基于宇称-时间对称结构激光雷达天线设计

易凌俊 李长红 杨 帆 张学锋

(青岛大学 山东青岛 266071)

0 引言

从雷达的基本方程参数可知，对于单基地雷达而言，要想提高雷达的最大检测距离，可以从发射信号、回波信号和接收机灵敏度三个方面入手。对于实际的雷达接收系统而言，由于外界环境的影响(如雾霾、雷雨等)而导致发射信号大幅衰减而导致回波信号极弱。对于微弱信号的处理可以从接收机末端的信号处理系统入手，通过算法设计实现对目标信号的接收，也可以通过改进硬件结构，提高接收机灵敏度，但如果回波信号功率小于噪声信号时，这就需要通过提高发射信号功率的方式提高雷达的最大检测距离。

本文设计了一种基于PT对称结构的光子晶体光学天线，该结构不仅能够对接收机反射信号产生高增益效应，同时，由于结构的对称性，天线对回波信号同样产生高增益，这对高集成度收发共用激光雷达天线的设计提供了一种新的思路。

1 研究模型与分析方法

本文设计的雷达天线模型如图1所示，主体结构可以表示为(ACB)D(ACB)，其中表示PT对称单元周期数，A层和B层分别代表掺杂量子点的损耗介质层与增益介质层，其折射率在特定波长下呈互为共轭关系，即满足实部相等，虚部互为相反，这样结构整体就满足PT对称条件。这种增益和损耗介电层可以通过类似于掺杂量子阱放大器结构的设计过程来制造，结合改良化学气相沉积(Modified Chemical VaporDeposition，MCVD)过程，通过溶液掺杂方法来制造含增益量子点和损耗量子点的衬底结构。损耗介质层(A层)和增益介质层(B层)的色散关系可以用洛伦兹模型定量描述为

图1 PT对称激光天线主体结构模型图

(1)

其中：=225表示基底材料的介电常数；=25×10s为阻尼系数；=1439×10s表示共振角频率，对应于中心波长=1310nm；表示入射光角频率；表示宏观洛伦兹震荡强度，其值反映了系统增益、掺杂量子点浓度、激发态量子点分布之间的关系。

C层与D层表示水基FeO磁流体介质层，磁流体介质层的有效折射率会受到纳米磁性FeO粒子、基液、浓度、温度以及外加磁场的影响。当磁流体浓度确定时, 可用郎之万函数来表示水基FeO磁流体的折射率为

(2)

其中，,分别为磁饱和和磁临界状态时的折射率;为临界磁场强度;为拟合参数;和分别为磁场强度和摄氏温度。考虑到磁流体的温度特性、磁饱和特性和磁临界特性，计算时温度设定为20℃，取磁场强度范围0～200 mT进行计算，此时磁流体折射率可以表示为

=+

(3)

其中，=13418表示当温度为20℃，磁场强度为0 mT时磁流体的折射率；=34187×10mT为磁敏系数；表示磁场强度。

根据雷达的基本方程，其雷达的最大探测距离可以表示为

(4)

其中，表示发射机发射信号功率；，分别表示发生机和接收机对发信号和接收信号的增益；λ表示发射信号波长；表示雷达截面积；表示接收机接收信号最小值。本文所设计的天线结构主要用于提高发射信号和接收信号增益倍数，进而提高雷达系统的最大作用距离，下面将主要围绕结构对信号的增益展开讨论。

对于自由空间的层状结构，可以利用传输矩阵法(TMM)来计算整体结构的透射谱，进而根据透射谱所对应禁带中缺陷模透射率，计算天线发射信号相对于发射机发射信号功率的放大倍数，求得雷达最大作用距离的放大倍数。关于传输矩阵法的描述可以参考本课题组相关文献[5,8]，这里不再进行详细介绍。

2 仿真结果分析

本文选取=1310nm作为中心波长，因此结构对于出现在1310nm波长附近的缺陷模式有最强的增益效应。基于结构的这种对特定波长信号的放大效应，在确定结构参数时，就需要考虑各介质层厚度、结构周期等参数与结构的增益效应相匹配，因此，通过结构的仿真和优化，表1给出了结构最优增益效应下的各项主要参数。同时，基于最优参数，图2给出了结构的透射谱线。由于结构放大效应所导致的数值差异，计算时对结构在各波长出透射率取对数变换，其转换关系为：(dB)=10lg。

表1 结构的优化参数

图2 磁场强度为250 Oe时结构的透射谱

从图2可以看出，选用波长为1310 nm激光作为雷达发射信号，结构的透射率可以达到33.6 dB，其透射率真值可以达到2291，这表明所设计的PT对称型增益天线对发射信号产生2291倍的增益，这里需要指出的是，这种增益只是相对于归一化的信号功率而言的。结构设计时我们选择磁流体层作为结构的匹配层，目的是通过改变外部磁场强度可以使得结构缺陷模发生移动，从而使得天线可以发射不同波长的激光信号，这可用于电子反对抗中发射机的频率调制(频率捷变或频率编码)。因此，图3仿真计算了在不同外部磁场强度下结构的透射谱，根据透射谱中缺陷模的位置信息，我们就可以通过调制磁场强度来实现不同波长信号的增益输出，其中磁场强度与输出激光信号波长的关系如图4所示。根据拟合结果可以看出，通过在磁场强度为0～500 Oe范围内的变化，可以实现波长从1303到1318 nm的激光信号输出。

图3 不同磁场强度时结构的透射谱

图4 磁场强度与输出激光信号波长的关系

由于结构的PT对称特性，使得结构可以用于雷达系统的收发共用天线设计，其回波信号的增益和发射信号的增益完全相同，我们从公式(4)可知，雷达的最大探测距离正比于发射信号与接收信号增益乘积的四分之一次方，对于1310 nm光波而言，雷达的最大探测距离可以提高约48倍。而对于所选波长范围内的激光信号，结构的增益范围为5.7到2291，因此雷达最大探测距离可提高2.4到48倍，对于越靠近中心波长的激光信号，其信号增益越大，雷达探测距离越远。因此，我们完全可以通过选择不同的中心波长，通过结构参数优化，实现不同波长激光信号的高增益输出。

本文结构的高增益输出主要受宏观洛伦兹震荡强度α取值的影响，因此，天线结构的实际工程制造就需要严格限制α的精度。文中α的取值精度为10数量级，如果进一步约束取值精度，结构增益效应还会得到进一步增强，但这样以来制造工艺难度也会随之增加。本文对于结构仿真计算时所选择的α取值精度实际上是实际应用与设计难度的一个折中，这样可以提高本设计的可实现性和降低工程化难度。

3 结束语

本文针对激光雷达检测中，由于环境因素影响导致信号衰减的问题，设计了一种PT对称结构的高增益收发共用天线，仿真结果表明，通过结构中增益损耗介质层的精准匹配以及结构参数的优化，该天线结构可以产生极大的信号增益，从而提高了雷达的最大探测距离。本文所提出的激光雷达天线构型满足了雷达系统远距探测的需求，具有良好的工程应用价值。