修身养言，融合教学：提高数学语言表达水平——听特级教师顾志能《图形的运动练习》有感

文|孔忠伟

数学语言是由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言，它与数学教学和研究有着紧密的关系，也是学生与世界沟通的主要桥梁之一。数学语言可以有多种表征形式，可以是文字语言、图形图象或数字符号等。在数学课堂教学中，关注数学语言、发展数学语言对于提升数学核心素养有着重要价值。

在一次课堂展示活动中，笔者聆听了特级教师顾志能的《图形的运动练习》一课，让笔者深受启发。顾老师基于整体视角，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》中第35例题为主要素材，创造性地设计了图形运动的练习，并在层层推进中促进了学生空间观念的发展。整节课学生兴致盎然，奇思妙想不断，空间观念得到了真正锻炼。而让笔者印象最深刻的是顾老师对于数学语言的关注与运用，不断借助数学语言的变化推进课堂教学。

一、语言表达从随意走向精准

数学语言是数学课堂的重要载体，也是师生沟通与学习的重要桥梁。教师需要关注学生的合理表达，引导学生运用更规范、更完整、更精准的语言来表达数学知识，提升学生的数学语言表达能力。

教学片断：

师：这是一幅笑脸的拼图（如图1），现在1号和2号被打乱了，可以通过怎样的图形运动方式回到原来的位置呢？

图1

生：1号可以向右移两格。

师：说“移”时少了一个字，应该是“平移”。那我们平移时需要注意什么？

生：方向和距离。（教师板书）

师：2号可以怎么还原呢？

生：向下平移1格，然后往左旋转90度。

生：以2号左下角的点为旋转中心，旋转90度。

师：我们说旋转除了90度，还要讲什么？（引导学生补充“逆时针”）

师：他还讲到一个点，数学上还有一种非常简单的方法（如图2，让学生想一想，然后课件补充数对）现在你能更清楚地说一说吗？

图2

生：2号可以先往下平移一格，然后绕点（2，2）逆时针旋转90度就可以了。

师：同学们，在说旋转时，我们要说清楚什么？

生：旋转中心、方向和角度。（板书）

【赏析：为了引导学生精准、规范地表达数学语言，从顾老师的课堂中至少有三点值得我们学习与运用。一是关注表达的完整性，当学生漏字时，教师及时引导，使学生更完整地表达运动过程。二是引导学生反思表达过程，有效提炼运动的关键。比如，每当学生表达后，顾老师都会引导学生思考表达时需要注意什么并进行有效提炼，以提升学生今后表达的完整性。三是关注表达的精准性。比如，学生对于旋转的表达，还是习惯于运用向左或向右等语言来描述，这时顾老师适时抓住细节，引导学生运用“顺时针”或“逆时针”来表达。特别是对于旋转中心的描述，适时引入数对，帮助学生更精准地表达运动过程。】

二、语言认识从静态走向动态

绝大多数的学生对于图形运动的认识都停留在平移与旋转两类，甚至有部分教师也没有把轴对称当成一种图形运动的方式，而认为是一种静止的图形。因此，为了让学生有更全面的认识，顾老师对轴对称进行了更完整的解读，借助语言的合理转换，帮助学生从动态的角度来认识轴对称。

教学片断：

师：同学们，刚才1号图形除了运用平移和旋转，还有没有其他方法？（学生没有反应）

师：那老师来提醒一下大家。（顾老师在屏幕前做了两次翻转的动作后，有学生就有想法了）

生：可以利用轴对称，先做一次轴对称，然后再做一次轴对称。

师：同学们，你们看明白了吗？我们一起来看一下，先做一条对称轴，然后……这样的轴对称，我们还可以叫翻转，然后再来一次翻转就可以了。

［板书：轴对称（翻转）］

师：想一想，在翻转时要注意什么？

生：先找到对称轴。

【赏析：在上面的课堂中，顾老师从运动的角度出发，借助动作演示来帮助学生回忆旧知。虽然有部分学生能够把轴对称想象成运动，但还是有不少学生并没有真正理解。因此顾老师把轴对称这个词进行了转换，变成了更具运动感的“翻转”一词，从而巧妙地把静止的图形与运动的方式沟通起来，至此学生对于图形的认识又增加了一种方式，而且这种方式也将促进学生的思维获得新的发展。】

三、语言表征从单一走向丰富

在课堂教学中，教师还要注意转换数学语言表达的方式，把学生从简单的听说中解放出来，适当给学生增加写、想等不同的方式来体会数学语言，促进学生更好地理解与运用。

教学片断：

师：老师这里还有一个3号，想一想它可以怎么还原？（如图3）

图3

生：先向下平移1格，再向左平移1格，最后绕点（2，2）逆时针旋转90度。

生：先绕点（3，3）逆时针旋转180度，然后绕点（2，3）顺时针旋转90度。

（学生一边演示一边表达，教师引导学生看清运动过程）

师：现在我们提高难度，不演示直接说方法，看你们能否想到图形运动的过程。（学生说方法，然后再请其他学生来摆出运动过程）

师：老师这里也有一种方法。（课件演示）你们能来说一说是怎么运动的吗？（学生在说时，教师把这种方法记录在黑板上）

［板书：绕点（3，3）逆时针旋转90度，向左平移1格，再向下平移1格］

师：再来挑战，如果平移1格算一步，旋转1次算一步，轴对称1次算一步，那么刚才这个运动就是几步？（学生齐说三步）想一想，有没有比三步更少的方式？请你先摆一摆，然后写在作业纸上。

（学生操作）

【赏析：在以上教学过程中，顾老师对于数学语言的表达就有多种形式的变化。一是从听看到听想，在此过程中，学生同样是听语言，但由于缺少了动作支撑，学生对于语言的理解难度就加大了许多，不管对于表达者还是听者都是一种能力的提升。二是从口头到书面，借助积分的形式鼓励学生用文字来记录运动过程，不仅能帮助学生梳理表达过程，还能锻炼数学语言，促进学生更精准地表达。】

四、语言挑战从低阶走向高阶

课堂教学中，教师需要引导学生运用更规范、更合理、更简洁的语言来表达过程，因此教师要不断创设有挑战性的任务，在层层推进中促进学生语言表达能力的发展，从而实现学生从低阶模仿到高阶创新的转变。

教学片断：

师：刚才我们用了三步还原，后来又想到了两步，你们现在心中肯定有个问题——

生：有没有一步还原的方法？

师：试试看，能否一步就还原。

（学生操作，然后小组交流）

生：可以把3号与下面的正方形看成一个整体，并画一条横线，再把整个图形绕点（3，2）逆时针旋转90度。

【赏析：在上面的教学中，顾老师鼓励学生利用一步来还原图形，这是一个极大的挑战，需要学生在充分理解前面方法的基础上进行融合与创新。在这个过程中，就有学生创造性地把3号图形和下面的正方形整合成一个整体进行旋转，从而只要一步就可以完成。这就是一种创新性的思维，学生在合理的表达中获得了思维的高阶发展。】

【听课反思】

名师的演绎给我们提供了实践的模板，我们也要不断反思自己的教学，有效提升学生数学语言表达的水平。

一、修身养言：提升教师自身的语言功底

课堂教学中数学语言的培养，关键在于教师，教师要不断提升自身的专业素养，提升对教材的深度解读能力，不断开展基于数学语言的研究，才能更有效地提升学生数学语言表达的水平。

1.修炼语言表达。

教师要认识到数学语言规范表达的重要性，并在平时的学习、研究中关注数学语言，提高自己的表达水平。只有教师自身表达水平提高了，才能在课堂教学中像顾老师一样更专业、更规范、更精准地表达数学语言，同时也能够捕捉到数学语言表达的细节，有效提高学生数学语言表达的水平。

2.修炼教材解读。

教师还要深入研究教材，正确、合理、全面地解读教材，引导学生更专业、更规范地表达数学语言。比如，在上面的教学过程中，如果教师自己对于轴对称的理解是静止的，那么学生一定也会从静止的角度去表达图形的运动。因此，教师需要深度解读教材，从整体、专业的角度去思考与构架，引导学生更合理地表达数学语言。

3.修炼语言教学。

教师还需要在平时的课堂教学中关注数学语言表达的练习，创设有效的环节来锤炼学生的数学语言，有效激发学生表达的兴趣、提升语言表达的规范性，真正通过数学语言的表达引领学生深度学习。

二、融合教学：设计合理的语言教学环境

培养学生的数学语言表达能力，除了提高教师个人素养外，还需要教师在教学设计与教学实施中不断关注数学语言，融合有效的材料、方式和要求，为学生创设更合理的语言表达环境，提升学生的语言表达能力。

1.融合多种语言的丰富表征。

数学语言的表征形式可以由数字、文字、图形或符号等组成，在课堂教学中，学生表达数学语言的形式也有多种，可以直接口答，也可以书面表达，甚至可以脑中想象等。在教学中，教师需要灵活运用多种形式，在语言的转变中促进学生掌握知识。

2.融合不同语言的整体呈现。

数学知识的学习应该让学生经历从薄到厚，从厚到薄的过程，教师需要设计更具融合性的材料，把不同的知识整合在一起，并让学生在不同语言的表达过程中巩固、拓展知识。在上面的教学中，顾老师整节课运用一个材料，但该材料非常巧妙地整合了三种不同的图形运动方式，学生在表达的过程中不仅巩固了所有刚体运动的方式，同时也强化了三者之间的联系与区别，提高了学生的语言表达能力。

3.融合不同层次的合理推进。

教师在教学设计时还需要考虑数学语言表达的不同层次，处理好理解、模仿、运用和创新等不同数学语言表达的学习过程，有效提高数学语言表达的水平。在上面的教学中，顾老师按还原的步数，逐步提升数学语言表达的难度，让学生在不断模仿、理解与创新中发展数学语言表达的能力。