全矢与SGMD-FastICA的轴承故障诊断*

曹亚磊，杜应军，韦 广，董辛旻，刘 洋

(1.郑州大学振动工程研究所，郑州 450001；2.叶县国博大石崖风力发电有限公司，平顶山 467000)

0 引言

随着国家碳中和目标的提出与推进，风电机组的新增装机量已于2020年突破52GW，风能变得愈来愈重要[1]。风力发电机主要部件包括叶轮、发电机及齿轮箱等，一般工作在低速、重载、强阵风等恶劣环境[2]。滚动轴承作为支撑部件在风力发电机传动系统中被广泛使用，因此滚动轴承的故障诊断和监测是保证风电机组正常工作的重要环节。当轴承发生局部故障时，通常会产生非线性和非稳态的振动信号，且这些振动信号被大量的背景噪声和其它部件的振动信号所淹没，使得故障诊断结果和实际情况有偏差[3]。

传统的故障诊断方法大多针对单通道振动信号，但单通道振动信号的所包含的信息并不全面，并在工程实际中产生误判和漏判。针对该问题，韩捷教授创建了基于同源信号融合的全失谱技术[4]，该方法将同源振动信号进行融合，获取了质量更高的振动信号，并在旋转机械故障诊断中成功应用。

时间序列分析相关方法在轴承故障诊断中被广泛使用[5]，并取得了成功。邢亚航等[6]使用LMD和FastICA方法对轴承故障进行诊断，并有效地提取了故障特征，但是LMD存在一定的模态混叠和端点效应。PAN等[7]提出了一种时间序列分解方法——辛几何模态分解(SGMD)，该方法能够很好地保护相空间结构，模态混叠、噪声高敏感性等缺点得到了改善。

盲源分离技术在振动信号的处理中被广泛应用。COMON[8]提出的独立成分分析(independent compo-nent analysis)是其典型代表，该方法将能够将噪声信号从振动信号中提取出来。马增强等[9]联合使用VMD和ICA方法通过对故障信号联合降噪实现了轴承的特征频率的提取，但该研究只对单一通道的振动信号作了处理，存在故障信号不够全面的问题。

为解决以上问题，本文提出了全矢与SGMD-FastICA方法对滚动轴承进行故障诊断。该方法首先使用SGMD对两个通道的信号进行分解；其次使用快速ICA算法进行盲源分离；最终，对盲源分离后的有效分量进行双通道融合，并使用Teager能量谱[10]进行故障频率分析，最终实现滚动轴承的故障诊断。

1 理论基础

1.1 全失谱技术

涡动轨迹为一个椭圆，将椭圆长半轴定义为主振矢，用Ran来表示；短半轴定义为副振矢，用Rbn来表示。假定{xn}和{yn}(n=1,2,…,N/2-1)分别为x和y方向上的振动信号序列，在复数域中可表示为{Zn}={xn}+j{yn}，对其进行傅里叶变换可得{Zn}={ZRn}+j{Zin}，其中{ZRn}和{Zin}分别为{Zn}的是实部和虚部。故可得[4]：

(1)

式中，αn为主振矢与x轴之间的夹角；φn为转子轴心沿椭圆轨迹运动时的相位角。

1.2 辛几何模态分解

SGMD作为一种新的模态分解方法，通过对一维振动信号重构相空间，得到Hamilton矩阵，进而利用辛变换求解Hamilton矩阵的特征值与特征向量，最终通过对角平均化重构辛几何分量(symplectic geometry component,SGC)。

现假设有一维振动信号x=(x1,x2,…,xn)，利用Takens嵌入定理，则有：

(2)

式中，d为嵌入维数；τ为延迟时间；m=n-(d-1)τ。 令协方差矩阵A=XTX，则有Hamilton矩阵：

(3)

令F=M2，则矩阵F仍为Hamilton矩阵，利用辛正交矩阵Q可得：

(4)

Z=Z1+Z2+…+Zd

(5)

(6)

式中，d*=min(m,d)；m*=max(m,d)且n=m+(d-1)τ。

由式(6)可得与Zi(1≤i≤d)相对应的一维信号Ci=(c1,c2,…,cn)。依次对各个重构矩阵进行对角平均化，可得到d个分量。

1.3 快速ICA

ICA作为一种盲源分离方法，能够将独立信号从混合信号中提取出来。假设有m个独立的信号源Sn×m=[s1,s2,…,sm]，采集到n个信号Xn×m=[x1,x2,…,xn]，设存在一个混淆矩阵Am×n，使得Xn×m=An×nSn×m。实际情况中仅有Xn×m是已知的，而Sn×m需要去进行求解，在求解过程中往往采用统计学的方法获取分离矩阵，使得：

(7)

FastICA对ICA进行了改进，提高了算法的收敛速度，且该算法使用了快速定点算法不需要选择步长参数，其本质是利用最大熵原理来近似负熵，并通过一个非线性函数使其达到最优。

1.4 综合指标

以往进行信号重构时，通常使用单一指标选择合适的分量进行重构，但是单一指标不能充分地衡量分量的故障特征信号，因此选用基于峭度和相关系数的综合指标P对分量进行定量分析，如式(8)所示。

(8)

式中，α、β为权重系数；K为峭度；r为相关系数。

在计算综合指标之前需要对峭度和相关系数进行归一化处理。综合指标P不仅包含了冲击成分也包含了与原信号的相关程度，能更准确地反应分量所包含故障信号的丰富程度，并能降低重构信号的噪声。

2 基于全矢与SGMD-FastICA的故障诊断的方法

由于单通道的振动信号不能全面反映轴承故障特征，因此需要对X通道和Y通道振动信号进行SGMD处理，获取SGCs，并利用FastICA进行盲源分离以达到降噪目的。为了解决单一通道故障信号不完整的问题，使用全失谱对降噪后的信号进行全矢信号融合，并对融合后的信号进行Teager能量谱分析，具体步骤如图1所示：

(1)分别对轴承X方向的振动信号和Y方向的振动信号进行SGMD分解，获取SGCs；

(2)利用相关系数准则和峭度分别对故障信号进行重构，并将其余分量作为FastICA噪声通道的输入；

(3)使用FastICA对重构信号和噪声进行盲源分离，使得ICS分量包含更多的故障特征；

(4)使用全失谱分析技术，对X方向和Y方向的ISC分量进行数据融合，并进行Teager能量谱分析，从而进行轴承的故障诊断。

图1 算法流程图

3 实验及结果对比分析

3.1 实验说明

该实验采用某大学的试验台所测得的数据进行分析[11]。试验台设置的故障类型有滚动体故障、内圈故障、外圈故障，其中外圈故障分别测得了3点钟方向(X通道)和6点钟方向(Y通道)的振动数据，故选用轴承外圈故障数据进行分析。

实验装置如图2所示，其中电机转速为1796 r/min，采样频率为12 kHz,轴承的具体型号为SKF6202，位于驱动端，故障类型为电火花点蚀。

图2 实验装置示意图

轴承的具体参数如表1所示，通过该表可以得到滚动轴承各部件的特征频率，结果如表2所示。

表1 滚动轴承尺寸参数

表2 滚动轴承个部件故障特征频率 (Hz)

3.2 实验结果分析

该实验的滚动轴承外圈故障的振动信号包括X通道(3点钟方向)和Y通道(6点钟)的时域波形如图3所示，采样点数为2048，采样时间t=0.2 s。

图3 外圈故障时域图

从图3可以看出，X通道和Y通道的振动信号时域波形具有较大差别，且X通道和Y通道上均有噪声混入，因此需要提高信号的信噪比并对不同通道的振动信号融合从而进行故障诊断。鉴于此，依照提出的全矢与SGMD-FastICA方法，需首先对X通道和Y通道的振动信号进行SGMD处理。依据该算法，X通道和Y通道的振动信号均被分解成为了800个SGC分量，这些分量不仅包含了故障信号也包含了噪声信号。

为了能够从中提取出有效分量，采用综合评价指标P对所有分量进行分析，并将分析结果按到从大到小的顺序进行排列，结果如图4a、图5a所示，从中可以看出前10%个分量的综合指标所占比重加大，包含了大量故障特征，因此选取综合指标 序列中前10%个分量进行信号的重构，组成故障重构信号，其余分量重构为噪声重组信号。X通道振动信号分解结果如图4b、图4c所示，Y通道振动信号分解结果图5b、图5c所示。从图中可以看出，相比于各个通道噪声重组信号，故障重构信号包含了更多的冲击成分。

(a) 综合指标排序

(b) 故障重构信号

(c) 噪声重组信号图4 X通道处理结果

(a) 综合指标排序

(b) 故障重构信号

(c) 噪声重组信号图5 Y通道处理结果

为了将有效信号和噪声信号盲源分离，实现对信号的降噪，需要将故障重构信号和噪声重组信号作为FastICA的输入，最终实现信号的分离，处理结果如图6所示，从时域图上可知，ICX1相比ICX2包含更多的故障信号，ICY1相比ICY2同样包含更多的故障信号。

图6 X、Y通道各独立分量时域图

为进一步分析，对其进行Teager能量谱分析，结果如图7、图8所示。从图中可发现，X通道中的ICX1相比于ICX2，包含了的更加丰富的故障频率，且倍频成分更加明显；Y通道的ICY1相比于ICY2而言，其1倍频和2倍频成分更加突出。

图7 X通道分量Teager能量谱

图8 Y通道分量Teager能量谱

基于上述分析，ICX1和ICY1振动信号所包含的更多的冲击故障特征，因此对以上两个分量进行全矢Teager能量谱进行分析，结果如图9所示。从图9可以看出，其故障特征频率及其倍频更为明显，频率幅值相比于单通道ICX1和ICY1均所提高。

图9 全矢信息融合后的Teager能量谱

该实验验证了提出方法对滚动轴承故障诊断具有一定作用，提高了故障信号中的冲击成分，并准确地提取出了故障频率。

3.3 对比分析

为了验证双通道信号全矢融合的必要性，现与图7中的ICY1单通道Teager能量谱与图9对比分析可知，经过全矢信息融合的特征频率更加明显，特征频率更加突出。

为了验证该方法的中SGMD的优秀的能力，使用全矢与LMD-FastICA对外圈故障双通道振动信号进行处理，与全矢与SGMD-FastICA进行对比分析，结果如图10所示。从图10中可以看出，仅1倍频、2倍频和4倍频等特征频率较为突出，其余倍频成分并不明显，相比于图9有明显差距，体现了所提方法的优越性。

图10 全矢与LMD-FastICA的Teager能量谱

4 结论

针对故障轴承诊断中存在的单通道信号故障特征不完善及振动信号易被噪声污染等问题，提出了一种基于全矢与SGMD-FastICA的故障诊断方法。通过实验验证与对比分析，表明了：

(1)在对轴承故障振动信号进行重构和噪声重组时，SGMD相对于LMD具有较大优势，能使最终分解结果的故障特征频率更加突出，倍频成分更加丰富；

(2)相比于对轴承外圈故障单通道振动信号的分析处理，该方法通过对轴承外圈故障双通道信号进行全矢与SGMD-FastICA处理，处理后的信号包含了更加丰富的故障信号，提取的故障特征频率更加全面，验证了该方法的准确性和有效性。