借助HPM理论，促进教师专业发展的迁安实践

□王志军

教师是教育的第一资源，一个地区教育的水平取决于该地区教师的质量。随着经济的高速发展，各地对教育的投入水平不断提高，教育的硬件设施得到了全面改善，但如何整体提升区域内教师的专业素养和教育教学水平依然是各地教育研究部门需要不断思考的问题。

目前，河北省迁安市有小学数学专任教师1057人，其中学科专业背景为非数学专业的教师占90%。很多教师在专业发展中遭遇瓶颈，他们普遍感到当教学研究进行到一定程度时，会因为学科专业素养底蕴不深而受到限制，出现想深入研究却力不从心的情况。可见，教师的专业知识俨然成为制约本地区小学数学教育发展的关键因素。

实践证明，将数学史融入数学教学具有重要的教育价值。数学史能让小学数学课堂有趣、有味、有内涵。学生在融入数学史的课堂中可以感受到知识之“谐”、方法之美和探究之乐，体验数学文化的魅力。教师在设计、实施融入数学史的课堂教学时，需要更多的数学知识，这会反向推动教师转变教学观念，扩展数学知识视野，增强数学教学能力。因此，将HPM理论引入小学数学教育，有利于改善地区小学数学教与学现状，提升教师专业素养，促进区域教育高质量发展。

一、区域教育理念与HPM理论

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）是数学史与数学教育的简称，是国际数学教育领域出现的最早的研究之一。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》《普通高中数学课程标准（2017年版）》中都有对数学文化及数学史进入课堂的明确要求，各版本的数学教材中也都有相关内容的呈现。随着教材的不断修订，数学史在教材中的占比还在逐渐加大。

HPM于课堂而言，是本源、深度、生成的代名词。数学发生和发展的历史揭示的是知识的来龙去脉；数学史以不同的形式进入小学数学课堂，通过架起历史与现实、数学与人文两座桥梁，影响课堂教学目标的设定、改变课堂教与学的方式，让课堂朝着深度学习、思维生成的方向发展。

HPM于教师而言，是提升教师专业素养的助推器和催化剂，是教师走向专业发展的必经之路。将HPM融入教学，能促进教师在重构知识的历史发展顺序、知识的逻辑顺序、学生的认知发展顺序的过程中，完善自身MKT（完成数学教学工作所需的数学知识）的同时，转变自身的数学观、数学教学观、学生观，提升教学设计能力。

HPM于学生而言，是学科育人的重要载体，是落实立德树人根本任务的重要抓手。基于数学史的小学数学课堂着眼于学生，旨在让学生发现“数学中的人、事、物”。由此，数学不再是冷冰冰的知识合体，而是闪烁着数学家灵性光辉的文化载体。

HPM于区域教育发展而言，是不可或缺的组成部分。迁安市小学数学在“双主体、双养成”教育理念的指引下，获得了快速、均衡、优质的发展。“双主体”即教师是学校的主体，是“教”的主体，学生是课堂的主体，是“学”的主体；“双养成”即有效提升学生的核心素养与教师的专业素养。“双主体、双养成”理念指导下的生态课堂注重尊重、唤醒、激励和等待，课堂成为教学相长、心灵碰撞的生态场。HPM视角下的小学数学能够很好地体现“双主体、双养成”教育理念：一方面，历史相似性原理说明学生对学习难点的理解以及转化过程与历史有着相似性；另一方面，数学史可以帮助数学教育者预测学生在学习过程中可能存在的认知障碍和容易出现的错误，并能为克服这种障碍提供有益的借鉴。[1]借助HPM理论，教师能在重构历史的过程中实现知识的增长、能力的提升、观念的更新；学生能在历史的滋养中习得关键能力，养成必备品格，生成积极信念；二者的融合能促进区域教育的整体发展。

二、区域推进的实践探索

区域教育理念与HPM理论的高度契合坚定了区域借助HPM理论推进小学数学教育改革的决心。HPM共同体的建设是有力推动区域教育改革的前提条件。目前，区域内已形成了以外部HPM专家、区域内教研员、骨干教师和实验学校教师为主体的近300人的研修共同体。在持续推进区域HPM共同体建设的过程中，区域确立了“三维度六路径”的教学改革模式（如图1）。“三个维度”即关注人、课堂、课程：关注人即关注师生成长，一切以师生的综合素养得到发展为旨归；关注课堂即关注HPM视角下的小学数学课堂样态，开发小学HPM优秀课例，探索数学史融入小学数学课堂的模式；关注课程即关注HPM为数学课程带来的变化及数学文化拓展课程的生成。“六条路径”即专家引领、整体推动、校本研修、课题研究、资源建设、课例打磨。

图1

（一）专家引领

专家引领是区域推进HPM的指路明灯，也是推动HPM实践与研究的必要条件。多数小学数学教师不具备研究数学史的能力，特别是在检索渠道有限、解读史料经验匮乏的大背景下，教师对数学史的研究难以展开。史料与教材内容如何更好地实现融合？进入教学的史料，应该被演绎到何种程度？……这些都是专家引领的重点。理论推介、案例教学、课例研究的结合是专家引领过程中可以采用的方式。当然，随着实践的推进，借助专家引领开展研究的频率会逐渐降低，区域最终可以实现自主教研。

（二）整体推动

整体推动是区域推进HPM的有力抓手，能够最大化地利用资源。而分类实施又可以兼顾区域内不同学校的不同层次和不同发展水平，为其制订有针对性的措施，使其明确发展方向。整体推动的实施过程中，实验教师需要关注数学史在学习目标和学习工具方面的双重价值。作为目标的数学史可以与数学元问题（Meta-issue，关注数学的演变与发展）相关联，作为工具的数学史可以与数学内部问题（In-issue，指数学概念、原理、规则、方法等）相关联[2]。同时，在区域推进过程中须建立完善的保障制度，使HPM实践研究落到实处。

（三）校本研修

校本研修是区域推进HPM的有效形式。在区域推进的过程中，学校应做到“重点先行，主题引领”。所谓重点先行，就是指首先推进重点项目，各个学校既可以强强联合、同研共进，又可以分头行动，各有侧重。所谓主题引领是指校本研修要有统一明确的研修主题，如在指向学生核心素养的深度学习的指引下，区域确定以“大观念统领下的单元教学”作为引领区域HPM教研的主要方向。不同类型的学校可选择难度不同的小学数学核心内容作为研修主题，按照“教材研读、大观念确定、史料检索与解读、教学设计与实践、教学反思”的思路开展校本研修。

以E校为例，该校进行校本研修的思路如下：学校学科组教师与专家、教研员讨论后确定了以“度量衡”作为研修内容；教师对教材中与度量衡相关的所有内容进行梳理，在对比的基础上找准“大概念”，确定以单位“1”统领所有内容；教师在专家的引领下，梳理相关数学史，解读度量衡从无到有、从多元走向统一、从统一走向规范的过程；教师进行教学设计与实践；全体教师共同对教学内容与研修过程进行反思。

（四）课题研究

课题研究是区域推进HPM的科研支撑。课题可以促进教研的深入，课题成果能把教研成果体现出来、留存下来。为此，研究团队的教师申请立项关于数学史和数学文化的省、市、区不同级别的课题。教研基地建设与课题实施在专家的引领下同步谋划、同步展开。

（五）资源建设

资源建设是区域推进HPM的必要保障。研究发现，将数学史融入数学教学的难点在于数学史知识及相关资源的匮乏。小学阶段的数学史料比较少，这是小学教师开展HPM课例实践时面临的一个普遍问题。为突破这一问题，区域一方面引入了经高校研究团队筛选后的优质学术资源，另一方面请参与实践的教师自己制作与数学史知识相关的微课，梳理教材与HPM的链接点，逐步建立起与教材配套的数学史微课资源库、教学设计库、典型案例库等。

（六）课例打磨

课例打磨是区域推进HPM的重要基石。HPM的生命力唯有在课堂上才能够得到体现，忽略课例谈HPM，犹如无源之水、无本之木。目前，各学校按照图2所示的HPM课例研究流程对课例进行打磨。课例研究包括选题与准备、设计与研讨、实施与反馈、整理与写作等主要环节，具有主题聚焦、过程完整、注重循环等特点[3]。HPM共同体通力合作，在史料研读、教学设计研讨、教学研讨的互动中，打磨典型案例，实现指向核心素养的深度学习，促进教师的专业成长。

图2

区域推进是HPM理论辐射范围扩大的重要标志，目前在国内尚不多见。这对HPM共同体而言是机遇，也是挑战。从目前的推进情况看，由于专家讲座、网络研讨等方式的使用，区域内教师的知识系统和教育观念已经发生了一些改变。教师既加深了对HPM的认识，也产生了新的疑问，这也将进一步推进HPM理念的落实和数学教育的发展。