2022年高考模拟试题(四)

2022-04-26巨小鹏

数理化解题研究 2022年10期

关键词：卡西尼卵形充分条件

巨小鹏赖杰

(陕西省汉中市龙岗学校 723102)

第Ⅰ卷

一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．)

A．i B．-i C．-1 D．1

2.设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“x+y≠2”的( ).

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

A．b

7.把5名志愿者分配到三个不同的社区，每个社区至少有一个志愿者，其中甲社区恰有1名志愿者的分法有( ).

A．14种 B．35种 C．70种 D．100种

A．(-∞,7) B．(-∞，7]

C．(-∞,8) D．(-∞，8]

10.某几何体的三视图如图1所示，图中两个点M为直观图中的同一个点M，两个点N也为直观图中的同一个点N，且分别为所在棱的中点，则在此几何体表面上，从点M到点N的路径中，最短路径的长度为( ).

图1

11.卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．在数学史上，同一平面内到两个定点(叫做焦点)的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．已知卡西尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心．若某卡西尼卵形线C两焦点间的距离为2，且C上的点到两焦点的距离之积为1，则C上的点到其对称中心距离的最大值为( ).

第Ⅱ卷

本卷包含必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题必须作答。第22～23为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题(本小题共4小题，其中13～15题每小题5分，16题第一空2分，第二空3分.)

14.在数列{an}中，若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N+)，则该数列的前2021项之和为____．

15.不等式(x2-2)log0.5x<0的解集是____.

三、解答题(解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，17～21每题12分，选做10分．)

(1)求角A；

18.如图2，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PD=CD=1，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

图2

(1)证明：PB⊥平面DEF；

(1)求椭圆C的方程；

20.已知各项均为正数的等差数列{an}与等比数列{bn}满足a2=b2=4，又a1，a3，a7+30成等比数列且b5=b1b4．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式：

(2)若cn=anbn-nan-kbn(k∈R)，数列{cn}是严格递增数列，求k的取值范围．

(1)若a<0时恒有f(x)≥0，求实数a的取值范围；

(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；

23.已知函数f(x)=|2x+3|-|x-a|(a∈R)．

(1)当a=1时，解不等式f(x)≥2；

(2)若关于x的不等式f(x)≥|x-3|的解集包含[3,5]，求a的取值范围．

参考答案

2.B.若x≠1或y≠1，则x+y≠2的逆否命题为：若x+y=2，则x=1且y=1，①当x=4，y=-2时，满足x+y=2，所以充分性不成立，②当x=1且y=1时，x+y=2，所以必要性成立，所以x+y=2是x=1且y=1的必要不充分条件，即x≠1或y≠1是x+y≠2的必要不充分条件，

因为l与OM的斜率的乘积等于2，

所以2a2=c2-a2.

图3

10.B.该三视图对应的几何体是正三棱柱，如图4所示．仅考虑以下三种情况即可：

图4

(3)经侧面、底面到点N，将底面ABC沿AB，BC剪开，并展开至和ACC1A1在同一平面上，则

11.B.设左、右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2的中点为坐标原点，F1,F2所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则F1(-1,0),F2(1,0)．设曲线上任意一点P(x,y)，则

化简得该卡西尼卵形线的方程为

(x2+y2)2=2(x2-y2).

显然其对称中心为(0,0)．

由(x2+y2)2=2(x2-y2)，得

(x2+y2)2-2(x2+y2)=-4y2≤0，

14.2.由an+2=an+1-an=(an-an-1)-an=-an-1=-(an-2-an-3)=-(an-3-an-4)+an-3=an-4，得{an}是周期为6的周期函数.又a3=a2-a1=3-1=2，a4=2-3=-1，a5=-1-2=-3，a6=-3+1=-2，因为2021=336×6+5，所以S2021=336×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1-3)=2.