基于大概念的数学加法教学策略

邓丹红

【摘 要】在核心素养背景下实施计算教学，要求教师摒弃固有的观念来理解教学内容，创新出不同的教学策略，在探索与实践中提高教学效率。本文从大概念的意义化、结构化和发展性的角度出发，以小学阶段加法教学为例，从“强化主要概念，实现学习的意义化”“提炼核心概念，促进知识的结构化”“以素养为大概念，提高学习的发展性”等方面阐述了如何提高加法教学的效能。

【关键词】大概念 小学数学 加法 教学策略

在核心素养背景的驱动下，新时代对教师的教学提出了新的要求，要求教师突破固有的观念，对教学进行创新，从而适应当下的教学目标和要求。在《追求理解的教学设计》一书中提到的“大概念教学”，恰好为数学教学带来了新的研究视角，我们可以从大概念教学体现出的结构化、意义化、统领性和发展性的角度重新理解教学内容，探索新的教学策略。

本文以小学阶段的加法教学为例，谈基于“大概念”的教学策略，是考虑到数的运算在小学数学教学内容中占有重要的地位，其中四则运算是小学生学习数学知识的一项基础技能，而加法作为其中的一项重点内容，其教学具有基础性和示范性的意义，从研究价值上看，具有典型性。笔者期望从大概念视角研究教学，能创新教学策略，提高教学质量，提升学生学科素养。

一、数学加法教学的现状分析

为了更好地比较基于大概念的加法教学和一般教学之间的区别，以《义务教育数学课程标准（2011年版）》和苏教版数学教材为研究对象，对有关加法教学的现状进行分析，包括对教学内容安排、教学方法和分析。

（一）教学内容：层次清晰，时间安排跨度较大

在整个小学阶段，有关加法的教学内容以整数、小数、分数和百分数作为划分依据，分别安排在一至六年级。一、二年级教学整数的加法和减法，三年级渗透简单的同分母分数和一位小数的加法和减法，五年级上、下册分别系统地教学小数和分数的加法和减法，而有关百分数的加法计算并没有特意划分课时进行教学。其中有三次关键的教学节点：一年级上册，结合认识安排了10以内的加法、减法和20以内的进位加;五年级上册小数加法、减法;五年级下册，结合分数的意义，学习分数加法。

由此看来，因为涉及一些基础知识，有关加法的教学时间跨度较大，从逻辑上看，以整数为基础，层次分明，难度呈螺旋式上升。

（二）教学方法：强调算法，通过练习达到熟练的程度

虽然教材在呈现时，展示的是计算方法的指导，但不管是在整数、小数还是分数的加法运算中，都非常重视算理的教学，尤其是在整数加法的教学过程中，比如“相同数位对齐”“满十进一”等操作的依据就是算理的直观体现。

在实际教学中，往往大部分教师只在初次遇到时加以说明这样做的“道理”，也就是算理。然后就快速地总结出计算方法（步骤），利用练习环节适当地进行操练，强化计算方法，以此减少思考算理的时间，让学生达到熟练的程度。甚至有部分教师，越到后面越弱化算理的作用，只强调方法和步骤，通过练习达到熟练的程度。

（三）教学效果：学得扎实，但缺少整体的认知

基于上述两点的简要分析，这样安排教学加法有利有弊。利在于，将加法按照数的种类划分进行教学，有利于学生由易到难地接受不同情况下的计算方法，学得比较细致和扎实，教学安排符合学生的年龄特点。弊端在于，因为时间跨度较大，加上整数、小数和分数加法教学结束之后，没有从运算方法上予以梳理和整合，所以可能导致学生对加法的认识不够系统和完整。如果用“行”比作数的种类，“列”看作每种数涉及的加法运算，那么可能对于学生而言，将“行”看作整体的感知，要来得更加强烈一点。

这样的弊端也会在减法、乘法、除法等运算中出现。比如，在小数和分数中教学乘法时，教师很少提到乘法的意义，而是强调计算步骤，这样学生对乘法意义的理解就不够深入。

二、从大概念视角，创新加法教学设计

（一）强化不同情境下的意义，强化加法概念，促进学习的意义化

从整体上看苏教版数学教材，加法教学内容编排是以数的种类划分的，时间跨度较大。这样编排是考虑到学生年龄小，在学习加法运算时，先要学习相关数的认识，加上一些其他领域的内容，所以教材安排的加法学习就呈现段落清晰、难度螺旋上升式的结构。

在整数阶段初次认识加法安排在一年级上册，分数和小数的加法初步认识则分别出现在三年级上、下册，而正式的较为系统的学习则在五年级上、下册。也就是说，正式介绍加法的意义是在一年级，此时学生还处于懵懂之中，加上有些教师的教学方法不当，学生对于加法的意义认识其实并不准确。

所以笔者认为，在小数和分数教学时，教师也应该像一年级教学时一样，强化加法的基础意义。只有这样，才能唤起学生对于“概念应用”的推广，实现学习的意义和价值。

（二）分析计算方法间的联系，提炼核心概念，促进知识的结构化

大概念教学观有利于教师从整体出发去思考教学内容，其教学意义不仅在于“以一当十”，而且在于知识建构的结构化。而分析每个教学段落，不管是在整数、小数还是分数中，都可以发现“加法”的计算方法的一致性，其核心就是“计算相同计数单位的个数”，只要把握这一点，学生就很容易接受算理。

分析整个小学阶段的加法教学内容，在整数阶段主要完成的是20以内加法的口算、估算和三位数的加法笔算，主要呈现的方法是“相同数位对齐，从个位算起，满十进一”这样的计算方法;而在小数部分，则是以笔算方法为主，呈现了“小數点对齐，按照整数加法的计算方法计算”;分数部分则出现了“分母相同，分子相加，结果要化成最简分数”这样的规定。

其实，这些计算方法的本质都在于“相同计数单位相加”，在整数加法里可以细化为“个、十、百”的相加。在小数加法里可以看作多少个“0.1、0.01”的相加。这样也正好打通了小数计算时小数点对齐和整数计算时相同数位对齐的做法，两者是一致的。在分数里之所以分母相同，计算分子相加，事实上也是计算了“一共有多少个这样的分数单位”。

所以“计算一共有多少个计数单位”是整数、小数、分数加法计算的本质做法和核心概念。以此为依据设计单元、课时教学，才能让学生形成整体认识，并且自觉地将不同内容下的计算方法进行整合，完善自身的知识结构，使其变得更加清晰、简洁。

（三）提炼其他维度的大概念，培养数学素养，提高学习的发展性

教学不能仅仅看到教材呈现的内容。教师除了要尊重教材，完成教学任务，还要帮助学生从不同的维度获得“大概念”。这里的大概念可以是“数学思想方法”“数学核心素养”“数学学科常用的思考习惯”等。

小学阶段加法教学除了本身的大概念“加法”可以提炼以外，还可以从学生数学思维的角度去提炼。比如，我们在加法的计算教学中，可以进行“分析”“类比”“迁移”等能力的培养。如教学小数的加法，跟整数的加法相比较，其实每段内容的教学依据都相似，这就有了可比性，学生也有了能够进行方法迁移的条件。教师要做的是促进学生主动进行对比，发现其中的相似之处，实现方法的迁移。学生通过不断的、有依据的“对比、迁移”，实现知识的结构化认知，从而习惯性地将“对比、迁移”作为自己分析问题、解决问题的思维方式。当然迁移的前提和过程，也必须包含验证，并不是盲目套用。

根据数学学科素养，我们也可以将“数学运算能力”作为大概念。而数学运算其本质是演绎推理，所以教师也需要关注“逻辑推理能力”的发展。然而在日常教学中，教师往往将计算视作“机械化”的练习，简单粗暴地让学生重复无意义的学习，这样处理教材和设计教学就没有体现大概念，其教学效果也是有限的。

其实我们可以对照课标上提出的“要通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神”去理解，计算是有意义、有规范、严谨的，更加能体现推理过程，教师要注重培养学生这样的能力，提高学生学习的可持续发展性。

总之，教师在教学时不仅可以从技能目标维度提炼“大概念”，还可以从思维方式和习惯、情感态度与价值观以及学科核心素养等不同方面，提炼出数学学习的大概念。教师不要将阶段学习割裂开来，可以以此为类比、强化、进阶的契机，要更加注重能力和素养的培育，关注知识、能力、素养的纵横结构，从不同的角度去唤起、强化、打通，使日常教学收到“1+1>2”的效果。