数学课堂生成性教学资源的运用策略探析

蔡璐 李新菊 湖州师范学院教师教育学院

随着核心素养培育浪潮的推进，学生的全面发展、思维生长、素养提升已经成为了课堂教学关注的重点。但在现实教学中部分教师过于依赖预设，习惯按部就班地讲授知识，为了完成预定的教学目标在一定程度上忽视了学生思维的活跃性，导致师生之间缺乏有意义的交流互动，浪费了利用生成性教学资源促进学生发展的机会。生长数学关注学生从问题中生长思维、从探究中生长学力、从感悟中生长品格、从内化中生长素养［1］，将学生的发展与生成性教学搭建了密不可分的联系。以学生发展为本、动态和谐共生的探究性教学文化也使得生成性教学广受关注，对构建核心素养体系的探索和立德树人使命的落实，还需要更为深入的生成性教学实践。［2］由此可见，高效运用课堂生成性资源既是生长数学理念下的教学要求，更是有效提升教学活动质量、深度关注学生思维建构、契合核心素养发展目标的着力点。

一、生成性教学的价值意蕴

（一）启思导学，促进学生自我实现

生成性教学关注学生的知识架构和思维活动过程，充分体现了教学的动态性和开放性。就动态性而言，生成性教学以高质量的精准预设为基点，能使教师在教学过程中洞悉学情，明晰学生数学素养的生长点，有效把控学生的思维动态，利于在最佳时机启发学生自然生成。就开放性而言，具有生成性教学理念的教师更加注重为学生营造开放包容的学习环境，引导学生在平等对话中积极思考、大胆创生。例如随着一次函数、反比例函数的深入学习，学生掌握了变量说视角下函数的探究规律，生成性教学则能促进学生迁移运用这些规律，使其成为二次函数的学习起点，自然建构知识之间的紧密联系，以旧知助推新知生成，有利于发展学生的逻辑思维和数学素养，促进学生自我成长、自我实现。

（二）反思建构，助推教师专业发展

生成性教学倡导教师以尊重、欣赏、客观和批判的态度去判定一个“生成”是否能为所用，以发展的视角去识别一个“生成”是否能促成长。在真实丰富、动态发展的数学课堂中，教师会面对多样的偶发事件，知识生长理念则能够引导教师巧妙运用教学机智，把握课堂走向，不断反思改善教学预设，合理更新评价标准，帮助教师更加耐心地聆听学生的想法，站在学生角度思考问题，促进教师对课堂生成进行有效创生和反思。生成性教学能够丰富教师的教学体验、开阔教育视野、完善认知结构、调整教学计划，使整堂课走向更加体现学生的主体地位，更能够培养教师的创新精神和实践能力，助推其专业发展。

（三）循序渐进，引领思维高阶生长

知识的学习是数学思维生长的基础，是核心素养发展的载体。知识不仅是由静态的文字、图像、符号等构成的逻辑系统，同时也蕴含了学习者建构、创造知识的动态思考过程［3］，体现了扎根于知识体系内部的数学思维的生长，契合生成性教学理念。生成性教学深度关注学生思维建构，助益于新旧知识的纵横关联，搭建条理清晰的知识体系，探索生成背后核心素养的生长点和延伸点。“生成”是学生数学思维最为真实的体现，在这样的“生成”上不断深挖，能够切实把握生成的科学性和时效性，会更有利于梳理知识脉络，直击问题本质，引领学生思维向高阶进发。

二、数学课堂生成性教学路径探微

课前要精心准备预设，课中要细心关注生成，没有预设的生成往往缺乏目的性，没有生成的预设往往缺乏实效性。以课程开发为基点，生成教学为指导，将学生对于数学问题的误解错答、多样方法和有意义提问分为了错误型、差异型和问题型三种递进式的数学课堂生成性资源。［4］基于这三种类型探析生成性教学的策略。

（一）关注学生知识建构纠正思维误区

初中生的逻辑思维还具有很大的提升空间，如果在没有良好的思路引领和知识体系构建下就急于解决数学问题，容易导致思维方式产生偏差，出现知识结构碎片化、分析问题片面化、解题途径刻板化等情况。教师应及时更新教育观念，重视前期基础知识的架构，积极认识到学生的错误是一种信号，灵活把握教学机会，珍视并利用错误型资源，挖掘错解中的合理成分，一步步引导学生究其错误之本质，一点点启发学生纠正思维之误区。在明确错因的基础上，综合考虑错题价值和学生的分析能力，选择恰当解疑方式，如既可以采取教师答疑解惑，也可以将错就错引导生生讨论，实现思维互补，使学生主动意识到错误，学会正确的解题方法，将思维上的偏差转换为促进学生素养发展的资源，提升解题能力，树立科学的学习态度。而且有些错误还具有较强的隐蔽性，那就更需要教师拥有扎实的专业素养和教学能力，强烈的课程资源开发意识以及教学责任感，敢于正视和重视学生的错误，让学生以错误为阶梯从误区中走出来。

例如，在分式化简中，有的学生常常将其与解分式方程相混淆。如化简：。不少学生会先将分母去掉，再进行分子间的计算，就会得到“-x-2=x2-x(x-2)-2(x-2)=x2-x2+2x-2x+4=4”的错误答案，究其本质是学生学习的解分式方程对分式化简产生了负迁移，式子里出现分母，学生会下意识地联想到去分母，从而忽视了分式运算要保证分式的值不变的要求。面对此类情况应该敏锐地发现学生相关知识点辨析模糊，能够计算但不明确算理，错在哪里不清楚。这就需要逐步讲清算理，使学生明晰解分式方程和分式运算之间的联系与区别，分式运算是恒等变换，解分式方程是同解变换，解分式方程是在分式的基本性质上完成求解的。在剖析错解的过程中，培养符号意识和方程思想，发展数学运算和逻辑推理素养。

（二）把握学生有效分歧创造弹性课堂

《义务教育数学课程标准（2011年版）》因关注学生个体差异而提出了创造弹性课堂的教学建议。在教学预设中要全方位考虑不同层次的学生，依据学情制定教学计划，面对课堂生成要具体问题具体分析，保证满足不同学生的发展需求。学习是学生主动建构的过程，是直接经验与间接经验的动态交互，由于学生认知水平和生活经验等方面的制约，讨论后的结果可能还不够完善，需要教师引导学生进一步提炼和深化，揭示问题背后蕴含的数学思想和核心素养考察点，凸显问题本质。

精准分析学情，重视差异化教学，从学生的角度出发设计有梯度、有价值的，可以引起学生自主探索、交流探讨的数学问题。在反比例函数课堂中有这样一道题，如图1，点A，B在反比例函数的图象上，过点A，B分别作x轴垂线，垂足为点M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且SΔBNC=2，则k值为多少？在引导学生运用k值的几何意义在图中作辅助线合理构造面积模型时，有的同学灵活运用SΔBNC=2 的条件，提出了过点B作x轴平行线构造矩形的方法，还有的同学直接连结BO得出ΔBNC与ΔBON的面积关系，进而求得k值。突然有一位同学说此题不作辅助线也可以得出答案：“因为OM=MN=NC，所以。因为AM⊥OC，BN⊥OC，所以ΔAMC∼ΔBNC，所以SΔAMC=4SΔBNC。因为MC=2OM，所以SΔAMC=4，由k值的几何意义可知k=2SΔOAM=8。”

图1 反比例函数习题

教师敏锐地意识到这是不可多得的宝贵资源，鼓励学生把解题思路分享给大家——通过线段比例关系发现相似，由相似得出三角形高之比，运用“两个三角形相似，面积之比等于相似比的平方”的结论求出ΔAMC面积，再由线段关系得到ΔAMC与ΔOAM的关系，最后依据k值的几何意义求得k值。虽然学生的方法不在预设之内，出现了思维方式的“分歧”，但迸发出了别样的思维火花。学生巧妙地将相似三角形与反比例函数图像建立了联系，实现了知识的迁移运用，充分体现了学生知识体系建构的有效性。教师应树立备预不虞、因材施教的教学理念，一方面，尽可能地为学生构建表达个性的舞台，组织学生相互交流学习经验，发表新颖看法，展示自己的思维过程；另一方面，引导学生耐心倾听别人的独到见解，不断修正、完善认知结构，提高数学素养。师生在差异型生成资源的互动过程中丰富了解题方法，提升了解题技巧，把握不同层次学生的有效分歧，整合运用意外资源，创造弹性数学课堂。

（三）注重学生发散思维提升创新意识

传统数学课堂上强调培养学生分析问题和解决问题的能力，缺少了科学探究和创新精神的培养，课改立足于学生的全面化和个性化发展提出了“四能”，将发现问题、提出问题的能力纳入了课标之中。通过对同一问题情境设计不同层次的变式或开放性习题来激发学生的创造性是较为常见的方式，以问题串、问题树或问题圈的形式，引导学生从简单知识的自我浅探到较为复杂问题的合作深究，逐步提升创新意识。因此，在日常教学中应有意识融合最近发展区和生成性教学理念，精心创设满足学生内在需要的问题情境，在情境中可以蕴含多个易于学生探究的思维切入点，激发学生思维活跃性，确保学生自主挖掘的问题与本节课知识点契合度高，将学生的问题有机融入教学活动中，尊重学生思维成果，鼓励学生勇于探索。

例如，在“由二次函数的图像想到的……”专题复习课上，教师开门见山地抛出思考一：观察二次函数图像（图2），你能获得哪些信息？此问通过常见的抛物线图像让学生说出相关信息，充分调动了学生的认知经验，有助于教师了解并基于学情开展教学活动。紧接着提出思考二：已知顶点A()1，-5，你能求解函数解析式吗？若不能，请尝试增加一个条件解决该问题。思考二以条件开放的形式引导学生复习二次函数顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)、交点式y=a(x-x1) (x-x2)(a≠0)和一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的特征，从中探寻解题的关键点，通过对题目条件的补充提高学生的洞察力和信息分析能力。在思考二的基础上引出思考三：已知B()3，0，设抛物线交x轴的负半轴于C，交y轴于D，你能提出哪些问题？结论开放的形式给了学生充分的生成空间，激发学生思维创造性地发散生长。学生不仅提出了求取线段长度、求解图中一次函数解析式和特殊角度等问题，还从点、线延伸到面，提出了计算ΔABD的面积问题。在学生思维打开的同时提升思考题梯度，顺势展示思考四：若点M为该抛物线在第四象限上一动点，连结MB、MD，求ΔMBD的面积最大值（图3）。思考四的求解过程综合运用了前面思考中所提及的数学知识和数学方法，提升题目难度的同时又将其把控在学生的最近发展区内，易于学生生成。

图2 思考一图像

图3 思考四图像

案例以开放性的问题链使学生在知识复习中有效梳理二次函数的图像性质，逐步启发学生思考。学生在思考三提出了三角形面积问题，教师灵活把握这一生成，将点A动起来，把题目升级为了最优化问题，使学生在动静变化中探索面积求解蕴含的不变规律，在有层次的能力培养中关注学生的自我生成，实现了思维进阶。问题的本质是能够激发学生思考，从中获取有价值的知识和技能，可迁移的方法和思想，有意蕴的情感和体验，教师就应该视具体情况选择合适的契机，将学生生成的问题巧妙转化为可利用的生成性资源。

结束语

在教学预设时应有意识地为学生的动态生成创造条件，引导学生在问题探索中不断向高阶思维进发，积极把握课堂上的新动向、新拓展，多层次、多角度地促使学生核心素养有效发展。合理把控预设与生成的关系，只有不断丰富教学的“源头”才能有源源不断的“活水”支持教学活动的顺利开展，要懂得在课程实践中学做课程，让课堂上“不期而遇的美丽”生成无限的精彩。