不同结构组合形式的GFRP-钢组合桁架梁受力性能研究

郝键铭，刘 远，郝宪武

(长安大学公路学院，陕西西安 710064)

0 引 言

桥梁工程长期暴露在露天的环境中，钢筋混凝土桥梁结构存在着较严重的结构耐久性问题，其中钢材锈蚀以及疲劳问题非常突出[1-2]，MBCS公司制作的拉挤型材桁架的屋面系统[3]成功解决了轻钢屋架腐蚀的问题。玻璃纤维增强复合材料(GFRP)桁架梁是一种以玻璃纤维复合增强材料制成的杆件代替传统桁架梁杆件的新型桥梁结构。与传统钢材或混凝土材料相比，GFRP具有轻质、高强、耐腐蚀、抗疲劳性能较好的特点，可以满足桥梁工程耐久性、快速施工等要求。GFRP型材属于各向异性材料，在桁架梁的轴向受力杆件中可以充分发挥GFRP材料的高纤维方向抗拉强度，并且其抗压强度一般也能满足要求。因此，桁架梁这种结构形式是复合材料较为广泛的应用形式，主要用于跨度较小的人行桥和有快速架设需求的工程[4]。希腊佩特雷大学开发出用GFRP拉挤空心方管拼接成的桥梁[5]，自重仅为13.5 t，可满足30 t的车辆荷载。重庆市茅以升公益桥是中国第一座全桥采用纤维增强复合材料的桁架桥，清华大学冯鹏等[6]采用有限元软件分析了其静力性能与动力性能，结果表明该桥荷载效率较高，且结构有较强的安全储备。纤维增强复合材料在桥梁工程中的应用逐渐从加固补强转移到结构构件中，并已经进行了FRP桥面板[7]、GFRP管-钢管约束混凝土[8]、FRP-混凝土组合梁[9-10]、栏杆[11]、索[12]、大跨结构[13]、GFRP筋混凝土柱的海水侵蚀问题[14]等的研究。若全桥使用GFRP型材，由于GFRP材料弹性模量较低，导致结构竖向刚度较小，跨中挠度值成为设计的主要控制因素，本文通过将部分GFRP构件替换为钢构件的方式提升竖向刚度，对GFRP-钢组合桁架梁进行应力和变形分析，探索较为合理的杆件替换方案，并进行等效简化计算的研究。

1 GFRP桁架梁力学性能分析

GFRP材料可通过拉挤成型的制作工艺制成纤维增强材料制品，产品性能良好，强度较高，密度较小，但其本质上是一种复合材料，与传统材料的物理力学性能有较大的不同，突出表现在应力-应变的关系上，对于这种层合板的结构形式(图1)，应采用各向异性体弹性力学理论[15]进行研究。

图1 层合板结构形式Fig.1 Structural Form of Laminate

根据弹性力学理论基础，可以通过GFRP构件组成材料中的纤维和树脂的力学性能和纤维排布方向来预测单层板的弹性模量和强度，再根据单层板的厚度和刚度系数并通过层合板内力与内力矩和应变的关系可计算出层合板的力学性能，目前应用于复合材料强度分析的准则有最大应力准则、最大应变准则、霍夫曼准则、蔡-吴准则，对于本文中受力明确结构也可以在GFRP层合板的层面上进行失效判断，即通过比较层合板平均应力和试验得到的材料力学参数来判定构件是否破坏。依据《纤维增强塑料拉伸性能试验方法》[16]和《纤维增强塑料压缩性能试验方法》[17]并参考文献[18]，得到GFRP层合板的材料参数，包括3个方向的弹性模量、泊松比、3个方向的剪切模量，如表1所示。

表1 GFRP材料参数Table 1 GFRP Material Parameters

本文背景工程为淮河出海口闸区工作桥的主桁架梁，GFRP桁架梁结构计算跨径L=36.0 m，桁高为4 m，高跨比为1/9,桁架弦杆间距为3.98 m，节间长度为4 m，上下弦杆和斜腹杆为空腹矩形截面，上下横联为工字形截面，构件截面尺寸如表2所示。采用有限元软件ABAQUS对全桥进行分析，为模拟层合板特性，各构件采用壳单元建立，支座为一侧铰接一侧滑动。尽管拉挤工艺较为成熟，可以一次成型各种截面的GFRP型材，但在实际工程上，还是要通过节点板将各个构件连接起来，节点板处要承受各方向杆件传递来的拉力和压力。由于GFRP材料在垂直纤维方向上的材料强度较低，因此GFRP材料不适合作为复杂受力处的节点板，通常选用钢板作为各节点处的节点板。为提高节点连接性能，在节点板内加设内衬件用于提高局部刚度，连接方式采用机械连接，紧固件采用螺栓。在有限元模型中，各节点处通过节点耦合来实现共同作用。相应的有限元几何模型如图2所示。

图2 有限元几何模型Fig.2 Finite Element Geometric Model

表2 构件截面参数Table 2 Section Parameters of Components

依据《城市人行天桥与人行地道技术规范》(CJJ 69—1995)中的公式可计算得到单位面积人群荷载W=4.14 kPa。

首先进行结构在基础荷载(自重)和4.14 kPa荷载作用下的结构响应，位移变化如图3所示。根据GFRP桁架梁模型的计算结果整理可得挠度最大值发生在跨中处，最大挠度达到57.92 mm，大于桁架桥挠度容许值L/800(45 mm)，这是由于GFRP材料弹性模量较低，导致结构竖向刚度较小，是限制GFRP桥梁结构跨径的主要原因。北京玻璃研究院对该桥进行了成桥荷载试验(图4)[18]，通过与实测结果对比发现，成桥荷载试验的跨中最大挠度值为42.23 mm，与数值模拟结果有一定的误差。其原因为在数值模型中为计算简便没有考虑桥面板以及其他附属设施的影响，而且本桥在实际施工过程中设计了一定的预拱度，这加大了施工控制和结构验算的难度，有限元计算模型中也不易于模拟分析。成桥荷载与有限元模型都显示结构的最大挠度已经逼近甚至超出规范限值，这一结论验证了有限元模拟的可靠性，也体现了增强全GFRP-桁架梁抗弯刚度的必要性。

图3 全GFRP桁架梁位移云图Fig.3 Displacement Cloud Map of Full GFRP Truss Beam

图4 荷载试验Fig.4 Load Experiment

通过全GFRP桁架梁的模态屈曲分析得出前4阶振型，如图5所示。一般情况下，为了保证行人过桥时的舒适性，桥梁的自振频率要与行人走路的频率有较明显区别，大多数规范都是通过1阶竖弯振型频率作为主要指标来控制桥梁的振动性能。本结构的1阶竖弯振型出现在第4阶振型，其频率值为5.864 Hz，符合规范要求的桥梁自振频率规定，能够达到较好的行人舒适性。最后进行GFRP桁架梁的应力分析，将桁架梁主要构件的应力云图进行整理分析，得出主要构件的最大应力，如表3所示(拉为正，压为负)。

图5 GFRP桁架梁前4阶振型Fig.5 First Four Mode Shapes of GFRP Truss Beam

表3 各构件最大应力Table 3 Maximum Stress of Each Component

参考相关文献和试验数据[19-20]可得GFRP材料的抗拉强度和抗压强度分别为600 MPa和540 MPa，通过材料强度与构件最大应力的比值可得材料的强度安全系数，可以表征GFRP材料的强度储备。从表3可知，GFRP桁架梁的最大拉应力为28.45 MPa，出现在下弦杆跨中处，材料的强度安全系数为21.08。最大压应力为24.37 MPa，出现在上弦杆跨中处，材料的强度安全系数为22.15。因此，在基本荷载组合作用下，GFRP桁架梁的各构件应力均远小于材料的强度，有很高的安全储备。

2 GFRP-钢组合桁架梁设计优化及结果对比

GFRP桁架梁的材料强度满足受力要求，但GFRP材料弹性模量较小，导致结构整体竖向刚度较小，在基础荷载组合下跨中挠度超过规范要求的限值。在实际工程中需要设置反拱等一些措施减小跨中挠度，本节通过改变构件组合类型，替换部分杆件的方式增加结构竖向刚度，从而减小跨中挠度。为了研究各杆件对桁架桥挠度的影响，分步将拉压应力较大的GFRP杆件用Q345钢材代替，且不改变原桥GFRP杆件的截面尺寸。在相同荷载作用下分别进行静力模拟计算，杆件替换示意及其结果如表4所示。

表4 桁架部分杆件用Q345钢材替换有限元结果对比Table 4 Comparison of Finite Element Results of Replacing Some Truss Members with Q345 Steel

通过对比可知，对部分杆件的替换可以有效增加结构竖向刚度，减小荷载作用下的跨中挠度。由于GFRP材料在纤维方向的弹性模量相对较小，首先对应力较大的上下弦杆进行替换，上弦杆替换后跨中挠度减小为41.65 mm，变化率为-28.09%；上下弦杆均替换后跨中挠度减小为22.74 mm，变化率为-60.73%。此时结构挠度已经能完全符合规范要求，结构总支反力的增加在可接受的范围内，并且保留一定量的GFRP材料，可使其自重轻、耐腐蚀、抗疲劳的优点充分发挥，满足桥梁工程耐久性、快速施工等要求。进一步对上下弦杆和上下横联进行替换时发现，跨中挠度反而有一定的增大，这是由于横向构件并不是对结构挠度起主要控制作用的受力构件，经过替换后反而增大了结构自重，因此使桁架桥跨中挠度不降反增。将上下弦杆、受压腹杆替换成Q345钢材后，结构跨中挠度进一步减小到18.44 mm，变化率为-68.16%，但此时结构总支反力已经较大，结构已经接近于钢桁架桥，GFRP构件较少，其材料优越性的发挥受到限制，工程借鉴意义较小。通过分析不难发现，部分杆件的替换可以有效地减小跨中挠度，在实际工程应用中，可以通过GFRP和钢材的组合，发挥这2种材料各自的优点。相比于全GFRP桁架梁，GFRP-钢组合桁架梁的竖向刚度可以得到极大提升，可突破全GFRP桁架梁的跨径限制，并且通过组合钢杆件可以减小工程造价。此外，相比于钢桁架梁，GFRP-钢组合桁架梁存在一定量的GFRP材料，可使其自重轻、耐腐蚀、抗疲劳的优点充分发挥，满足桥梁工程耐久性、施工速度等要求，可减小施工难度以及桥梁后期维修加固费用。基于对比分析结果，可以建立合理的GFRP-钢组合桁架梁的评价机制体系，从结构刚度、工程造价、施工难易程度等多方面寻求最优方案。

在静力对比的基础上，进行各组合方案的模态分析，并提取前4阶自振频率进行对比，结果如表5所示。

表5 各替换方案下桁架梁前4阶自振频率Table 5 The First Four Natural Frequencies of Truss Beam Under Each Replacement Scheme

通过有限元模型分析不同设计方案的自振特性，从所得到的前4阶模态可以得出以下结论：①不同设计方案仅使各阶自振频率大小发生变化，但桁架梁前4阶模态的振动形式并未发生改变；②结构的第1阶振型为1阶正对称侧弯，结构的第2阶振型为1阶反对称侧弯，结构的第3阶振型为2阶正对称侧弯，结构的第4阶振型为1阶正对称竖弯；③桥梁较早出现的振型都是以横向弯曲为主，说明该桥对横向动力荷载作用比较敏感。由表5可以看出，当采用钢材代替部分GFRP构件时，桁架梁的自振频率均有了一定程度的提升，尤其是将上下弦杆替换后，结构的第4阶频率提升显著，表明这样的GFRP-钢组合桁架梁相比于全GFRP桁架梁有更好的动力特性。

3 GFRP-钢组合桁架梁腹杆共同工作系数

通过前文分析，上下弦杆均替换为Q345钢材，其余构件为GFRP材料的设计方案在静力和动力分析中均具有良好的性能。针对这种优化后的组合桁架梁结构，本节为了简便计算GFRP-钢组合桁架梁的整体抗弯刚度，参考相关等效理论[21-26]，引入组合桁架梁统一抗弯刚度的概念，将桁架结构等效为单梁模型来简化计算。

等效过程最关键的内容是如何描述斜腹杆对截面抗弯的贡献。首先假设存在一种腹板，其抗剪强度使得上下弦杆能共同抗弯，整个截面具有同一条中性轴，如图6(a)所示，此时截面统一抗弯惯性矩I1为

(1)

式中：It、Ib分别为上下弦杆对自身中性轴的惯性矩；At、Ab分别为上下弦杆截面面积；c为上下弦杆形心间的距离。

假设上下弦杆之间没有腹板连接，两者独立受弯，如图6(b)所示，此时截面抗弯惯性矩I2为

图6 不同腹板截面正应力分布Fig.6 Normal Stress Distribution of Different Web Sections

I2=It+Ib

(2)

然而，在工程实际中，腹杆具有一定的抗剪刚度，但不足以使上下弦杆满足平截面假定，因此结构的整体抗弯刚度介于I1、I2之间，可写成

(3)

式中：I为截面惯性矩；k为截面共同工作系数，它表征了腹杆对于结构抗弯的贡献。

根据材料力学公式，简支梁在均布荷载作用下截面惯性矩为

(4)

式中：q为自重荷载的均布荷载值；l为简支梁计算跨径；E为钢结构弹性模量；f为跨中挠度。

联立式(3)与式(4)得GFRP-钢组合桁架梁截面的共同工作系数k为

(5)

该工程桥梁跨径为36 m，桁架高度为4 m，桁架腹杆倾角α、桁架长度N、桁架高度H均对k值有影响，其中腹杆倾角是由桁架高度和节间长度综合决定的，考虑到桁架高度4 m比较符合闸区工作桥的使用要求，桁架高度固定不变，通过改变节间长度(2、3、4、6 m)来改变腹杆倾角。利用有限元模型计算跨中挠度，由式(5)计算共同工作系数，结果列于表6。

从表6可以看出，随着节间长度的增加，结构整体挠度先减小后增大，其原因如下：当桁架高度一定时，节间长度增大，腹杆数量和上平横联的数量将减小，从而导致桥梁重量减小；节间长度进一步增大会使腹杆的长度以及受力增大，因此过大的节间长度会使跨中挠度增大。综合考虑认为，当桁架高度为4 m时，节间长度取3～6 m较为合适，引入的共同工作系数可以很好地描述桁架腹杆构件对于整体结构抗弯的贡献，可在一定程度上指导实际工程。

表6 不同节间长度下的共同工作系数Table 6 Common Working Coefficients Under Different Internode Lengths

4 结语

(1)全GFRP桁架梁在基础荷载作用下，GFRP桁架梁的最大拉应力为28.45 MPa，出现在下弦杆跨中处，材料的强度安全系数为21.08。最大压应力为24.37 MPa，出现在上弦杆跨中处，材料的强度安全系数为22.15。因此在基本荷载组合作用下，GFRP桁架桥的各构件应力均远小于材料的强度，有很高的安全储备。最大挠度达到57.92 mm，大于桁架桥挠度容许值L/800(45 mm)，这是由于GFRP材料弹性模量较低，导致结构竖向刚度较小，这是限制GFRP桥梁结构跨径的主要原因，是GFRP桁架梁分析与设计的主要考虑因素。

(2)通过对全GFRP桁架梁部分杆件进行重新组合的各种方案对比分析可以发现，将应力较大的上下弦杆替换成弹性模量较大的钢材即可满足规范要求的跨中挠度，替换后跨中挠度减小为22.74 mm，变化率为-60.73%。同时结构总反力的增加在可接受的范围内，并且保留一定量的GFRP材料，可使其自重轻、耐腐蚀、抗疲劳的优点充分发挥，可以满足桥梁工程耐久性、快速施工等要求，并且GFRP-钢组合桁架梁的动力性能也有进一步的提升。

(3)引入组合桁架梁统一抗弯刚度的概念，将桁架结构等效为单梁模型来简化计算，引入了截面的共同工作系数。通过固定桁架高度，改变节间长度的变参数对比，更精准地描述了桁架腹杆对整体结构抗弯的贡献，可在以后类似的工程实际中，根据结构刚度、工程造价、施工难易程度等多方面对这一系数进行补充和修正，建立一套评价标准体系。