基于风-光-储联合优化的最优潮流

刘中华， 牛玉刚， 贾廷纲

（ 1. 华东理工大学化工过程先进控制和优化技术教育部重点实验室，上海 200237；2. 上海电气自动化集团，上海 200070）

随着化石能源的枯竭和环境污染问题日益严重化，人们逐渐将眼光放在风、光等可再生能源方面，将光伏发电(photovoltaic，pv)、风能发电充分利用起来可以有效地缓解能源危机。这些分布式电源一般都接入到配电网中，因此会对传统的配电网的结构和运行等产生多方面的影响。微电源的种类很多，它们的能源种类不同，工作原理不同，功率特性也各具特色。大多数分布式发电系统的输出功率具有随机性和间歇性，如光伏发电和风力发电，其大规模地接入电网将影响电网的安全稳定运行。采用储能装置对分布式发电系统的电能进行补偿是保障分布式发电系统供电连续性及提高其电能质量的重要手段。根据微电网对储能装置的效率、寿命、充放电速率和可靠性等方面的要求，对储能装置进行适当的优化组合，充分发挥各种储能方式的优点是微电网规划及运行的研究重点[1-2]。

为了解决风力发电和光伏发电等分布式能源的间歇性对能源调度的影响以及不确定性对电网的冲击，文献[3]基于价格弹性系数分析了价格型需求响应调度成本与互动响应量之间的关系，提出了一种价格型需求响应的互动响应量静态算法，并将其作为预期分配原则之一。同时考虑网络安全约束和价格型需求响应互动响应满意度约束，以电网侧的价格型需求响应调度成本最小化为目标，建立实时优化调度模型，保证实时调度中电网的安全运行。仿真结果表明，电力网络安全因素是影响风电消纳的关键因素之一，所以提高风力发电的安全性具有一定的研究意义。但该研究对于安全约束描述仅限于节点功率和电压，对于微电网整体潮流缺乏考虑。文献[4-5]将光伏发电和风力发电进行互补，平缓了风电和光电的间歇性，并采用PSO 算法和GA 算法利用储能技术对其发电的不确定性进行滚动优化，仿真算例表明，所提控制方法使储能电站在较低的充放电次数下，与风、光配合协调控制，降低了风-光-储联合系统的平均有功偏差，改善了联合系统跟踪计划出力的能力，但所提模型未用于实际微电网算例中，其有效性有待考证。上述研究都仅限于有功功率方面的能量调度，并未涉及到微电网内部的潮流分析。

综合考虑能源调度与微电网内部潮流，文献[6-8]针对风电对电网安全运行的影响，提出了一种将安全约束纳入最优潮流问题的方法，旨在使电力系统在安全区域运行，通过使用节点电压幅值和相角而不是发电机组的有功功率来确定安全区域。文献[9]针对风光发电、太阳能发电等分布式电源出力的不确定性，引入模糊数学理论，利用梯形模糊数来表示具有不确定性的分布式电源出力，将梯形模糊数与最优潮流结合建立城市电网模糊最优潮流模型，依据模糊数的比较规则，通过加权位移法将模糊目标函数和模糊约束转化为确定性目标函数与约束，并采用原对偶内点法进行求解。这些研究强调对分布式电源间歇性以及不确定性的处理方式，没有考虑对分布式电源本身进行改善使其出力更加稳定、可预测，从而降低微电网的调度难度[10-13]。

基于上述分析，本文从分布式电源发电侧考虑，对风-光-储进行组合多目标优化，改善其发电水平。储能优化大大降低了分布式电源出力的不确定性，不必再建立复杂模型纳入潮流方程内部，而可以将风力发电、光伏发电和储能处理为单一节点进行潮流分析，再利用遗传算法求解最优潮流模型，得到系统发电机最优出力。

1 风-光-储联合优化模型

风-光-储联合优化的目的是从发电侧解决分布式电源的间歇性以及不确定性，改善其输出特性，从而更好地进行能源调度。在长时间尺度下，风力发电和光伏发电具有一定互补性。白天光照强，风力弱，光伏发电量大，风力发电量小；而夜间无光照，但风力较强，光伏不发电，风力发电量大。风光互补的发电形式一定程度上降低了总的功率波动，也降低了对储能容量配置的需求。在储能充足的情况下，利用储能补偿可以很简单地实现预测功率与实际功率无偏差，但该方法的经济效益较低，不符合实际情况。通过合理配置一定容量的储能装置，对储能进行适当的补偿策略控制，能够在满足储能约束条件下实现对预测功率与实际功率偏差最小化的目标。为了在补偿偏差过程中降低储能装置的补偿压力，提高其使用寿命，除了在储能充放电及荷电状态约束外，还加入储能总出力最小作为额外目标函数。图1 为风-光-储最优潮流结构图。风-光-储优化后的出力和负荷作为最优潮流模型输入参数，以发电机出力最优为目标进行能量调度。

1.1 目标函数

1.1.1 风电日前预测误差最小 通过使风力发电与光伏发电的预测功率与实际功率偏差最小，降低风光发电波动性。预测误差最小目标函数如下：

其中：N为一个调度周期总时段数；Ppv(i) 和Pwind(i)分别为第i时段光伏实际发电功率和风力实际发电功率；Pref(i) 为第i时段日前预测风力发电和光伏发电总和；X(i) 为第i时段储能补偿功率，是待优化变量。

1.1.2 储能荷电状态 为了提高储能的运行寿命和出力水平，防止储能长期处于过充或过放状态，应当使储能荷电状态在整个周期内尽可能维持在期望的参考值周围：

其中： S OC(i) 为当前时段储能荷电状态； S OCref为储能期望荷电状态。

1.1.3 储能充放电净功率 设储能充电为负，放电为正，为了保证储能在下个周期的功率补偿能力，应当使储能在周期内充放电功率之和最低：

1.2 约束条件

1.2.1 储能荷电状态约束 储能充放电的上下限约束及其计算式如下：

式中的第1 项为储能充放电的上下限约束，合理的上下限可以有效延长储能装置的使用寿命， S OCmin、SOCmax分别为储能荷电状态的下限和上限；第2 项为储能充电计算公式，Pch(i) 为储能充电功率，Psocmax为储能最大容量， η 为储能充电效率；第3 项为储能放电计算公式，Pdic为储能放电功率， ζ 为储能放电效率。

1.2.2 实时储能充放电约束 储能当前时刻的荷电状态决定着下一时刻补偿风、光发电的最大出力，综合考虑储能电站荷电状态以及分布式发电偏差对输出功率的影响，给出不同荷电状态下储能充放电功率上下限计算方法。实时储能的上下限更新计算式如下：

其中，Pdicmax(i) 为第i时段储能装置放电功率上限；Pchmax(i) 为第i时段储能装置充电上限， S OChigh和SOClow分别为储能装置高低电位阈值。式（5）、式（6）为储能电站功率约束，式（7）为第i时段储能装置允许的充放电功率上限约束。当储能电站SOC 位于低电量区时，限制储能放电功率，SOC 越小，允许的放电功率越小，防止储能装置过度放电；当储能电站SOC 位于高电量区时，限制充电功率，SOC 越大，允许的充电功率越小，防止储能装置过度充电。

1.3 风力发电预测

风力发电相对于光伏发电来说具有更大的不确定性，所以风力发电预测的准确性对于后续储能补偿效果的优劣起着决定性作用。一般情况下，风速的分布满足偏正态分布，理论上可以使用多种曲线来拟合风速分布，其中威布尔（Weibull）曲线使用得最为广泛。威布尔函数的概率密度函数为

式中：v为风速；f(v) 为观测风速的概率；k为量纲为一形状参数；c为以风速为单位的尺度参数。通过调整k和v可以使威布尔分布更接近于当地风速。

参数k和c可以依据当地历史风速数据利用图解法求得。图解法是利用风速的累积分布函数导出威布尔分布参数的方法。

其中，F(v) 为风速累积分布函数，通过对其二次求对数使其线性化，利用最小二乘法y=ax+b拟合式（10），对比可知：

利用图解法求解威布尔分布参数可以概括为3 个步骤：首先使用历史风速数据计算累积分布函数；然后对累积分布函数的二次对数求解最小二乘问题；最后通过方程对比求出比例和形状参数。

通过式（8）～（12）获得风速预测后，利用风速计算风力发电的出力模型如下：

其中，PR为风力发电额定功率；vk为实际风速；vci为切入风速；vR为额定风速；vco为切出风速。

1.4 光伏发电预测

光伏发电相比于风力发电波动范围较为可控，通过获取准确的气象信息可以将光伏发电的误差控制在一定范围内。据统计，国内外小型光伏电站短期光伏发电量总体平均预测误差在3.0%～11.0%。光伏发电输出功率计算公式如下：

其中： ηpvg为光伏发电效率；Apvg为光伏辐射面积；Gt为倾斜模块面积； ηr为参考发电效率； ηpc为最大功率调节模式(成立时为1)； β 为发电机效率温度系数；Tc为光伏温度；Tcref为光伏参考温度；Ta为环境温度；NOCT 为标称电池工作温度。

2 最优潮流模型

最优潮流的数学模型[14]首先由法国电力公司(EDF)于20 世纪60 年代初提出，最优潮流问题把经济调度和潮流计算进行了有机融合，可以使微电网在经济、安全稳定和电能质量方面得到很好的平衡[15-16]。

2.1 目标函数

在对分布式电源的间歇性及不确定性优化的基础上，构建以优化发电成本为目标的最优潮流模型：

其中：PGi为各发电机的输出有功功率；f(PGi) 为发电机成本；ai、bi、ci为第i台发电机发电成本系数；Sgen为发电机编号集合。

2.2 约束条件

2.2.1 发电机出力约束

其中：PG和PG分别为发电机有功出力的上下限；QGmaxi和QGmini分别为发电机无功出力的上下限。

2.2.2 系统潮流约束 对于系统的各个母线以及节点需满足相应的潮流等式约束，其相应的潮流方程可描述为

其中：Pj为节点j的有功功率；Qj为节点j的无功功率；Vj为节点j的电压；Gjk、Bjk、 θjk分别为节点j到节点k支路的电导、电纳以及电压相角差；Nnode为节点数；Sline为两个节点的连接状态。

2.2.3 系统功率平衡约束 整个微电网在任意时间段k应当满足功率平衡约束：

式中：Pload、PTL(k) 分别为k时段所有负荷需求和有功网损；PGi(k) 为k时段发电机出力；Pwind(k) 为当前时段风电出力；Ppv(k) 为k时段光伏出力；Psoc(k)为k时段储能出力。

3 算法求解

作为一种广泛应用于复杂电力系统优化求解的智能算法，遗传算法(GA)具有程序实现简单、应用范围广、鲁棒性强等优点，对于求解大规模复杂的非线性系统，展现出了比其他算法更加优越的性能，使得它适合于求解电力系统最优潮流一类问题，故而本文使用GA 算法求解最优潮流。但由于GA 算法内部算子的变异与交叉无法考虑到储能优化阶段的时序问题，因而储能的优化求解采用粒子群优化（PSO）算法。通过对PSO 算法的改进，可以对粒子的状态进行顺序更新，充分考虑前一时段储能荷电状态对下一时刻的影响。

3.1 风-光-储联合优化策略求解

粒子群算法作为一种优化工具，提供了一种基于种群的搜索过程，其中被称为粒子的个体随时间改变其位置(状态)。在飞行过程中，每个粒子根据自己的经验和相邻粒子的经验调整自己的位置，同时参考自己和邻居遇到的历史最佳位置。

假设x和v分别代表每个粒子的位置和速度，那么第i个粒子可表示为d维向量xi=(xi1,xi2,···,xid) 。每一个粒子的历史最优位置可表示为pbesti=(pbesti1,pbesti2,···,pbeatid)，当前代所有粒子中位置最佳的粒子为 g bestd。粒子的速度为vi=(vi1,vi2,···,vid) 。粒子下一阶段的速度和位置修正由式（21）、（22）给出：

式中：t为迭代次数；n为每代粒子数；m为粒子维度；rand 和Rand 表示[0,1]区间内的随机数； α1、 α2为加速度常数；w为惯性权重因子；v、v为t、t+1代粒子速度，满足 -vmax＜vid＜vmax。

vmax代表了算法的分辨率或者适应性，如果vmax太大，粒子可能会直接飞过最优解；如果太小，粒子可能无法飞出局部最优解。许多研究结果表明，通常将vmax设置在每个维度变量动态范围的10%～20%。

本文将风-光-储联合优化周期按24 h 计算，每小时分为4 个时段，即粒子群初始化时共计96 个状态，每个粒子和状态代表该时段储能出力。普通的粒子群在更新粒子时会对粒子的所有状态一次更新完毕，而当前储能荷电状态会影响下一时段储能出力范围，即粒子xi当前状态xid的更新会受到之前状态x(i-1)d约束，在粒子群迭代过程中需要实时更新状态的跳变允许范围。

综合式（1）～式（7），风-光-储优化模型可以简述为

其中，c1、c2、c3分别为3 个目标函数的权重。通过将不同目标函数复制不同权重简化为单目标优化。

可以看出，c1、c2、c3可以进行动态调整，当储能荷电状态处于一种较高水平时，可以适当增大c1，减小c2、c3，这样既可以让风、光输出跟踪预测功率，又能使得储能荷电状态快速拉回期望值；同理，当储能持续处于一种低荷电状态时，适当减小c1，增大c2、c3，可以快速提升储能荷电状态，以提高下一时段补偿能力。

图2 为利用PSO 算法求解储能最优处理的具体流程图，在每个粒子更新下一状态时需要根据上一状态实时更新下一状态的跳变范围。

图2 风-光-储粒子群优化结构图Fig. 2 PSO structure of wind-photovoltaic-storage

3.2 最优潮流模型求解

最优潮流(Optimal Power Flow, OPF)是典型的非线性优化问题，经典算法（例如牛顿法）在处理许多含有多个局部极小值优化时容易陷入局部最优。虽然基于梯度的方法克服了收敛问题，但有时依旧无法满足不等式约束，因此本文采用GA 算法求解。

分布式节点在潮流计算中的处理方式一般分为4 种，分别为PQ 节点、PV 节点、PI 节点以及P-Q（V）节点。其中最简便的方式是将分布式电源视为“负的负荷”，当成PQ 节点来处理。然而分布式发电的不确定性，使得该方法的理论计算值与实际值的偏差很大。经过储能优化后的风、光发电性能良好，可以将风-光-储3 种分布式电源等效为一个PQ 节点接入微电网系统。

GA 算法作为一种全局优化算法，在文献[17-18]已经充分论述了对于求解一些大规模、多目标、复杂的非线性系统具有独特的优越性，因此GA 算法特别适合于求解电力系统最优潮流这一类非线性优化问题。

本文采用基因表示发电机的发电量，适应度函数为发电机出力费用，综合式（17）、式（18）、式（19），GA 算法优化最优潮流模型可以简述为

其中：hi(x) 为等式约束；gj(x) 为不等式约束；x为优化变量。

GA 算法求解最优潮流的结构图如图3 所示。首先初始化种群，对发电机进行二进制编码，根据PSO 风-光-储优化结果以及IEEE30 节电系统电气数据进行潮流计算，根据潮流计算结果综合评价种群中每代个体的适应度值；根据适应度值选择合适的个体进行交叉和变异，然后进行潮流计算，直到满足遗传算法收敛条件或者达到最大迭代次数。

图3 最优潮流遗传算法优化结构图Fig. 3 GA optimal structure of optimal power flow

4 算 例

在利用储能对风力发电和光伏发电不确定性补偿的基础上，在改进后的IEEE30 系统上进行了潮流分析，验证了基于风-光-储联合优化最优潮流算法的有效性。

4.1 风光储优化分析

将一天24 h 分为96 个时段。综合考虑IEEE30发电机状况及负荷水平情况，选取风电装机容量为60 MW，光伏装机容量为40 MW。为保证储能补偿的可靠性，选取风、光额定功率的120%，即120 MW。初始参数取c1=0.8,c2=0.1,c3=0.1 ，每次动态调整幅值为0.05。其余参数分别取 S OCini=0.85， S OCmax=1，SOCmin=0.3， S OChigh=0.8， S OClow=0.4。

图4 示出了某地的历史风速数据采样，可见实际风速波动剧烈，要对其进行准确的预测较为困难。图5 示出了利用威布尔分布函数拟合风速概率分布与实际概率分布所存在的偏差。

图4 风速历史数据Fig. 4 Wind speed history data

图5 风速概率分布拟合偏差Fig. 5 Fitting deviation of wind speed probability distribution

图6 示出了某地区1 d 的光伏与风力发电的实际数值。从风力发电和光伏发电在1 d 的分布来看，早晨和傍晚时分风力发电量较大，而光伏发电量较低；中午时分光伏发电达到顶峰，此时风力发电较弱；采用同时安装风力发电和光伏发电，可以有效克服分布式发电的间歇性。

图6 实际风力发电与光伏发电Fig. 6 Actual wind and photovoltaic power generation

图7 中蓝色曲线为该地区日前预测风光发电量总和，红色曲线为当天实际风光联合出力，可以看出日前预测与实际输出偏差较大，最大偏差可达17 MW；如果将日前预测出力直接用于日前能量调度产生的能量缺额或者超额将对电网造成较大冲击。

图7 实际发电与预测发电Fig. 7 Actual generation with predictive power

图8 示出了储能对风光日前出力预测偏差补偿后的风-光-储联合出力。可以看出，偏差基本被补偿，结合图9 补偿前后风光出力偏差对比可知补偿后最大偏差控制在2 MW 以内。

图8 储能补偿效果Fig. 8 Energy storage compensation effect

图9 储能补偿前后风光出力预测绝对偏差Fig. 9 Forecast deviation of wind and solar output before and after energy storage compensation

表1 示出了本文方法与文献[19]提出的相关机会方法优化储能的结果对比。优化储能的目的在于使之可持续补偿分布式电源出力不确定性带来的偏差。对比表1 中第1 项数据，本文方法优化后的风、光出力准确率明显高于文献[19]。其次，改善后的PSO 优化算法可以兼顾前一时刻储能荷电状态进而限制储能充放电，可以更好地降低储能充放电波动率，延长电池使用寿命。但本文初末时刻储能荷电状态偏差较大，原因是风光预测过程中后期偏差过大，导致储能放电较多。图10 示出了储能在各个时间段的荷电状态，PSO 优化后的储能出力导致的荷电状态变化基本稳定在0.45 以上，能够充分保证储能的补偿能力，以最大程度上降低弃风、弃光能量。将优化后的风、光出力作为潮流计算PQ 节点处理计算微电网日前调度，其计算结果将基本与实际发电计算结果保持一致。

表1 两种优化结果对比Table 1 Result comparsion between two methods

图10 储能荷电状态Fig. 10 Energy storage state of charge

4.2 最优潮流分析

最优潮流的目的是对发电机进行日前调度，当分布式电源的不确定性未得到补偿时，日前调度与实际情况相差甚大[20-22]。这种情况下电网临时调度储能或者发电机进行补偿十分困难。为了体现从发电侧改善分布式能源的优越性，仿真同时将本文所提储能补偿策略与没有储能补偿时的最优潮流结果进行了对比[23-25]。

将优化后的风光发电接入IEEE30 对应节点中，对系统进行最优潮流分析，求解系统最优发电机能量调度。

表2 示出了最优潮流目标函数中发电机的损耗参数，为了使得能量调度结果更加显而易见，将节点5 所在发电机损耗参数调到较低水平，所有发电机上下限设为一致。

表2 发电机损耗参数Table 2 Generation parameters setting

图11 为改进后的IEEE30 节点系统图，红色电源为风-光-储接入点，分别为节点6 和节点28。

图11 IEEE30 节点系统Fig. 11 IEEE30 bus system

图12 示出了系统每个时段的负荷需求，该负荷需求为典型的双峰型曲线，在中午及傍晚迎来用电高峰。

图12 负荷需求信息Fig. 12 Information of load

图13 示出了在一个调度周期内各时段中每个发电机的有功出力。图中显示节点5 发电机所在的第三行发电量在满足约束的条件下各个时段的发电量较高，因为其发电损失函数较低，这也同时反映了最优潮流调度的经济性。

图13 单个发电机出力Fig. 13 Single generation output

图14 中红色曲线为利用日前预测的风、光出力进行最优潮流计算得出的日前发电机调度出力；黑色曲线为利用风-光-储优化后的出力进行最优潮流计算得出的日前发电机调度出力。图中显示未经优化的风、光出力参与日前调度差生的偏差最多高达15 MW，而经过风光储优化后进行调度的偏差可以缩小到5 MW 以内。

图14 优化前后偏差Fig. 14 Deviation before and after optimization

图15 为各时间段结点电压分布，电压波动范围为0.90～1.11 p.u.，始终保持在安全范围内，也进一步说明基于风光储的最优潮流下的发电机能量调度是安全有效的。

图15 各时段节点电压Fig. 15 Node voltage in each period

图16 示出了利用GA 求解某时段最优潮流的收敛过程。算法在第50 次迭代时就已经收敛，体现了其高效性。

图16 GA 算法求解最优潮流收敛情况Fig. 16 GA to solve OPF convergence

5 结 论

在利用威布尔函数拟合风速分布函数预测风力发电和利用天气预测信息估算光伏发电的基础上，针对分布式发电的不确定性及间歇性，提出一种从发电侧改善供电性能的方法；将光伏发电与储能发电同时安装以缓和间歇性，利用PSO 算法调度储能实现不确定性的补偿，形成风-光-储联合优化策略。仿真结果表明在对储能进行合理配置的情况下，分布式电源发电的不确定性得到了极大的改善，实现了从源头解决分布式发电的间歇性及不确定性。

在对分布式电源进行发电质量改善以后将其应用于最优潮流中，实现了对IEEE 节点系统的最优潮流分析，解决了由于分布式电源发电日前预测误差较大导致的能量调度困难问题。