建构符号意识，提升数学核心素养

刘 佳 江苏省南京市第十二初级中学

数学核心素养的提升是数学教学的目标之一，数学符号是学生进行数学学习的重要工具，也是数学知识体系的一个重要方面。建构学生的数学符号意识，既是数学教学的内在要求，又是提升学生数学核心素养的有效途径。首先，通过让学生自主演绎数学符号的概念，让学生理解抽象的符号意义；其次，让学生观察分析不同符号之间的差异，实现深层次的理解；再次，让学生联系生活中的符号使用场景，让其形成符号认知的模型，通过衔接关联让学生建构符号知识体系；最后，通过引导学生使用符号解决问题，实现思维的转换。

因此，为了培养与建构学生的数学符号意识，本文主要围绕自主演绎、联系生活、衔接关联、引导解决问题这几个方向进行符号意识建构，以促进学生的数学核心素养提升，进一步提升初中数学课堂的教学质量。

一、自主演绎，理解抽象意义

建构学生的符号意识，首先要结合具体的数学教学内容，让学生自主推演数学符号的含义，接着引导学生通过多次自主演绎真正理解符号内涵，理解并建构起相应数学符号的抽象意义。在这个过程中，教师需要给予学生充分的自主学习空间，让学生针对数学符号展开深刻思考与自主探究，在推理的过程中完成抽象意义的理解。

如教学“探索直线平行的条件”这一节内容时，学生要学习到与平行符号相关的数学知识，此时教师就可以让学生自主演绎能证明直线平行的四种条件，理解平行符号的抽象意义。教师首先询问学生：“大家看到课本中的平行符号，它看起来像什么？”此时学生就会开始思考，想到这一符号和图形中的平行线一致。当学生想到这一步时，教师继续进行讲述：“是的，平行符号就和平行线一样，那么，什么情况下我们才会用平行符号判定其中的两条直线平行呢？下面我们来看课本中直线平行的条件。”接着，教师为学生讲解课本中的直线平行的条件，让学生有一个更加清晰的了解：“我们在课本中要学习到可以证明直线平行的三种情况，它们分别为同位角、内错角、同旁内角，大家一起来看这三种平行的情况。”接着，教师在黑板上绘出两条直线平行的情况，在图中画出三对角让学生分别看清楚这些角是在哪些位置。接着教师对学生提出自主演绎的要求：“大家自己在本子上画出三组直线，分别将三组角标注出来。”此时，学生就会在自己的笔记本上自主演绎出三种直线平行的方式，这就加深了学生对平行符号的理解。最后，教师让学生通过举手的方式上台进行讲解，将自己对平行符号的理解以及三种情况的具体表示方法向其他学生讲解，这样就能有效锻炼学生的演绎能力，检验学生的演绎过程。

在演绎过程中，教师可以通过展开交流的形式来深化学生对数学符号的理解与认识。如一位学生演绎完成后，教师先不进行点评，而是让其他学生根据自己对知识的掌握情况来当“小老师”，发表自己的补充观点或纠正这位学生所讲述的内容。这种方式可以有效调动学生的学习积极性，通过自主驱动的演绎真正理解平行符号的意义，实现数学知识的有效积累。

二、观察分析，比较符号差异

建构学生的数学符号意识，还要求教师引导学生对数学符号展开对比，引导学生在对比的过程中了解符号之间的不同与相似之处，把握符号的表征与本质意义，这样的方式不仅能够锻炼学生的观察能力，而且能够让学生在比较中实现对数学符号的深层次理解，提升学生的数学学习能力，有效助力学生的数学核心素养的培养与提升。

如教学“幂的乘方与积的乘方”这一节内容时，学生要学习到与乘方符号相关的数学知识，此时教师就可以让学生进行观察分析，比较幂的乘方和积的乘方之间的不同。幂的乘方是（am）n=amn这样的形式，而积的乘方则是（ab）n=an·bn 这种形式，学生学习的过程中很容易将其混淆，这就要求学生进行观察分析，比较其中的符号细节差异。教师首先告知学生：“在这节课中，我们要了解到两种不同的数学符号，其中一种是幂的乘方公式，另一种是积的乘方公式，为清晰地了解这两种公式，我们需要将两种符号进行比较。”教师首先在黑板上写出两种公式，接着询问学生：“大家通过观察发现它们有哪些不同？咱们看看谁说的又多又准确。”学生此时就会开始观察分析。学生首先发现两个公式字母的不同，在乘方公式中，底数部分只包含a 一项未知数的是积的乘方，其在指数部分包含两项未知数；而底数部分包含两项未知数的是积的乘方，其只在指数部分包含一项未知数。这样学生就发现了两者的基本差异。接着，教师继续引导学生进行深入探究：“两种符合形式不相同，表示的意义有什么差别？”学生此时就会开始思考，想到幂的乘方是在指数部分进行了乘法，而积的乘方则是分别将未知数赋予了一个指数，在学生比较出两者的不同后，教师就可以引导学生进行符号的应用计算，让学生实现更深层次的了解。教师首先将学生带入较为简单的数字进行计算，如让a=10，m、n 分别等于2、3，这样就能计算出幂的乘方结果就是10 的6 次方，此时令b=2，则积的乘方等于103×23。这样让学生进行简单计算后，对符号的基本认知就建构起来了。

不同数学符号之间不仅存在明显的差异，还存在千丝万缕的联系，作为初中数学教师，我们不仅要让学生了解其中的差异，还要对其中的联系进行讲解，如幂的乘方和积的乘方之间都存在指数上的相乘。这样才能够正确发挥比较的价值和意义，促进学生对课堂知识的吸收与巩固，进而为提升学生的数学核心素养奠定基础。

三、联系生活，形成认知模型

数学具有理性价值与应用价值的双重属性，其应用价值在很大程度上就体现在数学知识来源于人类的生活，并能在生活中得到有效应用。因此，联系生活的方式也是教师引导学生建构符号意识的一大切入点，教师应当采用联系生活的方式来创建应用数学知识的生活情境，通过生活情景的运用有效培养学生的认知，以生活情景架构起学生的认知模型，进而促进学生数学核心素养的提升。

如教学“函数”这一节内容时，学生要学习与函数相关的数学知识，此时教师可以引导学生将生活与数学符号相联系，让学生形成认知模型。教师首先要为学生建立生活情景：“大家在上学的时候，走路的速度和到达学校早晚之间有什么关系？”学生此时就会回答：“上学走路的速度越快，到达学校就会越早。”此时，教师继续引导学生深入探究：“为什么走路的速度越快，到达学校就越早呢？”学生在小学已经有过“路程＝速度×时间”的知识基础，此时就会回答：“由于路程是一定的，因此用越快的速度走完相同的路程，时间就越短。”此时，教师就可以顺势引入“变量”“常量”的概念：“我们假设上学的距离是1 km，那么这个1 km 就是我们所说的方程中的常量，它是固定不变的。由于大家可以决定自己走路的速度，因此我们可以称速度这一可以变化的量为变量，我们一般用未知数x 这一符号来表示。时间随着速度的变化而变化，此时时间又是一个变量，我们可以称其为y，它用来表示因变量的符号。那么，刚才的1个常量和2个变量我们可以如何表示呢？”此时，学生就会在笔记本上写出y=1÷x 的公式。学生写出这一公式，代表他们能够将符号和生活情景连接起来。教师还可以继续引导学生深入建构认知模型：“如果我们换一种情景，小草的生长速度为每天1 cm，那么如何用刚刚大家学到的x、y 符号来表示生长天数和小草高度的关系呢？”这样继续引入生活情景，进一步深化学生的认知模型。

由于函数本身就在生活中得到了广泛应用，因此教师所举的例子要结合学生的认知发展程度与生活体验，与学生的生活越相近越好。就如小草生长的问题，生长天数是决定小草高度的变量，这样生活常识的涉及，可以让学生清晰分辨出哪个是自变量，哪个是因变量，进而使学生真实感受到数学知识与实际生活的紧密联系，加强学生应用数学知识去分析和解决生活问题的意识与能力，有效培养与提升学生的符号意识。

四、衔接关联，建构知识体系

知识体系能够帮学生把数学知识进行归纳总结，找出符号相互间的联系，从而使学生能够举一反三地学习与理解新符号的意义，将知识内化为能力。因此，注重符号知识之间的衔接关联也是培养学生符号意识的有效手段。教师应当引导学生利用符号之间的关联建构起数学知识体系，细致梳理不同符号之间的关联，从而有效加深学生的知识认知，提升学生的数学学习能力。

如教学“数轴”这一节内容时，学生要学习与数轴相关的数学知识，此时教师就可以利用数轴这一数学工具将其他的数学符号进行衔接，让学生建构自己的知识体系。首先数轴本身即是数学符号的一种，其次数轴可以将有理数、正数、负数、小数、整数等知识串联起来。教师首先在黑板上写出几个数字，其中包含原点0、2、4、5这些正数以及-1、-3、-10 这样的负数，也包含1.3、8.3、7.5 这样的小数以及这样的分数。接着，教师让学生在纸上画一条数轴，并在数轴上找到并标注出这些数，用数轴来表示出这些数学符号。等这一项任务完成之后，教师再让学生观察所标注的正数和负数分别处于数轴的哪个位置。学生很自然地观察得出正数和负数自然处于数轴原点的两侧。接着提问“这些小数和分数的分布又有什么规律呢？”学生总结得出小数和分数是处于数轴的整点和整点之间的。通过这样的方式，学生能够将数轴这一数学符号和其他的数学符号关联起来。同时在学生的表示过程中，不同类型数字之间的差别和相似之处也被学生有效辨别，在学生多次联系后，对有理数相关的知识体系就更加熟悉了，教学效果较好。

这种衔接关联利用一种符号将学生将要学习的多种符号进行了有效链接，让学生通过数轴建构起了与有理数相关的知识体系，从而促进了学生有理数知识的完善，提升了学生的核心素养。当然，结合数轴开展教学只是促进符号衔接关联的一个方向，教师还要善于挖掘初中数学教学资源，多为学生梳理与归纳相关联的知识内容，帮助学生建立良好的结构化思维，不断完善与更新个人知识体系。

五、解决问题，实现思维转换

数学知识应用于实际问题的解决，是进行数学教学的必然要求，也是建构学生符号意识的意义所在，而帮助学生理解符号意义及学习数学抽象的关键同样是让学生能够通过建构数学模型来解决实际问题。因此，教师要善于引入并利用实际生活中的问题来引导学生进行思维转换，让学生脱离出课本进行知识应用，拓宽学生的数学思维与视角，这样才能起到强化学生应用能力的目的。

如教学“垂直”这一节内容时，学生要学习到与垂直相关的数学知识，此时教师就可以引导学生利用这一知识点来解决生活中的实际问题，让学生实现思维转换与知识应用。具体到教学过程中，教师可以首先为学生讲解与垂直相关的数学知识，让学生认识到垂直是相交的一种特殊情况，并了解“⊥”这一表示垂直的符号。接着，教师向学生提出问题：“我们在生活中常常需要过马路，那么如何过马路路线最短呢？”并在黑板上画出几条斑马线，让学生发挥自己的想象力与创造力，画一画，量一量，思考哪一条路径才是最短的。有了图示之后，学生此时就会想到斑马线其实就是平行线的一种，而又因为两点之间垂线段最短，因此只需要画出一条斑马线的垂线，它便垂直于所有斑马线了，这个垂线段就是我们要找的最短路径。接着，教师可以让学生在自己的笔记本上画出斑马线和垂线，在学生绘图完毕后，教师为学生的线段标上名称，让学生写成线段AB⊥CD这样的形式，将这一生活问题与规范的数学知识结合起来，加强学生对于垂直和平行的理解，实现这一知识点的有效应用。在这个过程中，我们通过对现实问题的课堂应用，引导学生实现了思维转换，促进了学生思维的发散，取得了积极的教学反馈。

也就是说，数学知识生活化的方式可以让学生应用所学来解决数学问题，有利于有效培养学生的数学知识应用能力，让学生在书本知识和实际问题之间进行有效切换，进而切实提高学生的数学核心素养。因此，教师在引导学生建构符号意识的教学实践时要善于通过增多与改进数学问题的形式，不断强化学生的知识掌握和应用能力，拓展与深化学生的数学思维。

通过以上建构学生符号意识的方法，可以有效培养学生的数学核心素养。符号是数学的重要组成部分，也是学生在初中教育阶段最重要的学习内容之一，未来期待有更多教育者能够注重符号教学，建构学生的符号意识，促进学生的核心素养提升，也期待有更多的教育者能够在建构学生符号意识方面开拓更多方法。