基于直观想象素养 引导学生变式探究

陈俊艺

直观想象素养主要表现在能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确分析出图形的基本元素及其相互关系;能对图象进行分解、组合;会运用图形手段形象揭示问题的本质，下面以一道高三质检的解析几何题为例，引导学生通过改变题目的条件或结论等方式对新的结论进行探究，挖掘题目的本质，培养学生的直观想象素养.

1 试题呈现

（1）求C的方程;

（2）点M，N在C上，且OM⊥ON，证明：存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值，

分析本题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质;第（1）问求椭圆方程较为基础，第（2）问在运动变化过程中寻找不变性，需要学生具有较高的直观想象与数学运算素养.

通过探究得到以上性质以后，我们很自然地思考在双曲线与抛物线中这类直线是否也有类似的性质成立呢？借助GeoGebra作出图象（图2，图3），经过探究可以得到以下与双曲线和抛物线相关的结论，

又由OP⊥AP可知点P的轨迹以是以OA为直径的圆，于是性质10成立.

4 课后反思

借助几何直观，感知曲线的形态与变化，从而建立问题的直观模型，找到解题的思路，从以上對试题的探究可以发现对解析几何题的解答不应只是训练程序化的运算，应注重对题目条件的分析与转化，对一些典型的题目应挖掘其背景，找到问题的本质，对一些典型模型的解法进行归纳，提高学生的模型识别的能力，通过对典型的例题的探究，提升学生的数学直观想象素养，

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]陈伟.椭圆的基圆及其性质[J].数学通报，2016 （12）：46（本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2021年度开放课题“基于数学实验培养学生数学核心素养的研究” （立项编号：KC22021040）的成果）