基于最大最小公平性的异构VLC/RF网络资源分配算法

刘期烈，李子炎，徐勇军，谢 豪，李国权

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

随着多媒体通信技术的飞速发展，数据流量的快速增长，人们对数据速率的需求也越来越高。由于可见光通信(visible light communication, VLC)可以提高数据速率、降低能耗，因此，在未来通信网络中具有很好的应用前景。将VLC技术引入到室内通信中，能够在提供照明的同时实现无线通信的数据传输。考虑用发光二极管(light emitting diode，LED)代替常规的照明源，作为VLC系统的照明和信号源，照明的同时实现高速率的数据通信[1]。但是在视线(line of sight，LOS)的情况下，VLC系统具有很好的通信质量，在非视线(non line of sight，NLOS)的情况下，VLC系统性能会受到很大的影响，而传统射频(radio frequency, RF)通信系统并不受影响。目前RF通信系统的缺点是频谱资源稀缺且能耗较高。另外，无线异构网络能够提高频谱利用率和网络覆盖范围，尤其是在多数据业务需求的室内环境中[2]。因此，考虑RF和VLC的无线异构混合通信系统，既可以提高通信的覆盖率也可以提高通信的可靠性，同时能够降低能耗。

现阶段，对异构VLC/RF混合网络的资源分配问题的研究已取得了很多有意义的成果。情况分为2类：①传统速率/吞吐量最大的资源分配算法，主要是使得混合异构VLC/RF网络用户总速率最大；②能量效率最大的资源分配算法，主要是使得系统总速率与总传输功率消耗的比值最大，提高单位能量下的利用率。文献[3-4]假设VLC具有固定频谱资源，考虑多VLC接入点与单RF 接入点组成的室内下行混合VLC/RF网络，研究RF系统的功率分配和带宽分配问题。考虑单VLC接入点与单RF接入点组成的混合VLC/RF网络，文献[5]研究了系统能效最大化的带宽和功率分配问题。针对单RF接入点和多VLC接入点组成的混合VLC/RF系统，文献[6-7]研究了网络选择和资源分配的能量感知问题。针对单RF接入点和多VLC接入点组成的混合VLC/RF系统，文献[8]研究了联合负载均衡和功率分配问题。为了实现网络设备稳定切换，文献[9]采用联合资源管理机制研究了多VLC接入点与单RF接入点集成的新型混合网络子载波和功率分配算法。为了最大化系统能效，文献[10]研究了资源分配算法，考虑多VLC接入点与单RF接入点组成的混合VLC/RF系统。与上述工作不同，针对几种情况下网络配置的不同，文献[11]研究了动态用户分配给VLC接入点或者RF接入点的问题。为了提高系统总速率，考虑单RF接入点与多VLC接入点组成的下行链路室内混合VLC/RF网络，文献[12]研究了用户设备和接入点的关联规则及其带宽分配问题。

现有的研究工作主要考虑能效和吞吐量的问题，很少根据用户需求进行资源分配，同时缺少对用户公平性的研究。本文考虑混合系统中多用户的场景，每个用户对速率的需求不同，通过提高系统中用户的最小速率来增大整个系统的总速率。针对室内下行链路混合VLC/RF异构网络场景，研究了一种基于最大最小公平性的资源分配方法，目的是在满足用户需求的同时最大化系统总速率。通过引入辅助变量，将最大最小问题转化为最大化问题，然后使用拉格朗日对偶法求得解析解。本文的主要贡献如下。

1)建立了由单个VLC接入点与单个RF接入点组成的混合异构VLC/RF网络资源分配模型。为了最大化整个系统的总速率和兼顾用户公平性，建立联合带宽和功率分配的最大最小用户速率的资源分配模型。

2)原优化问题是一个多变量耦合的非凸优化问题，不易求解。通过引入中间变量和连续凸近似方法，提出了一种基于拉格朗日对偶分解和次梯度更新的资源分配算法，并进行了计算复杂度分析。

3)仿真结果显示，本文算法具有良好的收敛性和速率提升能力。

1 系统模型与问题描述

本文建立了由单个VLC接入点与单个RF接入点组成的室内下行链路混合VLC/RF网络模型，如图1所示。其中，作为VLC接入点的LED位于天花板中央，RF接入点位于LED灯的附近位置，网络中包含M个用户和K个信道，所有的用户随机分布在房间中，定义用户的集合为∀m∈M={1,2,…,M}，信道的集合为∀k∈K={1,2,…,K}，且信道数大于用户数。考虑用户具有多归属能力，能够同时与VLC系统和RF系统相连。由于VLC系统和RF系统属于2种不同的系统，因此，VLC信道不会对RF信道产生共道干扰，反之亦然。

1.1 VLC系统模型

考虑到VLC系统在NLOS的情况下性能很差，因此，仅讨论LOS情况下的系统增益。VLC信道增益[13]包括光无线信号的LOS路径损失，其定义为

(1)

(1)式中：dm,k表示在信道k上用户m到VLC接入点的距离；Am,k表示信道k上用户m处光电探测器对VLC接入点接收光信号的物理区域；φm,k表示辐射角；ψm,k表示入射角。ξ表示朗伯阶数，表达式为

(2)

图1 系统模型图Fig.1 System model diagram

1.2 RF系统模型

基于无线通信系统RF路径损失模型[14]表示为

(3)

(4)

(4)式中，PL表示RF通信的路径损耗。

1.3 问题描述

(5)

(6)

整个系统总速率用Rm,k表示，为VLC系统的速率和RF系统的速率之和，其表达式为

(7)

(8)

(9)

本文目标是在满足用户需求的情况下，通过提高整个系统中最低的用户的速率来最大化整个系统速率之和，优化问题如下

(10)

2 最大最小资源分配算法

2.1 资源分配算法求解

为了将最大最小问题转化为最大化问题，引入辅助变量，(10)式可以描述为

s.t. C1-C6

C7:Rm,k≥φ,∀m,k

C8:φ≥0

(11)

(12)

(12)式成立的条件为

(13)

(14)

(15)

(15)式成立的条件为

(16)

(17)

s.t. C1-C4,C6,C8

C8:φ≥0

(18)

由于(18)式是个凸优化问题，因此，采用对偶分解法进行求解[18]，则拉格朗日函数如下。

(19)

(19)式中，α，β，u，v，wm，μm是对应约束条件的非负拉格朗日乘子。

定义

(20)

令

(21)

则，拉格朗日对偶问题如下。

s.t.α≥0,β≥0,u≥0,v≥0,wm≥0,μm≥0

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由(23)—(26)式可得所求功率与带宽的值。

(27)

(28)

定义

(29)

(30)

(31)

(32)

采用梯度下降法来更新α，β，u，v，wm，μm的值。

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(39)式中：

(40)

(33)—(39)中：i表示迭代次数；τ1，τ2，τ3，τ4，τ5，τ6，τ7表示拉格朗日乘子的更新步长，且[x]+=max(0,x)。

2.2 计算复杂度分析

假设系统最大迭代次数为L，根据(31)—(34)式，更新拉格朗日乘子wm和μm需要O(M)次运算,更新其他拉格朗日乘子需要O(K)次运算。从而，拉格朗日乘子更新的计算复杂度为O(MK)。采用连续凸近似更新am,k，bm,k等需要O(K)次运算。因此，算法的计算复杂度为O(LMK2)。算法步骤如算法1所示。

算法1 最大最小资源分配算法

3) fori=1:L

5) 根据(13)式和(16)式更新am,k和cm,k；

6) 根据(30)—(36)式更新拉格朗日乘子；

8) 根据(12)式与(15)式更新Rm,k；

9) end while

10) end for

11) end while

3 仿真与分析

为了验证本文算法的有效性，将本文算法与传统RF算法一、传统RF算法二、传统VLC算法进行对比。仿真图中考虑混合VLC/RF系统的为本文算法，单个RF系统的为传统RF算法一，单个VLC系统的为传统VLC算法，2个RF接入点组成的系统为传统RF算法二。其中，RF系统与混合VLC/RF系统中的RF接入点的频带宽度相同，VLC系统与混合VLC/RF系统中的VLC接入点的频带宽度相同。为了保证在公平的条件下进行对比分析，引入由2个RF接入点组成的RF系统进行仿真：①RF接入点与混合VLC/RF系统中的RF接入点的频带宽度和最大传输功率相同；②RF接入点与混合VLC/RF系统中的VLC接入点的频带宽度和最大传输功率相同。即，混合VLC/RF系统的系统总带宽与双RF系统的系统总带宽相同，混合VLC/RF系统的最大传输功率之和与双RF系统的最大传输功率之和相同。

基于图1，考虑一个3×3×3的房间，作为VLC接入点的LED放置于天花板中央用来照明和传输数据，用户位置随机分布。一个RF接入点位于VLC接入点的附近区域。用户与VLC接入点之间的距离为2 m，与RF接入点之间的距离为1 m。用户数M=2，信道数K=4。参考文献[19-20]，VLC系统中光电探测器的接收物理区域为1 cm×1 cm；RF系统带宽和VLC系统的带宽均为10 MHz；RF最大传输功率和VLC最大传输功率均为1 W；用户最小需求速率为2 Mbit/s。

图2给出了系统总速率与VLC最大发射功率之间的关系。随着VLC最大传输功率变大，系统总速率变大，这是因为随着VLC系统的最大发射功率变大，用户可以使用更大的功率来发送和处理数据。随着VLC最大传输功率的增大，系统达到饱和，吞吐量不可能无限增大，故系统总速率曲线趋于线型。在相同VLC最大传输功率的情况下，距离VLC接VLC系统增益越大，从而系统总速率增大。图2中单RF系统和双RF系统的总速率都保持不变，是因为RF系统中无VLC链路，改变VLC系统的最大传输功率对RF系统没有影响。结合了VLC系统能够提高数据速率、RF系统能够降低NLOS情况对系统性能的影响的优点，混合VLC/RF系统总速率明显大于VLC系统和RF系统的总速率。由于VLC系统在NLOS的情况下，系统性能很差，因此，RF系统的总速率要高于VLC系统的总速率。随着VLC系统的最大传输功率变大，VLC系统的总速率逐渐大于RF系统的总速率。而双RF系统的最大传输功率高于单RF系统和VLC系统，因此，其系统总速率高于单RF系统和VLC系统。

图2 VLC最大传输功率与系统总速率的关系Fig.2 Relationship between maximum transmission power of VLC and total system rate

图3 RF最大传输功率与系统总速率的关系Fig.3 Relationship between maximum transmission power of RF and total system rate

图4给出了系统总速率与VLC带宽之间的关系。随着VLC的带宽逐渐增大，系统的总速率也随之变大。这是因为VLC带宽增大使数据处理速度加快，从而系统总速率变大。由于单RF系统中没有VLC链路，改变VLC带宽对单RF系统没有影响，因此，单RF系统的总速率保持不变。双RF系统的带宽随着VLC带宽的增大而增大，因为一个RF接入点的带宽与混合系统中的VLC接入点的带宽始终保持一致，速率因而增大。从图4中可以看出，由于VLC系统能够增大系统速率，混合VLC/RF系统的明显高于其他几类系统，受系统带宽的影响，双RF系统的总速率仅次于混合VLC/RF系统。考虑NLOS的影响，相同条件下，单RF系统的速率也大于VLC系统，随着VLC带宽的增大，VLC系统的总速率才逐渐大于单RF系统的总速率。由于混合VLC/RF系统由一个VLC接入点和一个RF接入点组成，VLC系统与RF系统不会产生共道干扰，故信噪比不考虑其他的干扰。同时，考虑SCA算法的影响。从而，系统总速率与VLC带宽的关系接近线性。

图4 VLC带宽与系统总速率的关系Fig.4 Relationship between VLC bandwidth and total system rate

图5给出了系统总速率与RF带宽之间的关系。随着RF的带宽逐渐增大，系统的总速率也随之变大。这是因为RF带宽增大使数据处理速度加快，从而系统总速率变大。由于VLC系统中没有RF链路，因此，改变RF带宽对VLC系统没有影响，故VLC系统的总速率保持不变。从图5中可以看出，混合VLC/RF系统的总速率明显高于其他几类系统。与上述原因相同，双RF系统的速率仅低于混合VLC/RF系统。考虑NLOS的影响，相同条件下，RF系统的速率也大于VLC系统。与图4原因相同，系统总速率与RF带宽的关系接近线性。

4 结 论

本文基于最大最小公平性算法的混合VLC/RF系统，研究了系统吞吐量最大化资源分配问题。考虑最大发射功率、最大传输带宽和用户最小需求传输速率等约束条件，建立了系统吞吐量最大的资源分配问题。将原最大最小问题转化为最大化问题，通过拉格朗日对偶方法和梯度下降法更新求解。仿真结果表明，本文算法在满足用户的需求下，能够提高系统吞吐量。

图5 RF带宽与系统总速率的关系Fig.5 Relationship between RF bandwidth and total system rate