由一道平抛运动试题引发的思考

安徽 王伟民 福建 洪英兰

平抛问题是物理高考试卷中的热点问题，近几年的高考物理试卷多有涉及此类问题的题目出现，而且大多需要学生进行推理计算，这类问题可以考查学生对平抛运动相关知识点的掌握情况以及灵活应用运动学公式解决复杂物理问题的能力。

一、原题呈现

【例1】[2021年湖南省长沙市长郡十五校高三(下)第一次联考物理卷第8题]解放军西部战区陆军在海拔4 000 m 的青藏高原演练拔点作战。如图1所示，装甲车在水平地面上沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为1.8 m。在车正前方竖立一块高为2 m的长方形靶，其底边与地面接触，当装甲车以速度20 m/s运动到枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始减速运动，行进280 m停下装甲车后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10 m/s2。则L多大时，靶上只有一个弹孔

图1

( )

A.482 m B.558 m

C.666 m D.777 m

二、题目素材情境剖析

人们常说，艺术来源于生活但又高于生活。指的是艺术创作不能空穴来风，不切合实际的随意编造，应该以现实生活场景为依托进行艺术的再加工，也只有这样，才有可能创作出与真实生活密切联系的艺术杰作。实际上，物理原创题目的编拟又何尝不是如此，只有将物理过程与实际生活巧妙结合，才有可能编拟出精品题目。

能够发现，上面的这道物理原创题目，就是一道将物理学中的平抛运动知识与学生熟知同时又比较感兴趣的生活场景——装甲车实弹打靶训练问题巧妙结合的题目。在电视节目中，经常可以看到装甲车参与打靶训练的场景，中学生对与军事活动有关的问题有着浓厚的兴趣，所以这种物理场景的题目，总会给学生一种欲罢不能，不求出问题答案心中不安的感觉。

不计空气阻力的情况下水平射出的子弹在空中飞行的轨迹是一条抛物线，由题目条件可知，装甲车先后在距离靶标不同的位置以相对地面不同的速度分别水平射出了两发子弹，通常情况下，靶标上应该留下两个位置不同的弹孔才是，然而题目编者另辟蹊径，给出了一个出人预料的问题——“则L多大时，靶上只有一个弹孔”，单凭这个吊人胃口的问题，就能引发学生的分析欲望：装甲车明明发射了两发子弹，为什么靶标上只留下一个弹孔？具备什么条件才会出现这种让人匪夷所思的物理现象？这就引导学生对题目给出的物理场景(含已知条件)与问题之间的逻辑关系进行归纳和梳理。所以，这是一道让人拍案的精品原创题目，可以有效考查学生对自由落体运动规律的掌握情况以及灵活应用运动学公式并结合数学知识解决复杂物理问题的能力。

三、题目分析解答

对该题目给出的物理场景仔细分析可以发现，要达到先后发射的两发子弹而靶标上只留下一个弹孔这一目的，有两种可能的情形供选择：其一，先后发射的两发子弹有一发中靶而另一发脱靶；其二，先后以不同速度发射的两发子弹相对地面运行轨迹的交点(即空间内两条抛物线的交点)刚好在靶标上。这道题目是按第一种情形来设置问题的(在解题过程中考虑第二种情形也可，题目给出的四个选项没有满足第二种情形的答案，所以排除第二种情形，只能按第一种情形进行解答)。

我们先抛开题目给出的四个选项不看，探讨在题目所给的已知条件下，因“一颗子弹脱靶，另一颗子弹中靶”而在靶标上只留下一个弹孔时，第一发子弹发出时装甲车到靶标的距离L应该满足什么条件。

由于子弹正对靶的方向发射，子弹的初速度是水平的，而靶的高度高于子弹的初始位置，所以，以一定初速度水平发射的子弹其发射位置如果距离靶较近的话，一定不会脱靶，只有发射子弹的初始位置距离靶标较远，平抛子弹运行的抛物线轨迹在没有和靶面相交之前，就“提前”与水平地面相交了，这样子弹才会脱靶而无法在靶标上留下弹孔。

显然，如果我们把上面例题1的四个选项删除，这道选择题就“摇身一变”成为了一道推理计算题，其答案之一是，要在靶标上只留下一个弹孔，第一发子弹射出点的位置到靶标的距离L必须满足492 m≤L<760 m。上面例题1给出的四个选项，选项B和C对应的距离数据虽说都在满足条件的范围之内，但也仅仅是我们上面计算出的L取值范围内的两个特定数据，并非所求问题的答案——“则L多大时，靶上只有一个弹孔”——这样的问法，应该将满足条件的所有L的值都包含进去才是正确答案，即答案应该是492 m≤L<760 m。

这样看来，这道原创题目美中不足的地方是作为选择题而言，题目给出的问题“则L多大时，靶上只有一个弹孔”是一种不合适的问法。

如果上面的例题1改换一种问法——将“则L多大时，靶上只有一个弹孔”这种问法，修正为“下面给出L的一些数值，能够满足在靶标上留下一个弹孔的是”——就没有问题了。

四、题目变式及解析

按说，于不同位置对着靶标先后发射两颗沿抛物线轨迹运行的子弹，应该在靶上留下两个弹孔才合常理，上面例题1设置的两颗子弹在靶标上仅留下一个弹孔的“事实”让人感到意外，是一个比较新颖的素材，能够引发学生的浓厚兴趣。当然，设置两发子弹中一发脱靶作为“只有一个弹孔”的形成原因没有什么不妥，但是，笔者认为这样编拟出的题目没有充分发挥题目素材的“潜能”，题目用300字左右的篇幅交代背景材料，却只考查了一个简单的知识点，让人觉得有点不尽兴，感到意犹未尽。实际上，如果对题目数据稍加修改，可以将其改编成一道考查学生对抛体运动知识灵活运用能力的题目(题目的难度也有所增加)。

【例2】(对例题1的改编)解放军西部战区陆军在海拔4 000 m 的青藏高原演练拔点作战。如图2所示，装甲车在水平地面上沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为3.2 m。在车正前方竖立一块高为3.5 m的长方形靶，其底边与地面接触，当装甲车以速度20 m/s运动到枪口与靶距离为615 m时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的速度为800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始制动做匀减速直线运动，行进一段路程停下之后，机枪手立即以相同方式射出第二发子弹。不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10 m/s2，以向前的方向为正方向，请问：装甲车制动加速度为多大时，靶上只有一个弹孔？

图2

【分析】由题目条件可知，装甲车制动后，速度从20 m/s匀减速至零，所以，我们只要能够求出在制动减速过程中装甲车向前运动的距离，根据运动学公式，即可非常方便的求出制动过程中的加速度。

在这么长的时间内，相对地面分别以820 m/s和800 m/s(这两个速度分别为装甲车以20 m/s的速度运动和停下来之后发射出的子弹相对地面的运动速度)的水平速度向前运行的子弹通过的水平距离分别为656 m和640 m，两个数据均大于装甲车射出第一发子弹时到靶标的距离615 m，而第二发子弹射出时的位置更靠近靶标，因此，第一发子弹和第二发子弹都会射中靶标。所以，要使两发子弹在靶标上留下一个弹孔，必须使它们射中靶标上的同一点，因为平抛物体运动过程中在竖直方向上作初速度为零的匀加速运动，所以，从不同两点水平射出的两发子弹射中靶标上的同一点S时(如图2所示，两发子弹分别从D、E两点水平射出)，两发子弹在竖直方向上运动的距离相等，因此，两发子弹从发射到命中目标所用的时间相等，而在时间相等时，平抛物体于水平方向上通过的距离与物体的初速度成正比，故有：

解得AB=15 m，

所以，装甲车制动过程中的加速度为

当然，如果想尽量将改编题跟原题目保持题型相同，且已知条件基本一致的话，将改编题目设置成有四个选项的选择题，并将两次发射子弹时装甲车之间的距离作为未知量编拟题目也可以。

五、结束语

素材新颖的原创题目总会引发学生的浓厚兴趣，对这样的原创题目进行变式改编很有意义。每年高考之后，在许多教辅资料中我们都可以看到高考物理题目(尤其是试卷后面作为压轴题的推理证明题目)的多种变式。如果这类题目是内容比较长的推理计算题，往往给出的已知条件较多，解答题目时涉及的物理公式或原理也比较多，如果我们对题目所给的已知条件及要求的问题进行不同的组合，即可得到题目的多个不同的变式，这也是改编题目的一种常用方法。需要注意的是，在对已知条件进行不同组合的过程中，应该保持题目条件自洽，不能出现相互矛盾的数据条件。另外，不论是日常生活还是教学活动过程之中，与物理问题相关的场景“俯拾皆是”。在平时的生活中，如果我们能够有意的关注与中学物理知识有关的生活现象，并以拍照或文字的方式记录下来，那么，在需要的时候，将这些生活素材与相关的物理问题有机结合，即可编拟出密切联系生活实际的原创题目。