小学数学算理教学现状分析与解决对策

符林江

新课标指出：培养计算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在实施建议部分，新课标要求教师不仅要引导学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。新课标的要求强调了计算教学中算理理解的重要性，教师要让学生不仅会算，而且明白为什么这样算。培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，学生计算能力的好与坏影响着学生学好数学及其数学思维的发展、数学能力的提高、相关数学知识的学习等方面，而且提升学生的计算能力也是提高教学质量的关键。

但在现有的计算教学中，许多教师偏重于教学算法的多样化，忽略了引导学生理解算理，这样就显得有法无理，法无理据。如果算法失去算理的支撑，一切就变得无道理可言。因此要提高学生的计算能力，首先要引导学生理解、掌握算理，这些就关系到了教师平时算理教学的意识、实施和教学策略。本文以儋州市白马井镇中心学校小学数学学科教师和部分学生为调查对象，通过教师问卷调查、学生测试、深入课堂旁听计算教学课的方式，开展了调查与分析，并以此为基础探索算理教学的有效策略。

一、现状调查结果与分析

1.教师问卷调查与学生测试成绩分析。为了了解算理教学的现状，笔者对儋州市白马井镇中心学校25名小学数学学科教师及两个五年级班级进行算理计算能力测试，结果如表1和表2：

从以上调查结果来看，大多数教师比较重视算理的教学，都知道算理教学的重要性，平时的计算教学都有注重算理的教学意识和培养学生学习算理的能力，清楚学生理解算理会对计算能力有所提升，对算理教学有一定的认知。不过还是有一部分教师不知道算理和算法两者之间的相互关系，仅仅停留在表层认识。综合问卷调查分析，多数教师都知道算理教学的重要性，都有这种共识和认知，在平时的计算教学都有进行算理讲解，让学生学习算理。可是根据学生的算理计算能力测试成绩数据表明，大多学生的计算能力是比较差的，两个班级的不及格率分别达到52.4%和54.3%，这意味着有超过一半学生的计算能力是不过关的，优秀率仅为9.8%和5%，说明部分学生还未完全掌握算理和算法。

2.反思与疑惑。对比教师问卷调查和学生测试成绩两个数据，如若教师在计算教学中都注重算理的教学，都有意识地去指导讲解实施算理学习的渗透，反观学生的算理计算能力为什么还是偏差，这是值得去思考与反思之处。因此有几点疑惑：（1）教师在平时的计算教学时，算理教学是深入性地探究还是浅层地学习？（2）算理教学采取的策略是否有针对性、有效性？（3）算理教学的方法是引导式学习还是填充式教授？（4）计算教学是否真正理法结合，两者并驱？（5）平时的计算教学是否能提高学生学习的兴趣？

3.课堂听课分析。为了更加深入了解计算教学中算理教学的现状，本校教研室组织教师讲授了数十节计算教学示范课。通过对这数十节计算教学课的观察发现存在许多不容忽视的问题，现分析计算教学课算理的教学现状。（1）在教学中，学生的学习是被动式地接受学习，教学方式比较机械化，形成一问一答，不问不答的程序化现状。学生缺乏主动探索、发现、验证等学习过程，由此学生的数学思维能力就得不到很好的培养。（2）教师在计算教学中，对算理的讲解只是简单介绍，一带而过，学生根本不晓其理，只能照葫芦画瓢。（3）计算教学脱离生活实际联系，俗话说：“数学来源于生活，又回归于生活。”如果脱离生活实际，就体现不了数学的价值。（4）过于侧重算法多样化的机械训练，算法的多样化形成和掌握的前提就是首先要弄清其中的道理，道理都没有弄清何谈算法样式的变化，这样的教学是脱离实际的。综上得知小学数学教学主要存在的问题是教学中采取的方法与策略比较单一、机械、生硬、枯燥。基于此，笔者针对性地提出了解决对策。

二、解决对策

1.创设情境、联系生活。乔纳森说过：“情境是利用一个熟悉的参考物，帮助学生将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明、构建自己的科学知识。”数学源于生活，教师应联系生活在课堂教学中创设与生活有关的情境，建立生活数学模型，帮助学生真正理解知识。发现和理解算理是一项比较复杂的智力活动，所以教师应该注重数学知识与学生生活经验的联系。改变枯燥乏味的课堂教学，让学生体会到数学在生活中无处不在，充分感受到数学的价值，同时利用生活化的情境创设，将抽象的算理变得直观化和具体化。

例如教学乘法分配律时，教师可以创设这样一个生活情境：“妈妈在商场购买了3套衣服，其中每件上衣的价格是125元，每件裤子的价格是85元，妈妈一共花了多少元？”学生借助情境和根据已有生活经验进行解答，可以先求出一套衣服的价格，再求出3套衣服的价格，进而得出妈妈一共花了多少元。①（115+85）×3=200×3=600（元）。也可以先求出3件上衣和3件裤子的价格各是多少元，最后再将上衣与裤子的价格相加。②115×3+85×3=345+255=600（元）。还可以通过去情境化把生活数学抽象成学科数学知识，将生活知识从具体的情境中分离抽象出来，帮助学生理解算理。（115+85）×3=600就是先算115和85的和，再算3个200是多少。115×3+85×3=600就是先算出3个115与3个85各是多少，再求和。学生借助生活情境建立生活数学去理解算理，无形中理解和掌握了算法的多样化，形成数学模型（a+b）×c=a×c+b×c。这一学习过程从创设生活情境→建构生活数学→去情境化抽象出学科数学理解算理→引出算法多样化→建立数学模型，让学生无形之中掌握了隐藏在情境后面的数学知识的本质含义。

2.动手操作、建立表象。《课程标准》在实施建议部分要求注意使学生能够有机会获得直接经验，引导学生通过实践、思考、探索交流等获得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。组织学生动手操作，不仅能有效地改变教师一味地讲解、学生被动接受的教与学方式，让学生能够在“做中学、想中学”，亲身经历探索、分析和抽象概括，在动作表征中直接获取经验。因此在算理教学中学生要想获得知识、形成技能和领悟算理算法，其中的动手操作是不可缺少的。

例如在教学52÷2时，通过摆小棒的方式让学生动手操作分一分，把52摆成5捆小棒（每捆10根）和2根小棒。要计算52÷2即先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆（表示把5个十平均分成2份，每份是2个十），余下1捆。再把余下的1捆小棒和2根小棒合成12根小棒，再平均分成2份（表示把12个一平均分成2份，每份是6个一），最后把两次分得的结果合起来，即26。

学生通过动手操作，建立表象，亲自去感知、发现、认识、理解，经历自主学习的过程。同时，这一过程也让学生直观化、具体化地感知算理、理解算理。使得算理摸得着、看得到，也能为学生探索除法竖式计算过程奠定基础，从而启发他们联系操作经验理解并掌握竖式计算的过程与方法。

3.画图演示、图象表征。小学生的思维是从形象思维逐步向抽象思维发展，他们对抽象的数学知识的理解存在一定困难。小学阶段儿童认知水平的最大特点是思维离不开具体直观的支持。所以需要借助形象直观丰富的感性材料。而画图的方式能使抽象变得形象、复杂变得简单、模糊变得清晰，这样的方式便于学生对抽象知识的理解和掌握。因此在计算教学中，对于抽象的算理和复杂的算法，教师要有意识地引导学生通过画图演示直观地去理解算理，进而掌握算法。

例如1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32算式的计算教学。学生对该算式进行计算时，一般的理解与思考是把分母化异为同，用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，统一分数单位，即：1-16/32-8/32-4/32-2/32-1/32，表示求1减去几个这样的分数计数单位（1/32），差是多少，然后再按同分母加减法进行计算，即：1-16/32-8/32-4/32-2/32-1/32=1/32或1-（16/32+8/32+4/32+2/32+1/32）=1/32。以上是学生解答该题型惯常的解题思路。教师还可以引导学生用画图的方式来表示过程，推理出结果。让学生通过探索图形，直观地理解其中的道理，进而掌握其中的算法。如图1可以用一个圆、一个正方形或一条线段表示“1”。

在图形的形象呈现下，学生通过直观的观察发现把一个整体连续地减去各个部分，最后剩余的部分是1/32。因此可以推理出前面所连续减去的部分为1/2、1/4、1/8、1/16、1/32，它们的总和就是31/32。这个计算算式也可以从另一个角度去理解，就是把“一个整体-连续所减部分的总和=剩余部分”即：1-31/32=1/32。借助图形的直观表示，换个角度去思考并进行逆向思维的推理，把抽象的算理形象化，把复杂的算法简单化，使学生对算理算法的理解显得清晰透彻。

4.注重思辨、语义内化。思辨是一种思考的方式，也是思维活动的体现。而语言是思维活动的工具，是把思考的过程、结果现实地反映出来。新《课程标准》实施建议部分提出：“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，教师要注重启发学生积极思考，让学生在思考的过程中构建知识体系，形成整体的思路框架，把握知识的来龙去脉。”因此在算理教学中，教师要结合动作表征、图象表征等多元表征，注意引导学生有序地思考“怎样算”“为什么这样算”“依据是什么”，调动学生深入地去探索。让学生借助多元表征，深入思考、探究，理顺思路，用语言表述探究、验证和推导结论的思考过程与结果过程，进而达到内化算理巩固算法目的。

以分数乘分数的例题教学为例：李伯伯家有一块1/2公顷的地，种土豆的面积占这块地的1/5，种土豆的面积有多少公顷？求1/2公顷的1/5，教师如果贪图方便，只要求学生列出算式1/2×1/5，然后简单地讲解算法1/2×1/5=1×1/2×5=1/10，那么学生对以上分式的乘法这样算的依据是什么，是有疑惑和不解的。为了避免学生“知其然而不知所以然”，教师可以引导学生用一张纸来表示1公顷的地。问：请你想办法先表示出1/2公顷并涂上颜色，再表示出1/2公顷的1/5，该怎么操作呢？请你想一想，说一说。

学生在具体的操作过程中，一边操作一边思考，逐渐构建知识框架。学生根据获得经验说明：求1/2公顷的1/5，可以先把一张纸横着对折，用有色笔涂出其中的一半就是1/2公顷，再把1/2公顷平均分成5份，用有色笔涂出其中的一份，就会发现1/2公顷的1/5其实就是把1公顷平均分成了（2×5=10）份，取了其中的1份，即（1/1×5）×1=1×1/2×5，所以1/2×1/5=（1/2×5）×1=1×1/2×5=1/10公顷。

通过具象化的教学，学生不仅弄清了怎样算，还明白为什么这样算的道理和依据。因此算理教学中，教师应引导学生深入探究、思考，在学习过程中进行思辨，主动构建知识体系，再运用语言有序、完整地进行表述，从而实现知识的内化。

以上是笔者对小学数学算理教学的现状分析和采取的解决对策。虽然各校数学学科计算教学中算理教学的现状有所不同，但是算理教学一直都是计算教学的重中之重。笔者在算理教学中采取了创设情境、动手操作、画图演示、思辨内化的策略。算理教学的策略远不止于此，因此需要广大教师长期的研究和探索，在实践中不断总结和完善。

（基金项目：本文系海南省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题“提高小学中高年级学生计算能力的策略研究”的研究成果，课题编号：QJY20201068）