隔水管注气双梯度钻井井筒参数计算研究*

2022-04-27毛良杰张孝诚薛继彪

应用数学和力学 2022年4期

毛良杰，张孝诚，薛继彪，詹宁，刘君

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都 610500；3.中国石油集团西部钻探工程有限公司国际工程公司，乌鲁木齐 830000；4.中国石油长庆油田第二采油厂，甘肃庆阳 745100）

引言

随着石油资源需求的增长，寻找新的资源勘探开发区域势在必行，深水海洋油气资源储量巨大，可以满足大规模生产勘探开发要求[1].但是，由于海底沉积物疏松和海水液柱压力的影响，在深水钻井过程中地层压力和破裂压力之间余量较小，存在钻井安全密度窗口窄的问题[2].双梯度钻井可以很好应对深水钻井密度窗口窄的问题，其原理为通过一定方式使泥线以上环空内液体密度与海水相近，泥线以下地层环空为钻井液密度，从而使泥线以上海水段压力梯度与泥线以下环空压力梯度不连续，即形成双梯度[3-5]，它的井底压力比常规钻井低，能够更好地控制井筒压力.

目前实现双梯度钻井方案有海底泵举升钻井、双密度钻井、无隔水管钻井三种主要方式[6-8].近年来，许多学者对此进行了研究：Lopes 等[9-10]通过建立数学模型对向隔水管环空中注入气体来降低井底压力的可行性进行了研究，研究发现，通过向隔水管注入气体，可大幅降低井底压力，且此种方法能够显著减少钻井所需套管柱数量，大幅降低钻井成本.苏鹏等[11]对隔水管注气双梯度钻井过程中环空内气体运移过程进行实验，研究表明高速流动的钻井液能够消除单个气泡形成更加分散的气泡体系.殷志明等[12-13]建立了深水双梯度钻井井身结构设计及优化程序，研究发现深水双梯度技术可以大幅度降低钻井费用.马永乾等[14]建立了深水隔水管注气双梯度钻井环空温度场模型，模拟结果表明，由于环空流体存在不同流体流型，环空传热呈现出不同传热规律，注入的气体仅对上部有气体的环空造成影响.杨小刚[15]和黄伟等[16]建立了深水钻井环空多相流计算模型，研究了海洋隔水管注气钻井环空含气率的分布规律.苗典远[17]建立了隔水管注气钻井注气量计算模型，并对隔水管注气钻井注气量的影响因素进行了分析，研究表明钻井液密度、水深以及井口回压等参数对注气量影响较大.Stanislawek 和Smith[18]对双密度深水钻井井控方法进行了分析，发现现阶段隔水管注气双梯度钻井井涌检测主要是观察井口泥浆增量和井口流量变化，但井口流量的变化无法判断是否发生井涌.甘火华[19]建立了深水隔水管注气钻井与热力学耦合的压降模型，模拟发现隔水管注气双梯度钻井注气段隔水管环空压力较小.

从目前的研究情况看，现有研究主要是实现双梯度钻井的钻井方法和讨论隔水管注气双梯度钻井井控方法，对隔水管注气双梯度钻井井筒参数计算分析较少.本文建立了隔水管注气双梯度钻井井筒流动多相流模型，采用有限差分法对模型进行求解，结合墨西哥湾某口深水井的现场数据，分析注气流量、钻井液密度和钻井液排量等影响因素下井底压力和环空压力的变化规律，并对影响注气流量的因素进行了讨论，对合理设计隔水管注气双梯度钻井工艺具有指导意义.

1 隔水管注气双梯度钻井环空多相流模型

隔水管注气双梯度钻井通过注气管线在泥线处向隔水管环空注入气体，降低隔水管内混合液体密度，从而使得泥线以上环空和泥线以下环空且有不同的流体密度，降低泥线处隔水管压力，由此实现双梯度钻井，如图1所示.隔水管注气双梯度钻井系统钻井液循环过程与常规钻井的钻井液循环过程相似，不同的是，隔水管注气双梯度钻井在泥线以上隔水管环空有气体随钻井液向上运动.隔水管注气双梯度钻井所用设备与传统海洋钻井设备基本相同，不需要将原有设备进行大规模改动，只需在海底泥线处隔水管增加注气管线接口，海面部分主要增加制氮设备和气体分离装置，极大地节省了设备改造费用.与常规钻井相比，隔水管注气双梯度钻井能以更低的钻井成本，更安全高效地完成钻井任务.

图1 隔水管注气双梯度钻井物理模型Fig.1 The physical model for dual-gradient drilling with riser gas injection

1.1 连续性方程和动量方程

在隔水管注气双梯度钻井过程中，当注气管线未向隔水管注气时，在井筒内钻井液和岩屑一起向上流动；当注气管线开始向隔水管注气时，隔水管环空内气体、钻井液和岩屑三相一起向上运动.针对隔水管环空多相流流动，本文建立了一个数值模型，以获得钻井液的流动参数.为了简化计算，我们做了以下假设：1)隔水管内的气体、岩屑和钻井液流动是一维的；2)钻井液、岩屑不可压缩；3)控制单元内气体、岩屑和钻井液连续；4)忽略环空偏心的影响；5)不考虑岩屑和气体在钻井液中的溶解.在此假设的基础上，可以得到简化的连续性方程和动量方程.

图2为气相质量守恒的物理模型，根据质量守恒定律，控制单元质量的变化量为控制单元的输入质量减去输出质量.对于气相，进入控制单元的质量为

图2 气相质量守恒的物理模型Fig.2 The physical model for mass conservation of the gas phase

离开控制单元的质量为

含气率变化引起的内部质量变化为

因此，气相连续性方程可表示为

同理，液相连续性方程可表示为

固相连续性方程可表示为

根据动量守恒定律，作用于整个单元控制体流体上作用力的合力等于单位时间内流入流出控制体的动量以及由于流场不定常性造成的动量变化率三项之和.从而可以得到动量方程：

对于气体，动量方程可以表示为

对于液体，动量方程可以表示为

对于固体，动量方程可以表示为

在控制单元中，

因此，总动量方程可以写成

其中，ρg，ρl和 ρs分别是气体、液体和岩屑密度，kg/m3；vg，vl和vs分别是气体、液体和岩屑速度，m/s；Eg，El和Es分别是气体、液体和岩屑所占份数；A是截面积，m2；Qg是注入气体流量，是摩阻压降，MPa/m.

1.2 瞬态温度预测模型

为准确预测井筒内气体变化，应用此前笔者建立的基于有限体积法的瞬态温度预测模型[20-22].采用非稳态二维对流扩散和非稳态二维扩散方程用于描述传热模型：

1)钻杆内传热模型

2)钻杆传热模型

3)环空传热模型

4)隔水管传热模型

其中，c为钻井液比热容，T为钻井液温度，up，ua分别为钻杆内和环空内钻井液在x方向上的速度，vp，va分别为钻杆内和环空内钻井液在y方向上的速度，Γx为钻井液在x方向上的传热系数，Γy为钻井液在y方向上的传热系数，ρ2为钻柱密度，Sp，Sa分别为钻杆和环空内钻井液热量.

1.3 岩屑参数计算

在tr时间内产生的岩屑质量为

式中，W为岩屑质量，kg；D为井眼直径，m；Vm为机械钻速，m/s.

假定岩屑均匀分布于环空中，则由岩屑所产生的附加密度为

式中，Van为岩屑所占当量体积；Qr为岩屑流量； Δρs为附加密度，kg/m3.

1.4 流型判别

由于不同流态下的流体产生的摩阻不同.因此，需要建立流体流态判别模型.在隔水管注入气体后，将形成固相、气相和液相的多相流混合物，而不同流态下的摩阻以及各相流速不同.本文采用现有的四大流态判别准则[23]：

泡状流

段塞流

搅动流

环状流

其中，vsg为气体表观速度，m/s；vsl为液体表观速度，m/s；v∞为气体上升最大速度，m/s； σ为表面张力，N/m.

1.5 边界条件和初始条件

1)初始条件

开始注气时，气体还没有进入隔水管，钻井液填充整个环空.因此，可以得到正常钻井条件下环空内的压力和速度分布，将其作为注气的初始条件：

其中，Pb为地层压力；h是井深，m；Ql是泥浆排量，L/s.

2)边界条件

气体到达井口作为边界条件，此时压力为井口大气压力，井筒内总流量等于钻井液流量和气体注入流量之和.因此，边界条件可以设置为

其中，P0是井口大气压，MPa.

至此，本文最主要的连续性方程、动量方程已经建立，气体漂移方程等辅助方程的相关计算可以参考文献[10].

1.6 模型离散

1.6.1 离散方程

图3展示了单元格网格集成区域L.数学模型中的偏微分方程可以写成

图3 网格划分及离散单元区域示意图Fig.3 Schematic diagram of grid division and a discrete unit area

将式(23)积分到区域L，根据Green 定理可以得到沿L边界的曲线积分：

可以将上面的方程化简为下面的方程：

1)连续性方程的数值化

对于气相连续性方程，令

由式(25)和式(26)可得气相差分方程：

同理，可以得到液相差分方程为

固相差分方程为

2)动量方程的数值化

对于混合动量方程，令

将式(25)和式(28)结合可得到混合动量差分方程：

3)初始条件和边界条件的数值化

初始条件的数值化如下：

边界条件的数值化如下：

1.6.2 求解步骤

本文采用逐网格迭代校正的方法实现求解过程，对数学模型进行离散并通过节点估算和精度控制建立了整个差分方程的迭代格式.以环空内任意两个节点j，j+1 从i到i+1 时刻的动态过程为例说明计算过程，求解流程如图4所示.

图4 求解流程图Fig.4 The solution flow chart

2 模型验证

由于目前国内没有进行深水隔水管注气双梯度钻井，为验证本文模型的有效性，通过对国外文献的调研，选择文献[24]中一口墨西哥湾深水井进行模型验证，将模型计算结果与墨西哥湾深水隔水管注气钻井的现场测量数据进行对比.将墨西哥湾某口采用隔水管注气双梯度钻井技术的深水井基础数据进行隔水管注气双梯度钻井井筒压力模拟，表1为该井基础数据.以该井的基础参数用本文建立的隔水管注气双梯度钻井环空多相流模型进行模拟，模拟结果与现场测量数据对比见图5.从图5可以看出，模拟结果与现场数据吻合较好，数据之间出现的误差可能是由于模型中相关水力系数选取上造成的，表明本文建立的隔水管注气双梯度钻井环空多相流模型具有较高的精度.

图5 模拟结果对比图Fig.5 Comparison of simulation results with measured results

表1 墨西哥湾某口深水井基础数据Table 1 Basic data of a deep water well in the Gulf of Mexico

3 实例计算与影响因素分析

3.1 实例计算分析

为研究隔水管注气双梯度钻井技术特性，选取墨西哥湾另一口深水井进行井筒压力模拟，其基础参数如表2所示.

表2 墨西哥湾某口深水井相关计算参数Table 2 Related calculation parameters of a deep-water well in the Gulf of Mexico

根据本文建立的模型，对墨西哥湾某口深水井隔水管注气双梯度钻井过程进行模拟.图6(a)～(d)分别为隔水管注气双梯度钻井注气过程中注气双梯度钻井和常规钻井环空压力分布、注气法双梯度钻井井底压力、环空压力云图和井筒温度场变化规律.从图6(d)可知深水钻井井筒温度变化复杂，海水段温度从海面到海底逐渐降低，地层段温度随着井深的增加不断上升.由于海水和地层温度的复杂变化，从流体流动方向来看，钻杆内流体先是不断降低，然后又开始上升；环空内流体温度，从地层到海面，先上升后下降，最后又开始上升.因为海水和地层温度不同的梯度变化，造成钻杆内流体和环空内流体温度复杂的变化过程，对井筒流体流动状态产生不可忽视的影响，因此在建立井筒流体多相流模型时考虑井筒温度变化.从图6(a)可知在泥线处向隔水管环空注入气体后，泥线以上环空压力梯度非恒定值，即环空压力与井深变化非线性；泥线以下环空压力梯度为恒定值.从图6(b)、(c)可以看出，在隔水管环空注入气体，可以有效降低环空和井底压力，维持井底压力在地层孔隙压力和破裂压力之间.在隔水管环空注入气体，气体在环空向上运移的过程中，压力不断降低，气体发生膨胀，环空含气率增大，从而减小隔水管内的混合液体密度，井眼环空和隔水管环空形成两个不同的流体密度，使隔水管底部的压力等于甚至低于泥线处海水的静水压力，从而可以将井底压力控制在安全密度窗口之内.

图6 隔水管注气双梯度钻井注气过程中压力及温度变化：(a)注气双梯度钻井和常规钻井环空压力分布；(b)注气双梯度钻井井底压力；(c)环空压力云图；(d)井筒温度场变化规律Fig.6 During the gas injection process of dual-gradient drilling with riser gas injection: (a)the annulus pressure distributions in dual-gradient drilling and conventional drilling; (b)the bottom hole pressure in dual-gradient drilling with gas injection; (c)the annulus pressure contour ; (d)variation laws of the wellbore temperature field

3.2 影响因素分析

3.2.1 注气流量对隔水管注气双梯度钻井井筒多相流特性影响分析

图7(a)～(d)分别为不同注气流量下环空压力、井底压力、泥线处含气率和气液速度的变化规律.由图7(a)、(b)可知，随着注气流量的增加，环空压力和井底压力均逐渐降低.该情形的原因是：增大注气流量，即从泥线处向隔水管环空注入更多的气体，隔水管中气体占据更大的空间，混合液体的密度进一步降低，且随着更多的气体进入环空，在气体向上运移的过程中，气体膨胀的程度更大，混合液体的密度降低得更多，环空压力也降低得更多，增加注气流量可明显降低井底压力.另一方面可以看到，增大注气流量，泥线处隔水管内环空含气率增加幅度较大，环空气液速度明显增大，如图7(c)、(d)所示.注入隔水管环空的气体增多，极易造成环空混合液体出现不稳定状态，使井底压力下降较快.井底压力持续下降，小于地层压力还会引发溢流.因此，在保证工程安全的前提下，注气流量应在满足压力需要下，选择较小的注气流量.

图7 不同注气流量下压力、含气率及速度的变化：(a)环空压力；(b)井底压力；(c)泥线处含气率；(d)气液速度Fig.7 At different gas injection flow rates: (a)the annulus pressure; (b)the bottom hole pressure; (c)the gas content at the mudline;(d)the gas-liquid velocity variation

3.2.2 钻井液排量对隔水管注气双梯度钻井井筒多相流特性影响分析

图8(a)～(d)分别为不同钻井液排量下环空压力、井底压力、泥线处含气率和气液速度的变化规律.由图8(a)、(b)可知，提高钻井液排量，环空压力和井底压力增大.由图8(c)、(d)可知，增大钻井液排量，泥线处含气率降低，气液速度有小幅度增加.钻井液排量增大，液体流速增加，使隔水管环空中注入的气体向上运移的速度增加，气体在环空中膨胀时间减少，混合液体的密度降低程度减少，环空和井底压力增大.提高钻井液排量有利于携岩，但是在高排量下井筒内气体所占体积减小，环空压力和井底压力更高，如图8（a）、（b）所示.此时，采用的排量如果低于30 L/s，井底压力可能会低于地层坍塌压力，极有可能造成地层坍塌.此外，排量也不应该过大，过大的排量可能压裂储层上部地层，造成储层污染，且钻井液排量过大也容易造成管柱磨损加剧.因此，基于上述分析，为保证工程安全，建议在隔水管注气双梯度钻井时采用的排量范围为30～40 L/s.

图8 不同钻井液排量下压力、含气率及速度的变化：(a)环空压力；(b)井底压力；(c)泥线处含气率；(d)气液速度Fig.8 Under different drilling displacements: (a)the annulus pressure; (b)the bottom hole pressure; (c)the gas content at the mudline;(d)the gas-liquid velocity variation

3.2.3 钻井液密度对隔水管注气双梯度钻井井筒多相流特性影响分析

图9(a)～(d)分别为不同钻井液密度下环空压力、井底压力、泥线处含气率和气液速度的变化规律.由图9(c)、(d)可知，提高钻井液密度，对泥线处含气率和环空气液速度影响较小.即改变钻井液密度对注入隔水管的气体状态影响较小.在低钻井液密度下，环空压力和井底压力更低，如图9（a）、（b）所示.钻井液密度如果低于1.1 g/cm3，储层段环空压力低于地层压力，可能引发溢流事故；井底压力低于地层坍塌压力，可能造成地层坍塌.同时，如果钻井液密度大于1.25 g/cm3，井底压力将大于地层漏失压力，引发钻井液漏失.因此，为确保工程安全，钻井液密度应该控制在1.15～1.30 g/cm3.

图9 不同钻井液密度下压力、含气率及速度的变化：(a)环空压力；(b)井底压力；(c)泥线处含气率; (d)气液速度Fig.9 Under different drilling fluid densities: (a)the annulus pressure; (b)the bottom hole pressure; (c)the gas content at the mudline;(d)the gas-liquid velocity variation

3.3 影响注气量大小因素分析

隔水管注气双梯度钻井注气量的设计是整个隔水管注气双梯度钻井工艺设计的关键，所以很有必要对影响注气量的因素进行分析，选择水深、钻井液密度和钻井液排量三个重要影响因素进行分析.考虑水深因素时，保持钻井深度一致，改变水深后，使隔水管底部压力等于海水静压力.

图10(a)～(c)分别为水深、钻井液密度和钻井液排量对注气量大小的影响关系图.由图10 可知，注气流量与水深、钻井液密度和钻井液排量大致呈线性关系.由图10(a)可知，注气流量对水深的改变敏感，水深超过1 500 m后，随着水深的增加，注气量增加趋势增大；其中水深2 000 m 处，注气流量为水深1 000 m 处注气流量的五倍.由图10(b)可知，钻井液密度也是影响注气流量的重要因素，钻井液密度大于1.2 g/cm3，注气流量增加幅度明显增大.由图10(c)可知，提高钻井液排量，注气流量也会相应增大，但增加幅度较小.隔水管注气双梯度钻井在钻井过程中，注气流量的大小是影响钻井成功与否的重要因素，其中水深和钻井液密度对注气流量影响较大，钻井液排量影响较小.

图10 水深、钻井液密度、钻井液排量对注气量的影响：(a)水深；(b)钻井液密度; (c)钻井液排量Fig.10 The effects on gas injection: (a)the water depth; (b)the drilling fluid density; (c)the drilling fluid displacement