一种自适应空域矩阵滤波器设计方法

杨美娇，韩 东，刘 丹

（1.海军大连舰艇学院 学员五大队，辽宁 大连 116018；2.海军大连舰艇学院 信息系统系，辽宁 大连 116018；3.中国人民解放军31401 部队，辽宁 大连 116000）

0 引言

空域矩阵滤波属于阵列信号处理技术的一种，它的实质是既保留感兴趣区域的目标信号无失真通过，同时又抑制不感兴趣区域的干扰和噪声。VACCARO 等[1-2]提出了将空域矩阵滤波技术用于匹配场定位的想法，并在抑制水面干扰的情况下成功探测到水下目标的运动轨迹。ZHU 等[3-4]采用半无限（Semi-infinite programming）方法设计空域矩阵滤波器，实现了更高的目标定位精度，提高了方位估计性能。MACINNES[5-6]设计了最小二乘型空域矩阵滤波器，获得了高于阵元数的目标信号探测能力。韩东等[7-11]提出了一系列空域矩阵滤波器设计方法，并且都给出了闭式最优解，从数学角度分析了滤波器的性能。苏林等[12]采用压缩拷贝场向量的方式对空域矩阵滤波器设计进行优化，降低了计算量，从而大幅提高了计算机运行速度。鄢社锋等[13-15]将空域矩阵滤波器的设计问题转化为二阶锥规划问题，HASSANIEN 等[16]和冯杰等[17]在此方法的基础上设计了不同的自适应空域矩阵滤波器。文献[16]通过降维的方式减小了运算量，文献[17]将空域矩阵滤波器对通带响应误差小于通带误差约束值和阻带响应小于阻带约束值作为约束条件，将滤波后的输出数据能量值最小化作为目标函数来设计滤波器。

本文在保证通带扇面的平面波阵列流形矩阵无失真通过的约束条件下，最小化滤波后线列阵的输出响应。通过建立最优化问题，求出了滤波器数值解。由于该方法能够在强干扰信号方位形成零陷，消除其影响，因此对于强干扰背景下拖曳线列阵声呐检测弱目标信号有着重要的意义。

1 阵列数据模型

假设线列阵由全向性的、分布均匀的水听器构成，共有N个阵元，有P个互不相关的目标声源信号入射到阵列。各阵元接收的信号满足窄带条件，且在接收信号时产生的噪声为加性高斯白噪声，各阵元上的噪声相互统计独立，噪声与信号也是统计独立的[18]。此时，t时刻包含远场平面波及近场平台噪声干扰的接收阵列信号[11]x(t)为：

设计维数为N×N的空域矩阵滤波器H，利用该滤波器对接收阵列数据进行滤波，可得到输出滤波：

2 自适应空域矩阵滤波器设计

常规型空域矩阵滤波器对干扰和噪声的抑制作用有限[19-20]，而自适应空域矩阵滤波器可以根据环境的变化自适应地改变。因此，自适应空域矩阵滤波器逐步在阵列处理中变得流行，成为国内外学者研究的重点。针对近场强干扰背景下拖曳线列阵声呐探测弱目标的问题，可以设计一种自适应空域矩阵滤波器。此滤波器能够保证通带扇面内的远场平面波响应误差为零，同时使滤波器的总体输出响应范数最小，从而达到通带信号无失真通过并且抑制近场强干扰和噪声的目的。相应的空域矩阵滤波器设计可以通过如下最优化问题表示为：

由于约束条件中每一个远场平面波方向向量满足Ha(θi)=a(θi)，则滤波器设计能相应地转化为：

构造Lagrange 函数：

L(H,λ1,δ1,…,λi,δi,λP,δP)的稳定点(Hop,γop)应满足：

由式（7）可得：

将式（9）代入式（8），有：

把式（11）代入式（9），可得到：

因而：

式（13）即为所求的自适应空域矩阵滤波器的数值解。

3 仿真结果

考虑一个阵元均匀分布的水听器线列阵，有阵元数N=32 个，阵元间隔为4 m（半波长），快拍数为2 000。假设各阵元接收的噪声是与信号互不相关的加性高斯白噪声，且远场平面波通带范围设置为[-10°,15°]，全空间的离散化采样间隔都为0.1°。

仿真1：定义阵列法线方向为0°，假设目标信号的信噪比为-5 dB，入射方位为10°，共有3个与目标信号不相关的近场强干扰，它们的干噪比均为10 dB，分别从-65°，-30°，50°入射到阵列。由此可计算得到自适应空域矩阵滤波器的响应，结果如图1 所示。

图1 矩阵滤波器的空域幅度响应（不相干）

仿真2：在其他条件不变的情况下，当-30°方向干扰信号与目标信号相干时，仿真结果如图2所示。

图2 矩阵滤波器的空域幅度响应（相干）

比较图1 和图2 可知，与目标信号不相干的干扰信号方位产生了尖锐的零陷，而与目标信号相干的干扰信号方位未产生零陷，说明相干干扰信号会影响对干扰源数目的判断。

4 结语

针对无源拖曳线列阵声呐在近场强干扰背景下对弱目标信号探测性能下降的问题，本文提出了一种基于最优化问题求解的自适应空域矩阵滤波器设计方法。该设计方法能够保证通带内的远场平面波信号无失真通过的同时，在与目标信号非相干的近场强干扰方位自动形成零陷，有效抑制了阻带内的强干扰和噪声。通过具体仿真可知，当干扰信号和目标信号相干，会导致错误判断干扰源的数量，从而影响空域矩阵滤波器的性能，这是下一步需要深入研究的问题。