2022年高考模拟试题(三)

张 刚

(安徽省宿州应用技术学校 234000)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={x∈Z|x2+2x≤0}，则集合A的子集个数为( ).

A.3 B.6 C.8 D.9

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.如图1，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器.秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口(长方体)深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积(不含上底面)为33平方寸，则该铜方升内口的容积为( ).

图1

A.5.4立方寸 B.8立方寸

C.16立方寸 D.16.2立方寸

4.若a∈R+,二项式(ax+1)6的展开式中所有的系数之和为729，则实数a的值为( ).

A.-3 B.-2 C.3 D.2

5.若正六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，则在圆O中任取一点，该点取自正六边形ABCDEF内(含边界)的概率为( ).

6.已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( ).

图2

A.(0，ln2] B.(-∞,-ln2]∪[ln2,+∞)

C.(-∞,ln2] D.[-ln2,ln2]

A.g(1)>x1x2B.g(1)

C.g(1)=x1x2D.无法比较

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)

16.甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，其中一人进行监督，每人从标有数字1到12的12张卡片中抽取4张.

甲说：我抽到的数字有6和11；

乙说：我抽到的数字有10和12；

丙说：我抽到的数字特别有意思，你们能猜中其中两个吗？

监督员丁看了丙抽到的数字，说：真奇妙，你们三个所抽到的数字之和相等.

从他们的对话，你可以推断丙所抽到的数字中必有两个数字为____.

三、简答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)

17.(12分)已知单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=S3+24，a2a7+a4a5=256.

(1)求数列{an}的通项公式；

18.(12分)如图3，三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，AB⊥BB1,BB1=2,O,D分别为棱AB1,A1C1的中点.

图3

(1)求证：OD∥平面BCC1B1；

(2)若平面ABC⊥平面ABB1A1，求直线OD与平面AB1C所成的角的正弦值.

19.(12分)某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间(分钟)进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，如图4所示：

图4

(1)求实数a的值以及参加课外活动时间在[10,20]中的人数；

(2)从每天参加活动不少于40分钟的人中任选3人，用X表示参加课外活动不少于50分钟的人数，求X的分布列和数学期望.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l与椭圆C相切，求证：点F1，F2到直线l的距离之积为定值.

21.(12分)已知函数f(x)=x2-4x+4+alnx.

(1)讨论f(x)的单调性；

(1)求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)若点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最小值．

23.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|2x-a|+|x-a+1|．

(1)当a=4时，求解不等式f(x)≥8；

参考答案

1.C.A={x∈Z|x2+2x≤0}={-2,-1,0}，则集合A的子集个数为23=8.

4.D.当x=1时，可得二项式展开式中的所有项的系数之和，即(a+1)6=729，所以a+1=±3，解得a=2或a=-4(舍去).

5.B.设正六边形的边长为a，则正六边形的外接圆半径为a，则

14.延长AD到点E，使|AD|=|DE|,则四边形ABEC是平行四边形，由余弦定理知，|AE|2+|BC|2=2(|BA|2+|AC|2)，解得|BC|2=14>|AB|2+|AC|2，则△ABC的形状为钝角三角形.

16.由题意知，所有数字之和为78，则甲乙丙三人每人抽到的4个数字之和均为26，则乙抽到的另外两张卡片必为1，3，甲抽到的另外两张卡片为2，7或5，4则丙所抽到的数字必有8，9.

18.(1)连接A1B，则A1B与AB1交于点O.如图5所示，连接BC1.显然四边形ABB1A1为矩形，O,D分别为棱AB1,A1C1的中点，所以OD为△A1BC1的中位线.所以OD∥BC1.而OD⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以OD∥平面BCC1B1.

图5

(2)若平面ABC⊥平面ABB1A1，如图6，取AB的中点P,因为△ABC是正三角形，所以CP⊥AB.

图6

因为平面ABC∩平面ABB1A1=AB，所以CP⊂平面ABC，所以CP⊥平面ABB1A1.所以CP⊥PB,CP⊥PO.

19.(1)因为所有小矩形面积之和等于1，所以可得方程10a+0.02×10+0.0375×10+0.0175×10+10a=1，解得a=0.0125，由于参加课外活动时间在[10,20]内的频率等于0.0125×10=0.125，因此参加课外活动时间在[10,20]中的人数为40×0.125=5.

X0123P7442144722122

20.(1)曲线|y|=x+1与x轴的交点为(-1,0)，所以F1(-1,0),a2-b2=1.

综上可知，可得直线l与椭圆C相切时，点F1，F2到直线l的距离之积为定值1.

21.(1)因为f(x)=x2-4x+4+alnx，

设g(x)=2x2-4x+a，则△=8(2-a).

当a≥2时，△≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，+∞)上单调递增；

当cosθ=1时，|PO|min=3.

所以|PQ|的最小值3-1=2．

23.(1)当a=4时，f(x)=|2x-4|+|x-3|.

当x≥3时，2x-4+x-3≥8，解得x≥5;

当2

综上可得，a的范围为[-2，1]．