数学思维力:在激活、建构、深化中生长
2022-04-25孙艳林
孙艳林
[摘 要] 激活、建构、深化学生的数学思维,能让学生的数学思维“动”起来、“实”起来、“活”起来,能让学生的数学思维更全面、更灵活、更深刻。作为教师,要充分地发挥数学学科的育人功能,立足于学生的数学素养发展视角,着力提升学生的数学思维力,这是当前数学教学的迫切追求,也是未来数学教学发展的价值趋向。
[关键词] 数学思维力;激活;建构;深化;生长
学生在数学学习中的思维力,是伴随着学生数学学习的不断深入而发展的。在数学教学中,教师要充分地发挥数学学科的育人功能,应用有效的策略去引导学生在学习中思考。学生的数学思维要有条理、有方向,让思维贯穿于数学学习的全过程。通过激活、建构、深化等策略,让学生的数学思维更全面、更灵活、更深刻。立足于数学学科发展学生的思维力,既是当前数学教学的迫切需求,又是未来数学教学的价值趋向。
[⇩] 一、激活:让学生的数学思维“动”起来
在数学教学中,教师要培育学生的问题意识,促进学生的思维发展,这是提升学生数学思维力的有效路径。在数学教学中,学生会产生诸多问题,但是这些问题并不都具有价值。为此,教师要对这些问题进行取舍、梳理、提炼。通过激发学生提问,引导学生对问题归类,筛选核心问题,尝试探究问题。在这个过程中,教师要强化学生的无意识数感,促进学生的无障碍顿悟,引导学生的非逻辑创造。
在数学教学中,教师要开阔学生的思路,引导学生从多个视角、多个向度进行发问,并且要善于提炼核心问题、关键问题等。比如教学“画角”一课,笔者在引导学生用量角器画出指定度数的角之后,提出了这样一个具有启发性的问题:我们能否不用量角器,而用一副三角尺,拼出一些度数的角呢?这样的一个问题激发了学生实践的兴趣。学生纷纷拿起三角尺,以小组为单位,进行有序拼接。在得到了诸如30°、45°、60°、75°等相关度数的角之后,学生自主提出并积极分析以下问题:这些度数之间有怎样的关系?这一问题活跃了学生的数学思维:这些度数都是15°的倍数;这些度数之间都相差15°,但有两个角空着,就是15°和165°。在此基础上,学生积极主动地探寻15°的角用三角尺怎样拼接?在反思“加一加”策略的基础上,学生提出了“减一减”策略和“叠一叠”策略,从而顺利推导出15°的角、165°的角。尤其是165°的角的拼接,学生需要应用平角以及三角形内角和等相关知识进行推理。在拼接推理的过程中,学生还自觉地将这些拼接的角按照从小到大或者从大到小的顺序排列,从而构建了一个三角尺拼角的序列。
数学是一门思维性的学科,问题是学生数学思维的起点,也是学生数学学习的动力引擎。学生学习数学的过程就是不断提问、解答、追问、明朗的过程。在这个过程中,学生的思维能被有效激活。借助问题,学生能进行高质量的高阶思维,形成良好的思维习惯,改变被动的数学学习样态。
[⇩] 二、建构:让学生的数学思维“实”起来
学生的数学学习不仅需要问题的驱动,更需要学生的自主建构、发现、创造等。自主建构,能让学生的数学思维“实”起来。建构,要着力培养学生的比较思维、逻辑思维。在数学教学中,教师要让学生的数学思维步步为营、层层递进。既要发展学生数学思维的聚合性,又要发展学生数学思维的发散性,从而让学生的数学思维能得到整体性、和谐性的发展[1]。
比如教学“解决问题的策略——假设”第一课时,需引导学生掌握“倍数关系”的假设。应该说,这一部分内容较之于“相差关系”的假设简单。教学中,教师应当善于激发学生的认知冲突。比如一开始出示:将720毫升果汁倒入9个相同的小杯中,正好都倒满,每一个小杯的容量是多少毫升?将720毫升果汁倒入3个相同的大杯中,正好都倒满,每一个大杯的容量是多少毫升?将720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯之中,也正好都倒满,小杯和大杯的容量各是多少毫升?这里,从一个未知量过渡到两个未知量,还需要补充怎样的条件,才能解决题目中的问题呢?学生积极补充相关的数量关系,形成了倍数关系的假设和相差关系的假设。将学生的思维、认知聚焦到倍数关系的假设问题上。不同的学生,基于自我的已有知识经验,形成了不同的探究方法,比如“用分数乘除法解决问题”“用按比例分配的方法解决问题”“用列方程解应用题的方法解决问题”“用假设法解决问题”,等等。不同的方法,彰显着学生的不同思维,体现着学生的不同认知。同时,学生多样化的探究方法,能给彼此以启迪,从而不断地活化学生的认知。在这个过程中,学生相互借鉴、相互学习,取长补短,并对各种方法进行评价,从而对多样化的问题策略进行优化,让自我的数学思维更加灵活、开阔。
建构主义认为,学生的数学学习是一种自主的、能动的、有意义的建构过程。建构,让学生的数学思维更实在、更灵动、更开阔。在教学中,教师要引导学生思维、认知多样化,可以将题目中相关的两个未知量拓展、延伸为三个未知量,从而让学生认识到,数学学习就是要将多个未知量转化成一个未知量。概而言之,就是要将复杂转化成简单,将未知转化为已知,将陌生转化为熟悉。
[⇩] 三、深化:让学生的数学思维“活”起来
在数学教学中,教师不仅要激发学生的数学思维,发展学生的数学思维,更要深化学生的数学思维。深化,能让学生的数学思维“活”起来。在数学教学中,教师既要发展学生的逻辑性思维,又要发展学生的形象性思维;既要发展学生的演绎性思维,又要发展学生的归纳性思维。作为教师,要遵循学生的思维规律,引导学生积极主动地分析、综合、归纳、演绎,让学生形成对数学知识的本质性认知。
深化学生的数学思维,要拉长学生的数学思维链条,拓展学生数学思维的空间,让学生的数学思维向着数学知识的更深处漫溯。作为教师,不仅要关注学生数学思维结果,而且要关注学生数学思维过程。比如教学“长方体和正方体的体积”这一部分内容,教师不是照本宣科,让学生简单地掌握“长方体的体积公式”,而是以“长方体的体积公式”为载体,引导学生经历长方体体积公式的形成过程。一开始学生的驱动性探究问题自然是:长方体的体积可以怎样计算?在引导学生认识了长方体的体积与每行所摆的体积单位的个数、行数及层数、总个数等的关系之后,笔者进一步追问:所有的长方体的体积公式都是这样的吗?从而引导学生自主建构正方体的体积公式。从长方体的体积公式到正方体的体积公式的追问、思考和探究,是一种自上而下的演绎化过程。不仅如此,在教学中,笔者还反向追问:长方体的体积公式中的长乘寬表示什么?长方体的体积公式还可以怎样表达?利用长方体的体积公式,我们还能求出其他形体的体积吗?你是怎样想的?这样追问,能引导学生的思维进阶、提升。学生深刻认识到,长方体的体积公式V=Sh不仅适用于长方体、正方体,还适用于其他各种直柱体,比如圆柱体、三棱柱、四棱柱等。通过对长方体的体积公式的深化研究,能让学生感悟到长方体的体积公式与什么因素有关,为什么与这些因素有关。为了帮助学生形成高阶思维,教师在教学中还可以借助多媒体课件,向学生动态展示长方形、正方形、圆形、梯形等向上生长的过程。
深化学生的数学探究,能让学生的数学思维变得灵活起来、灵动起来。在小学数学教学中,教师要助推学生的数学思维不断走向深入,从而有效地培育学生的深度思维。在深化学生数学思维的过程中,教师要引导学生对相关的数学知识再认识、再理解、再建构。要研究学生的数学思维,让学生的数学思维留痕,不仅要形成物态的痕迹,而且要在学生的内心形成相关的痕迹。在数学教学中,教师要积极主动地引导学生转化视角,从而衍生出相关的数学问题。
思维之于小学数学教学的意义,不仅仅在于培养数学专业人才,更在于培养学生的数学观念、理性精神等。学习数学,关键就是要运用数学知识去观察、分析、思考问题,有条理、有计划地工作和生活。激活、建构、深化学生的数学思维,能有效地解决学生数学学习随意性、点状化、肤浅化、被动性等问题,让学生的数学学习变得鲜活而灵动、具体而生动、独立而有追求[2]。在教师的引导下,学生的数学思维不再局限于原有的固化的框框,而是能生成更多的思考、探究,从而形成更多的创新。
参考文献:
[1] 冯桂群. 言语与符号:培育数学思维的重要表征[J]. 教学与管理,2019(20):34-36.
[2] 沈利玲. 数学思维可视化工具的类型及其应用[J]. 教学与管理,2020(17):48-51.