文化拓展：彰显数学学科的“育人价值”

吴丽

【摘 要】文化拓展教学是数学教学的重要方式。文化拓展教学能充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。作为教师，我们要建构文化拓展课程，优化文化拓展教学，深化文化拓展评价。在文化濡染、文化感召之下，学生的数学知识、思想观念能得到深层次的理解与建构。以“文”育人、以“文”化人，是数学学科育人的重要方式、路径和策略。

【关键词】数学 文化拓展 育人价值

数学学科不仅是知识、技能，还是一种文化与精神。基于数学“学科育人”的视角，教师要充分发挥数学学科的文化育人功能和作用，彰显数学学科知识中概念、符号、定理、公式等的思想、方法和智慧。这种基于育人视角的文化育人作用、功能等，彰显的是数学学科的价值理性。

一、建构文化拓展课程

在“立德树人”的大背景下，为了以文化拓展的方式发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值，教师首先要发掘学生学习资源，并对学生的学习资源进行深度加工，从而建构数学文化课程。建构数学文化拓展课程，可以从数学“智育课程”“德育课程”“美育课程”“史育课程”等方面进行。建构数学文化拓展课程，关键是要将数学课程知识的智育形态、德育形态、美育形态、史育形态等，转化成育人的教育形态，转化成学生的生命形态等。换言之，建构文化拓展课程，并不是要将数学学科课程机械地划分，而是要让数学学科知识的教学蕴含智育、德育、美育和史育。

不仅如此，优化学习资源，建构文化拓展课程，还要将“静态的课程结构”转化为“动态的课程结构”。在教学中，教师首先要将教材中的“静态课程结构”解构为动态的学习资源，并将解构的学习资源与教师自主研发设计的课程资源整合起来，让整合起来的课程资源充满逻辑性。这种逻辑性不仅包括学科知识逻辑，还包括学生认知的心理逻辑。只有既遵循数学学科的知识逻辑，又尊重学生的认知心理逻辑，数学文化拓展课程才能发挥其应有的实效。教学中，教师要用文化的眼光看待数学知识，从文化的视角发掘学习资源。可以这样说，当教师立足于“文化立场”时，他们就会发现数学学科知识都蕴含着相关文化，这种文化不是体现为智育性，就是体现为美育性、德育性、史育性。教师通过建构文化拓展课程，既可以让学生感受数学之智、发现数学之美、体验数学之善，又可以让学生认识到数学知识的历史久远。同时，从文化的视角建构、整合、拓展数学课程，可以让数学知识更贴合学生，可以有效地拉近数学知识与学生的心理距离。比如，教学“圆的周长”这一部分内容时，很多教师仅仅以教材中的“你知道吗”，让学生简单地了解关于“祖冲之计算的圆周率”的相关历史知识。从数学文化拓展课程建构视角来看，这样的一种简单化、告诉化的教学方式，是没有充分发掘数学知识的育人功能和价值的。我们在教学中研发了圆周率的文化微课程，从中国古代《周髀算经》中的“周三径一”说法开始，涉及圆周率的推导方法、圆周率的推导思想、人类探索圆周率的艰辛、圆周率在中西方的发展历程等。这样的一种文化拓展课程，不仅让学生认识到数学知识的智育价值，还让学生体验到数学知识的人文价值、史学价值和道德价值。通过这样的教学，教师才能让学生在数学学习的过程中认识数学知识的文化意义和价值。

优化学生的数学学习资源，建构数学文化拓展课程，可以有效地促进学生整体认知结构的发展，开阔学生的自我超越的精神空间，培养学生的数学科学文化素养。建构数学文化拓展课程，必然能将显性的数学知识形态与隐性的数学文化形态融合起来，并嵌入学生个体内心，从而不仅能发挥数学的知识丰富、思维启迪、情感濡染等功能，还能淋漓尽致地发挥数学其他的育人价值。

二、优化文化拓展教学

传统的数学教学是一种知识教学，知识教学往往急功近利，采用一种“高速度”“高难度”的方式，提高所谓的教学效率。文化拓展教学，要求教师在教学中要放慢教学的脚步，促进学生的深度理解、深度探究。文化拓展教学，尤其注重激发学生的数学学习好奇心，激发学生的数学学习想象力，为学生的数学建构、数学创造注入强劲的动力。实施数学文化拓展教学，要求教师对数学要抱有一种情怀，要让学生在數学学习中体验到数学学科的美妙与乐趣。因此，文化拓展教学是一种超功利的教学，是一种超世俗的教学。教师不仅要注重引导学生理解数学知识、形成数学技能，还要渗透相关的数学思想方法，丰富学生的数学精神，润泽学生的数学生命。

比如，教学“三角形的面积”时，很多教师都是按照教材的编排顺序、逻辑等，将三角形转化成平行四边形。但我们知道，三角形转化成平行四边形是不同于平行四边形转化成长方形的，前者采用的是倍积转化法，而后者采用的是等积转化法。站在数学史上看“多边形的面积”，我们发现，中国古代数学家基本上是采用“以盈补虚法”。相较于“倍积转化法”，“等积转化”“以盈补虚”更为合理。因为“等积转化”“以盈补虚”突出的是人类的一种普遍的思维方向、取向，即将不可以直接度量的图形面积转化成可以直接度量的图形的面积。基于文化拓展的视角，笔者在教学中直接呈现图形，让学生自主思考、探究图形的面积进行计算。在文化拓展的过程中，学生展开了多样化的思考探究。如有的学生将三角形直接剪拼成长方形，有的学生将两个直角三角形拼成长方形，等等。在这样的一个探究过程中，学生首先想到的显然是将不可以直接度量的三角形，转化成可以直接度量的长方形。受两个直角三角形拼成长方形的启发，有的学生将两个一般三角形拼成了平行四边形，借助平行四边形的面积推导三角形的面积。基于文化拓展的数学教学，能让学生对多边形面积的理解更加深入。学生深刻地认识到，对于一个不能直接用“单位面积”度量的图形，必须将其转化成能直接用“单位面积”度量的图形。这样的一种数学感悟，为学生学习“圆的面积公式”，为学生感悟将不可以直接用面积单位度量的圆转化成可以直接用面积单位度量的长方形，奠定了坚实的基础。

数学文化是数学学科的灵魂，应当贯穿、融入、渗透到数学学科教学的始终。数学文化可以生长学生的数学智慧、滋养学生的数学素养。用数学文化引导学生的数学学习、拓展学生的数学学习，是数学教学的应有之义、因人之举。用文化拓展学生的数学学习，能让学生饶有兴趣地感受数学、体验数学、享受数学、创造数学！

三、深化文化拓展评价

评价是学生数学学习的动力，也是教师教学的重要抓手。要在数学教学中对数学文化进行迁移和拓展，教师就要展示有文化积淀的事物，歌颂有文化品位的人，再现有文化色彩的事。教师要充分发挥评价的杠杆作用，用评价激励、督促、调节学生的数学学习。在学生的数学学习中，文化不仅是一种点缀，还要融入学生的数学学习之中。因此，对于学生的数学学习评价，教师不仅要着眼于知识技能，还要着眼于学生对数学的认知、意识等，即着眼于学生的数学文化。

比如，教学“因数和倍数”这部分内容时，教师不仅要从知识视角引导学生认识因数和倍数相互依存，还要从文化的视角引导学生探究因数和倍数。从文化的视角拓展学生的认知，不仅能激发学生的学习兴趣、调动学生的学习积极性，还能让学生领略到数学的内在之美。如笔者在引导学生认识“因数和倍数”之后，引导学生探索“完美数”。这一文化拓展课引发了学生的积极兴趣：一方面，这一文化拓展能巩固学生关于因数和倍数的相关认知;另一方面，又能激发学生对因数和倍数进行进一步的探索。在这个过程中，教师可以渗透相关的数学思想、方法，比如，探索要从基本的数或者较小的数开始，观察特征时要进行合理的猜想、验证，要善于进行归纳、小结，等等。在这个过程中，作为文化拓展的“完美数”只是一个引子、一个载体、一个媒介，其目的是引导学生进行数学学习的深度思考、探究。教师要对学生的思考过程、探究过程等进行评价，如学生是否会积极地猜想，学生是否具有从简单的数、从较小的数探索的意识，学生是否有验证的数学学习自觉，等等。教师通过评价的跟进，助推学生的文化拓展学习。在这个过程中，学生能够体验数学之真、发现数学之美、赏析数学之趣。

優化学生文化拓展学习评价，能蓄积学生数学学习的动力。评价能让学生的数学学习变得主动、积极，能让学生积极投入数学学习中，并关心自我的学习。同时，评价还能引导学生的数学学习方向，唤醒学生的主体观念和创造激情，从而让学生获得数学学习的较为强劲的精神势能。

在数学教学中采用的文化拓展方式，可以有链接式、附加式、顺应式和融入式等。高质量的、有效的文化拓展教学，一般采用“融入式”形式。“融入式”的文化拓展教学是一种浸润，是一种无缝对接。在文化濡染、文化感召之下，学生的数学知识、思想观念能得到深层次的理解与建构。文化拓展要引导学生的文化再造，要引导学生依据知识发生原理再构。当文化能融入学生的数学学习中时，学生的认知方式、思维方式和行为方式必将发生深刻变革，学生的智力结构和心理结构也必将得到交互发展。