基于高中数学核心素养视角的“1+6”教学模式探究

杜瑞 陈浩 西藏民族大学附属中学

随着高中数学学科核心素养的提出，西藏高中数学教学将面临更高的要求和挑战。为进一步提升藏族学生的课堂学习效率，提高数学学业成绩，促进数学核心素养的形成和发展，笔者在“西藏元素”高中数学情境教学［1］的基础上，以胡卫平思维型教学理论的实施标准［2］为指导，探索出基于高中数学核心素养视角的“1+6”教学模式，以下简称“1+6”教学模式。

一、“1+6”教学模式的理论基础

史宁中强调数学学科核心素养的本质就是培养学生“三会”，即“会用数学抽象观察世界，会用逻辑推理思考世界，会用数学建模表达世界”。［3］因此，教师在教学过程中应当结合教学内容及其蕴含的核心素养，创设适切的教学情境激发学生学习兴趣，让藏族学生（以下简称“学生”）在探究学习与合作交流中碰撞思维火花，在独立思考与自主学习中感悟数学本质，以学习“四基”（基础知识、基本技能、思想和活动经验）为载体，在提高“四能”（发现、提出、分析和解决问题能力）的过程中，形成和发展“三会”。思维型教学理论强调教学过程应重视情境与问题、探究与合作、总结与反思、应用与迁移等实施标准。［2］这些为培养学生良好的学习习惯，提高课堂学习效率而开展的“1+6”教学模式研究提供了理论支持。

二、“1+6”教学模式的内涵及环节

（一）模式内涵

“1+6”教学模式，是教师根据高中数学教学目标、教学内容和学生学习情况，将“1元素”适切融入一节课中“6 环节”的教学模式。“1”是“1 元素”，即西藏元素，就是具有教育意义的藏族优秀传统文化；“6”是“6 环节”，即情境创设、新知探究、方法提炼、经验分享、能力提升和素养积淀六个教学环节。需要注意的是，“1元素”适切融入“6环节”，是融入至少一个教学环节之中，而不是每一个教学环节都要融入。“1+6”教学模式见图1。

图1 “1+6”教学模式图

（二）模式环节

1.情境创设环节（课堂教学3分钟左右）。将“1元素”适切融入到情境创设中，会在授课伊始就吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，提高学生学习积极性，从而使其产生强烈的求知欲。

2.新知探究环节（课堂教学8分钟左右）。根据首因——近因效应关于记忆的研究结果［4］（见图2），一节课开始后的3-11分钟是学生记忆保持的第一个黄金时间，利用这段时间进行新信息（新知识）的学习将会事半功倍。

图2 一节课的记忆保持图

3.方法提炼环节（课堂教学10分钟左右）。教师引导学生通过观察、想象、猜想、类比等思维方式进行学习内容的自主建构，渗透数学核心素养的培养。

4.经验分享环节（课堂教学7分钟左右）。学生通过总结与反思形成的知识点小结，向全班同学以及教师进行分享交流，以此培养学生的语言表达能力，加深学生对学习内容的记忆与理解。

5.能力提升环节（课堂教学7分钟左右）。在真实情境和其他领域中应用迁移，实现发现、提出、分析和解决问题能力的提升。

6.素养积淀环节（课堂教学5分钟+课后作业45分钟左右）。这个环节由两部分组成，分别是5分钟左右的课堂学习总结部分和45分钟左右的课后作业部分。黄金时间2（见图2），非常适合作为整节课的学习总结。教师要引导学生对所学的“四基”进行梳理，通过这种积极主动的反馈、控制和调节，实现学生自我监控能力的形成和发展。教师也可以在本节内容的基础上预设问题，为下节新内容的情境创设做准备。45分钟左右的课后作业，是基于增强学习动机、提高实践应用和鼓励深度思考的可选择的、分层次实现核心素养积淀的作业设计。当然，核心素养的形成、发展、积淀与提升，是一个长期持续的过程，不是一蹴而就的，需要落实在每一节课中，教师可以鼓励学生尽自己最大努力选择更多层次的习题进行练习。

三、“1+6”教学模式落实数学学科核心素养的案例

等比数列自古以来就已广泛应用于生活中。早在公元前17世纪的古埃及《莱恩得纸草书》中就有关于等比数列的题目记载，我国《九章算术》中女子织布问题实际上就是等比数列求和问题。西藏地区人民使用的长度测量单位中也包含等比数列知识，教师可以以此创设情境带领学生进入对新知的探索，授课过程中引导学生将学习等差数列的方法和思想迁移应用到等比数列中，通过动机激发、认知冲突、自主建构、应用迁移、自我监控等一系列知识内化过程，强化“四基”，提高“四能”，提升“三会”。下面就以等比数列为例，开展“1+6”教学模式的实践探索。

（一）情境创设环节

问题1：西藏人民常以极微尘、微尘、金尘等作为物体的长度测量单位。换算关系为：1羊毛尘=7兔毛尘，1 兔毛尘=7 水尘，1 水尘=7 金尘，1 金尘=7 微尘，1微尘=7极微尘等。如果某物体的长度为1羊毛尘，你能根据上面的换算关系，依次以兔毛尘至极微尘为单位表示出这个物体的长度吗？你发现了什么规律？

设计意图：以西藏传统长度测量单位这一“西藏元素”进行情境创设，将数学问题与学生熟悉的生活背景有机结合在一起，激发了学生的学习兴趣和强烈的探索欲望。学生通过独立思考会得到数列7、72、73、74、75，并发现从第二个数开始，后一个数是前一个数的7倍。学生通过逻辑推理和数学运算，尝试用数学语言来表达长度测量单位的换算，为新知探究环节做好准备。

（二）新知探究环节

问题2：根据教材（人教版必修五，下同）上的细胞分裂、计算机病毒传播、银行本利和等案例，你发现了什么规律？类比等差数列的定义，你能尝试对以上3个数列进行定义吗？

设计意图：首先，该问题的设计可以培养学生的自主学习和独立思考能力。学生结合案例分别写出一个表示细胞分裂、计算机病毒传播、银行本利和的数列，为寻找规律做准备。其次，培养学生的探究学习和合作交流能力。学生在小组交流中发现，每个数列从第二项开始，后一项与前一项的比值是一个固定的值。再次，在教师的引导下，类比等差数列的定义学生归纳出等比数列的定义，培养学生的抽象概括能力。最后，通过参与“发现”等比数列定义的基本活动经验过程，学生体会了数学与生活的关系，感悟了数学的应用价值。整个过程体现了培养学生用数学抽象的“眼光”观察传统长度测量单位等实际问题，用逻辑推理的“思维”找出数列项数间的等比关系，类比等差数列用数学建模的“语言”表达出等比数列定义的“三会”目标。

（三）方法提炼环节

问题3：类比等差数列，你能归纳出等比数列的通项公式吗？有等比中项吗？

设计意图：首先，培养学生的直觉思维。在发明和创造过程中直觉思维非常重要，此处鼓励学生大胆猜测，利用直觉思维写出等比数列通项公式、等比中项的表达式。然后，教师带领学生一起证明，感受缜密的逻辑推理，培养学生的逻辑思维。引导学生讨论首项、公比能否为零的情况，强调通项公式应用的一般性与特殊性，这是本节课的一个易错点。

（四）经验分享环节

类比等差数列的性质，分组讨论等比数列的性质，并将本组的讨论结果和全班同学一起分享交流。

设计意图：基于上一环节中获得的建构等比中项的经验，进一步培养学生的探究学习和合作交流能力。教师引导学生在小组交流中大胆猜想出如“若p+q=m+n(p，q，m，n∈N*)，则ap⋅aq=am⋅an”的等比数列性质。在交流分享中碰撞出思维的火花，既能加深学生对学习内容的理解，又能激发学生更深层次的思考，促进学生对学习内容的自我建构。最后，在教师引导和学生交流分享获得等比数列系列性质的过程中，继续渗透数学运算和逻辑推理素养的培养。

（五）能力提升环节

在问题1的基础上，如果用a1表示极微尘，a2表示微尘……以此类推，a6表示羊毛尘，那么，极微尘×羊毛尘=_______。

设计意图：首先，仍以西藏传统长度测量单位的“西藏元素”为问题背景，但难度略有增加，培养学生思维品质的深刻性。其次，这是一道开放性题目，答案并不唯一，在问题解决中培养学生的发散思维。最后，学生给出的答案越多，说明学生的思维与题目设计目标就更一致。这个一致就是在应用迁移等比数列性质的过程中，实现数学运算、逻辑推理、数学建模等素养能力的提升。在实际教学中，针对层次较好的学生，还可以将问题1变形为以为公比的数列进行研究，也可以继续引入牛毛尘、日光尘、虱子蛋等单位适当加大题目难度，起到拔高培优的教学效果。

（六）素养积淀环节之课后作业

第一层次基础练习（机械记忆类）：

a.默写等比数列的通项公式及性质公式（5分）。

b.教材第59 页第4、5 题，60 页A 组第6 题（至少选择一题作答，每题15分）。

第二层次巩固提高（实践应用类，至少选择一题作答，每题20分）：

a.教材第60页A组第2题。

b.“三胎”政策将对我国的人口增长产生积极影响，专家估计从2021年至2030年，西藏A地区每年人数将增加0.5万人；从2030年至2039年，每年人数将比上一年增加0.6%。求实施“三胎”政策后，A 地第n年人数的表达式（注：西藏A 地区2021年人口总数为50万）。

第三层次思维提升（深度思考类，至少选择一题作答，可以用计算器，每题20分）。

a.调查中国农业银行西藏支行的贷款利率和存款利率，试分析它们的计息方式。如果家中有10 万元人民币，未来三年暂时不会使用，你会建议父母选择什么方式进行存款，并说明你的理由。

b.不良“校园贷”害人害己，值得我们深思与防范。某个校园贷款公司以1 周为借款周期，利息按15%的复利计算，每日逾期费为借款金额的5%。如果你的朋友旦增想向这个校园贷款公司借款1000 元，为期2 周。你会对他有什么建议呢？请用本节课所学的知识说明你的理由。

设计意图：数学公式和概念这些基础知识需要理解和记忆，累乘法、类比、化归等基本技能和思想的掌握，需要通过训练才能达到巩固、强化、甚至熟能生巧的效果。因此第一个层次的题目是面向所有学生基础知识、基本技能和思想的训练。第二和第三个层次的题目都有“西藏元素”的融入，又体现了“万物皆数”——生活中处处有数学的理念，再次说明数学是为解决实际问题而服务的。学生通过“四基”的学有所获，在熟悉的情境中进行“四能”提升，切身感受到了数学知识的学有所用。第三个层次的题目，还体现了在家庭理财、警惕“校园贷”等实际问题中，对学生批判性和创造性等高阶思维的培养，而这正是我们教育一直所缺乏的。从基础、能力再到高阶思维的题目设计，体现了核心素养螺旋上升的积淀过程。

实际教学中，教师可以根据教学内容、教学进度、授课类型、学情等具体情况灵活调整教学环节及教学时间。虽然教无定法，但笔者希望通过“1+6”教学模式，为提高藏族高中生数学学业成绩以及促进学生数学核心素养的形成和发展，提供一些借鉴和参考。这个模式还有一些不足之处，我们将继续予以完善并开展应用效果的研究。