高中数学教学中学生解题能力的培养策略研究

张可可 江苏省徐州市侯集高级中学

高中数学教师在新课标要求下要有效培育学生的核心素养，如数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理等，只有学生数学核心素养不断增强，才能应对“新高考”的挑战。如何培育学生的数学素养，成为高中阶段教师要解决的问题。在高中数学课堂上培育学生解题能力的价值如下：其一，在学生发展解题能力的过程中增强逻辑思维能力、推理论证能力、自学能力、数形结合能力等综合素养；其二，为培育学生的解题能力，教师会持续调整育人方法，这有利于数学教师达成教改目标，在此过程中创设高效的数学讲堂，为学生解题能力的持续增强给予支持。基于此，为提高高中数学教学质量，研究教师培养学生解题能力的策略就显得尤为重要。本文通过研究高中数学教学中学生解题能力的培养方略，以期为提升高中数学教师的育人水平提供参考。

一、高中数学教学中学生解题能力培养的要点

（一）夯实数学基础

基础知识是学生解决数学问题的前提，它犹如建造摩天大厦的一砖一瓦，在学生攀登数学知识高峰中具有重要作用。基于此，教师要注重夯实学生的基础知识。例如，在进行“交集、并集”的教学时，教师可在理论知识讲解结束后提出问题，如“已知集合A=｛x|x＞0｝，B=｛x|-1≤x≤2｝，那么A∪B=（）”。为突出问题的基础性，教师还可准备若干选项，如“｛x|x≥-1｝”“｛x|-1≤x≤2｝”等，可以激活学生数学思维并增强其解题能力，同时可引领学生巩固“交集、并集”有关的基础知识，为学生持续强化解题能力夯实基础。

（二）对解题产生兴趣

兴趣是学生自主思考、高效解题的重要因素，与学习兴趣较弱的学生相比，对数学感兴趣的学生解题能力明显更强，这就需要教师让学生发现数学问题的有趣之处并萌生解题的愿望，在此基础上培养学生的解题能力。例如，教师在进行“常用逻辑用语”教学时可依托教材“阅读：有趣的悖论”这一模块启发学生说一些悖论，其目的是提高数学课堂的活跃度，赋予学生数学思维活性，加深学生对充分条件、必要条件及充要条件等理论知识的理解，这有利于学生判断命题的真伪。学生阅读、探究、质疑、论证的过程，就是教师培养学生解题能力的过程，有助于学生发展信息处理能力、逆向思维等核心素养。

（三）养成独立思考习惯

学生解题能力的培养除依靠数学知识的学习外，还需要有良好的解题习惯，如独立思考、检查纠错、归纳总结等，从而不断增强解题能力。当前部分学生缺乏独立思考的能力，主要源于过于依赖教师，需要在教师的启发下才能正确解题，同时照搬教师的解题范本，题目稍作改动就会打乱其解题思路。这显然不利于学生解题能力的增强。基于此，教师要在数学课堂上为学生打造独立思考的空间，可创设翻转课堂。教师在提出问题后先给学生思考与探讨的时间，而后鼓励学生提问，在此基础上指导学生解题，使学生逐渐地不再依赖教师，而是享受自己解题的过程，从中获得成就感，从而锻炼学生的抗挫能力，有效培养学生的解题能力。

二、高中数学教学中学生解题能力培养的原则

（一）持续性原则

学生解题能力的培养不是一蹴而就的，这就需要教师在数学课堂上有意识地不断强化学生的解题能力。例如，教师在教学活动开始前可设计4—5 道较为典型的基础性数学问题，其目的是了解学生“不等式基本性质”“指数、对数”等知识的掌握情况。教师可将基础性计算训练融入数学教学活动，为学生通过认知迁移掌握新知识奠定基础。同类型的计算练习还可渗入例题分析、课后练习、常规测试等育人环节，使学生在计算中不断提升解题能力。教学实践表明，“题海战术”并不利于学生强化数学素养，还会使学生学习压力过大而排斥数学课程。为避免出现上述现象，教师需合理筛选数学问题，赋予计算题代表性、知识性、挑战性，提高计算题的“含金量”，继而助推学生强化解题能力。

（二）差异性原则

学生解题能力的发展不可能处于同一水平线上，这与学生学习基础、对数学课程的兴趣、学习方法等有关。为使每位学生增强解题能力，教师要推行分层教育思想，体现出数学教学的差异性，为学生提供均等的学习机会。例如，教师在进行“三角函数”教学时可先提出问题，如“已知0＜α＜2π，且sinα、cosα是方程x2-kx+k+1=0的两个根，求函数y=x2+kx-的值域”等，而后根据学生解题能力划分协作学习小组。在组内解题能力较强的学生可以帮助解题能力较弱的学生，同时解题能力弱的学生所提问题还可成为本组探究性学习的支点，继而营造“生态化”的数学合作学习环境，有效强化不同学习层级学生的解题能力。需要注意的是，因为学情动态发展，部分学生可能在学习进程中解题能力提升得较快，原有小组的“生态化”学习环境并不适于其能力的拔高。所以，教师要在留意各组学习实况的前提下调整各组成员，确保各组可始终在互助共进的学习状态下共同增强解题能力。

三、高中数学教学中学生解题能力培养的阻力

（一）教育理念陈旧

当前有些数学教师仍陷入“唯分数论”误区，虽强调“以考促教”，但过于执着高考真题练习，并未将更多的精力放在挖掘学生的解题潜力上，加之学生整体素养不高，影响高中生解题能力的培养成效。基于此，教师需改进教育理念，深入理解核心素养内涵；还需透过高考题洞悉考试改革的本质，将学生解题能力、逻辑思维能力、数据分析能力、建模等能力的发展与数学教学活动联系起来，为学生在数学课上有更多收获奠定基础。

（二）教学方法单一

教学方法是育人理念的延展，如果教师育人思想僵化，就很难灵活运用新颖的教法，这使得高中数学课堂出现“灌输式”教学活动占比较高的现象。出现这一现象的原因，除育人理念不科学外，还与高中数学知识复杂、知识点较多及课时紧张有关，因此，教师如何妥善选用与创新教法成为在学生能力发展与知识传导之间找寻平衡点需解决的主要问题。

（三）课程有待开发

通过对教材中的问题进行分析，可知除典型性、基础性、知识性较强外，普遍缺乏趣味性、层级性、人文性，对不同解题能力发展阶段的学生来讲吸引力各异，尤其对于解题能力较差、学习兴趣较低的学生来讲，固有教材很难帮助学生拔高解题能力及其他的数学素养。基于此，教师需要开发数学课程，一方面挖掘数学教材，满足学生个性化学习的需求；另一方面整合数学课堂以外的资源，为学生差异化发展、自主性学习提供条件，继而有效培养学生的解题能力。

（四）教学评价欠佳

教学评价不仅可为师生思维的碰撞提供机会，还可通过评价渗透核心素养。然而当前有些高中数学教师不注重评价，加之学生不善于自评，出现评价促学功能减弱的消极现象，无法利用教、评这一环节提升学生解题能力。基于此，教师应立足数学课堂，改进评价观念，探索通过评价促进学生发展解题能力的育人之路。

四、高中数学教学中学生解题能力培养的路径

（一）优化育人理念

除高中数学教学育人为本外，教师还需转变教学思想，其目的是在育人理念更新的前提下加强素质教育，有效培养学生的解题能力。例如，教师在进行“向量运算”教学时，可在教育“信息化2.0”背景下推行“互联网+”的育人理念，在电子交互白板上展示若干问题，而后给学生独立思考、合作探讨、计算总结的时间，在此基础上引导学生归纳运算法则，如a·b=b·a、（a+b）·c=a·c+b·c等，使学生掌握解题方法，快速解决同类型的数学问题，在提高解题速度、掌握基础知识及解题方法的前提下有效培养学生的解题能力。值得一提的是，“互联网+”育人理念帮助教师从网上搜集教育可用资料，能赋予数学问题典型性、层级性、多变性，这利于学生发展解题能力。再如，教师在进行“充分条件、必要条件、充要条件”教学时，可采用交互式育人理念，将生活中学生经常接触的词语展示在电子白板上，如水滴石穿、便宜没好货、名师出高徒、骄兵必败等，引导学生交流互动，在讨论中碰撞思维火花，了解充分条件、充要条件等理论知识，通过阐述观点参与解题活动，增强解题能力。因为上述交互式问题并无统一答案，只要学生能运用数学知识自圆其说即可，所以学生更乐于探讨，无需担心答案是否正确，这利于学生拓展解题思路，为学生质疑、反思提供抓手，继而丰富感知并提升解题能力。需要注意的是，交互式育人理念强调师生地位平等、交流互动，这就需要教师抓住参与互动的时机并带给学生启发，帮助学生有逻辑性地阐述观点，有效提升学生的解题能力。

（二）创新教学方法

为提升学生解题能力，教师要创新育人方法。例如，教师在进行“余弦定理、正弦定理的应用”教学时，可采用“议题探究教学法”，指引学生探讨“海伦——秦九昭公式”，通过对比分析、认知迁移体悟余弦及正弦的定理与应用方法，为学生解决相关的数学问题奠定基础。为赋予数学问题吸引力，教师可应用“生活化教法”将数学问题与现实生活融合在一起。如：某村为了建桥要测量河的宽度（BC），测量人员站在河岸上（AC）（如图1 所示）测得各点的数据，请问“哪组数据较为适宜测量河的宽度？”在生活化的问题情境中，学生思维更为活跃，可应用所学知识解题，继而落实培养学生解题能力的教育目标。学生的生活经验及生活视角与教师不同，教师可在“生活化教学”活动中把基于数学知识设计数学问题的权利交给学生，鼓励学生将生活场景转变为数学问题，在强化学生逆向思维、逻辑思维等高阶思维的同时有效提升其解题能力。以“统计图表”教学为例，有些学生将生活与数学知识联系起来并设计问题，如题：从2007 名学生中选出50 人参与知识竞赛，使用下述方式选出参赛学生：用简单随机抽样法从2007 人中去掉7人，而后在剩下的学生群体中使用系统抽样法，则每位学生被选中参与知识竞赛活动的可能性是多少？其中，学生联系生活运用知识规设问题并予以计算的过程，就是教师有效提升学生解题能力的育人过程。

图1

（三）加强课程开发

课程开发是依托数学教材引入更多内容并发展学生核心素养的重要举措，在教材改革的背景下，教师指引学生了解数学文化，为的是增强数学课程的吸引力与人文性，指引学生学以致用，在更多场景中应用数学知识，达到提高解题能力的教育目的。基于此，教师要加强课程开发，如设计实践类课程，在校园绿植用地规划、基建项目开发、班费管理等活动中，引导学生利用数学知识解决实际问题，扩展学生发展解题能力的领域，使数学教学活动能走出课堂，继而多渠道培养学生的解题能力。值得一提的是，信息化教育改革成果可用于课程开发，教师可将微课作为高中数学教材的扩展部分，引导学生自学，凸显微课自学为主、容量较小、时间较短、形式丰富等特点，将以往课上的信息化教学内容压缩到微课中；同时，设计理论知识讲解模块、能力自测模块、拓展性阅读模块等，为学生通过微课了解数学文化、夯实学习基础、拔高解题能力提供条件。依托微课多模块为本校资源、社会资源及其他的趣味性资源转变，为学生课后训练与自学素材提供支点，还可以打通数学、物理、化学等学科的知识壁垒，使高中数学课程体系更具发展性、融合性。

（四）注重教学评价

首先，在高中数学课堂上，教学评价应围绕学生解题能力的发展实况展开，通过教学评价指引学生自省反思，发现解题思维、解题方式、解题角度等方面存在的问题，在评价启发下调整自主解题对策，继而在针对性评价过程中提升学生解题能力。其次，在教学评价中要做到普适性及差异性兼顾，一方面围绕多数学生的解题情况进行评价；另一方面将学生学习层级与解题情况结合起来进行评价，使评价标准更为灵活，确保学生能接受评价并能多解题、勤思考，持续增强解题能力。最后，在教学完毕后根据学生解题能力发展动态自评。反观育人计划，通过评价发现教育缺陷，如问题吸引力弱、师生互动低效、评价语言过于严厉等，为教师调整数学育人方案提供动力，使数学教学活动不断完善，为学生解题能力持续增强助力。值得一提的是，教学自评需与教研联系起来，在发现问题的同时设定教研目标，如“利用生活资源提升学生解题能力”“加强教育在高中数学教学评价中的渗透”等，通过教研提高育人质量，弥补教学缺陷，使学生持续提升解题能力。

综上所述，高中数学教师若想有效培养学生的解题能力，需夯实学生的数学学习基础，助其对解题产生兴趣，养成独立思考的好习惯；还需在教学中推行差异性原则及持续性原则，确保每位学生均能增强解题能力，并在此基础上优化育人理念、创新教学方法、加强课程开发，使高中数学教师得以通过教学实践有效提高学生的解题能力。