，团队的线性代数MOOC课程，自建的微积分SPOC课程可供学生自主学习.学生主导整体过程，学生可以利用笔记、手机、电脑等工具完成课程.

(ii)分析解题过程.教师主导教学活动，授课形式采用腾讯课堂直播，通过教学高清摄像头、直播专用麦克风等仪器能够让学生看到教师的推导与演算过程，实时直播授课.这种形式对设备和技术要求较高.

(iii)“课程直播+自主学习”.利用智慧树平台进行翻转课堂教学，教师和学生互为主导和主体，可以手势签到，随机点名，设置抢答，统计学生答题情况，点评学生作业等，教学活动按照课堂需求在多种教学环境中进行切换.

(iv)除了可以在MOOC讨论区进行讨论和交流外，还通过微信群、QQ群进行即时沟通.

(v)将学生在学习过程中的反馈作为课堂教学任务的主题，教师引导学生学习，或开展互动式学习或小组讨论等，高效完成课堂学习，以便完成教学目标，进而完成整个学习过程.

2.4 混合式教学模式的实施

(i)慕课资源：浙江省高等学校在线开放课程共享平台上共有四个在线资源，浙江省线上一流课程高等数学，MOOC线性代数，SPOC微积分，SPOC高等数学.为检验教学成果，我们在相应章节设计了章节测验、综合测试等，通过“在浙学”随时发布.学生有测验，测验有得分，有详细解析答案.同时在线题库提供综合模拟测验及其详细解析答案，为优等生以及有考研意愿的同学提供学习资源.

以浙江省高等学校在线开放课程共享平台线性代数课程为例，累计选课3144人次，累计共享高校84所，课程访问量398252次，累计互动5330次.以最近已结题的第三期课程为例，学生观看时长6626.62小时，测验提交次数4517次，发帖总数1884次，回帖总数1090次.

图2 《线性代数》在浙江省高等学校在线开放课程共享平台运行情况

(ii)翻转课堂：通过智慧树平台进行课堂翻转，通过手势签到、抢答、投票、随机点名、弹幕互动、上传课件、支持回放等功能进行互动.课堂上教师能够根据学生整体学习情况以及个体学习情况及学生的需要进行合适的调节与指导，随时与学生进行交流，随时给学生进行反馈和纠正，从而提高教学质量.目前开设课程有线性代数、微积分.

(iii)直播课程：自去年疫情响应教育部“停课不停学”，已经在腾讯课堂利用现代化教学仪器直播了200个左右的学时，学生反应“人人都是第一排”，找到接近课堂教学效果的方式，弥补远程造成的信息沟通不畅.

图4 腾讯课堂直播运行情况

2.5 课程成绩评定方式

线上学习成绩占20%，其中在线测验占8%、视频学习占8%、讨论区学习讨论占4%.线下学习成绩占80%，其中期中与期末考试占70%，作业与课堂表现(含讨论课)占10%.考试考察概念性问题和应用性问题，作业包含练习及小组合作作业，讨论课评价主要根据学生在讨论课中自己的报告等级情况及对其他人报告的回应与讨论.全面的评价学生在课程学习的表现，激发学生的学习主动性和自觉性，探索更加科学合理的考核方法和手段.

图5 线上线下混合式的考核图

3 教学实施效果

对学生进行了调查，在“混合式教学方式比传统教学方式更有效”“课程线上模拟测试充满挑战性，使我更活跃”“混合式教学模式学生的参与度”等调查问题中，都有80%以上的同学表示赞同.下面是学生对混合式教学模式的学习意愿调查情况.

学生们普遍认为本课程内容充实、丰富，有足够信息量；课堂内容安排合理，详略得当，重点突出.明显发现学生低分段的比例在降低，高分段的比例增加，学生成绩提升非常明显.同时扎实的数学基本功为学生后续学习打下基础，受到学生好评.学生点评“这个网课太棒了，对我帮助很大，感谢老师！”“能够让我学有所获哦”“干得漂亮！”“超棒的！”“人人都坐第一排”等等.以下网址评价选自浙江理工大学学生组织黑洞ER(https://mp.weixin.qq.com/s/-QvUWvhxupYdYUklItQbWw)(访问量2232人次).

图6 “学生对混合式教学模式的学习意愿”调查结果

4 结 论

文章融合了翻转课堂的教学理念，采用“省平台MOOC和SPOC线上资源+智慧树翻转课堂+腾讯直播”等线上多种交互平台，利用线上和线下相结合的混合式教学方式，努力去构建课前、课中、课后一体化的教学环境，使得教学效果达到预期目标.

教学团队从2010年开始就进行了大学数学的教学改革探索与实践，主持了省部级、厅局级等多项教改课题，在浙江省高等学校在线开放课程共享平台上做为主讲先后开设了三门课程，在疫情防控期间发挥了重要的作用.线上线下混合式教学模式受到了学生的认可与好评.

这种线上线下混合式教学模式坚持以学生为中心，坚持兴趣导向与结果导向，但在混合式教学中，教学评价体系还需进一步完善，一方面是对学生的评价体系，一方面是对教师教学效果的评价体系.线上线下相融合的教学模式不仅仅局限于传授学科知识，还应该注重情感培育，增进师生关系.随着混合式教学改革的不断推进，各高校为践行混合式教学都进行了有益的探索与实践.在此背景下，高校混合式教学改革必定拥有更好的前景.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.